精品解析：江苏南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期6月期末学情调研数学试题

八年级（下）期末试题 2026.6 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的性质即可求解． 【详解】解：把中的与都扩大3倍，得． 故选：B． 3. 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） 扬州市邗江区天气 日出 日落 体感温度 降水概率 降水量 空气质量 优 A. 邗江区明天将有的时间下雨 B. 邗江区明天将有的地区下雨 C. 邗江区明天下雨的可能性较大 D. 邗江区明天下雨的可能性较小 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答． 【详解】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念进行逐一判断即可：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有开的尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 5. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行变形后即可判断． 【详解】解：A．，故选项符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：A 【点睛】此题考查了分式，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 6. 关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据函数图象即可判断． 【详解】如图，作出函数的图象， 由图象可知：函数图象与坐标轴有公共点，∴①错误； 函数图象关于直线对称，∴②正确； 函数图象关于直线对称，∴③正确； 函数图象关于成中心对称，∴④正确； ∴正确的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题考查从函数图象上获取信息，反比例函数图象的特点，中心对称的概念，解题的关键是能够正确画出函数图象． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 使式子有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，解不等式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴ 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为0． 8. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支 【答案】150 【解析】 【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴售出雪糕总量为200÷40%=500支， ∵水果口味的占30%， ∴水果口味的有500×30%=150支， 故答案为150． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可． 9. 比较大小．(1) _______；(2) _______ (在 填上>、<或=) 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ 【解析】 【分析】（1）先判断出的取值范围，再比较两数分子的大小即可； （2）先确定和的取值范围，再比较大小即可． 【详解】（1）∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴3＜＜4， ∴＞； （2）∵＜＜， ∴2＜＜3， ∵＜＜， ∴1＜＜2， ∴＞. 故答案为＞，＞. 【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 【答案】m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=， 由题意得，＞0， 解得，m＜6， ∵≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点． 11. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率＝频数÷总数可得结果． 【详解】解：不低于30的气温有4次， ∴频率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数和频率之间的关系． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】将两数平方，根据结果比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及了二次根式的运算，解题的关键是灵活运用平方法进行比较． 14. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再利用四边形的内角和定理求出，然后求出，根据旋转的性质可得对应边、的夹角即为旋转角． 【详解】解：由旋转可得：， （对顶角相等）， ， ， 旋转角． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，对顶角相等，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 15. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∵， ∴． 故答案为2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，． 16. 要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）． ①向上平移3个单位长度； ②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线轴对称； ④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据平移规律得出平移后的表达式，将代入即可判断①②；假设方案成立，验证对应点是否在的图象上，判断③④． 【详解】解：①反比例函数的图像向上平移3个单位长度得到， 当时，， ①不可行； ②反比例函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， 当时，， ②可行； ③假设③可行，点关于的对称点为， 因此点应该在的图象上， 把代入得，， 假设成立，即③可行； ④假设④可行，点向左平移一个单位长度为点，点在直线上， 因此点也应该在的图象上， 把代入得，， 假设不成立，即④不可行； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查反比例函数与几何变换，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化——平移，坐标与图形的变化——对称，熟练掌握图象平移或对称的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解； （2）利用二次根式乘法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二方程即可； （2）利用公式法直接解方程即可 ． 【小问1详解】 移项，得， 因式分解，得， 即， ∴或 解得， 【小问2详解】 ， 这里，，， ∴， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算进行计算化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． （1）与_______是关于1的一组“两倍数”； （2）与_______是关于3的一组“两倍数”； （3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了新概念——“两倍数”，实数的混合运算．理解新概念，熟练掌握实数的运算顺序和法则，是解题的关键． （1）根据“两倍数”的意义列式，即可求解； （2）根据“两倍数”的意义列式，即可求解； （3）根据“两倍数”的意义判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：与是关于整数3的一组“两倍数”． 理由如下： ∵，， ∴ ． ∴与是关于整数3的一组“两倍数”． 21. 为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息． 注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比． （a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1 （b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下： 2019年 2022年 男生 9.0% 11.1% 女生 3.4% 6.2% （c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2． 根据以上信息，回答下列问题： （1）四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______． 注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率． 学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀 （2）已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）． （3）根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由． 【答案】（1）学校B；学校D （2）， （3）目标能实现，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，即可判断学生体测优秀率增幅最大的学校；计算四所学校学生体测优秀率增速，进行比较即可确定； （2）由题意易得2019年该市学生体测优秀率；设2022年调查样本中男生占，则女生占，根据题意可得关于x的方程，求出x即可作出判断； （3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年该市中小学生体测优秀率，即可作出判断． 【小问1详解】 解：观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，学生体测优秀率增幅最大的学校是学校B； 学校A的增速为：； 学校B增速为：； 学校C增速为：； 学校D增速为：； 显然， 故学校D学生体测优秀率增速最快； 故答案为：学校B；学校D； 【小问2详解】 解：∵2019年的调查样本中，男女学生的比例约为， ∴019年该市学生体测优秀率为； 设2022年调查样本中男生占，则女生占， 根据题意得：， 解得：， 而， 表明女生多于男生； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上的目标能够实现 理由如下：近8年的平均增幅为，则预计到2025年该市中小学生体测优秀率为：， 而， 则2025年该市中小学生体测优秀率提升到以上的目标能够实现． 【点睛】本题是条形统计图、折线统计图的综合，根据折线统计图作出预测，理解题意，从两种统计图中获取信息是解题的关键． 22. 探索发现：，，… （1）填空：______；______； （2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）不能倒完，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系求解即可； （2）根据题意求出前n次倒水量之和，再与1进行比较即可． 【小问1详解】 ；， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意可得： 第次倒出水量：， ∴前次总共倒出水量： ， ∵， ∴这1L水不能倒完． 【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系． 23. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式； （2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？ 【答案】（1）y＝；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元． 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据可以判断x与y的函数关系，本题即可解决； （2）根据题意列出方程进行求解即可得到答案. 【详解】解：（1）由表中数据得：xy＝6000， ∴y＝， ∴y是x的反比例函数， y与x之间的函数关系式为y＝； （2）由题意得，（x﹣120）•＝3000， ∴ 解得，x＝240； 经检验，x＝240是原方程的根， ∴单价应定为240元. 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解. 24. 如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画一条直线平分△ABC的面积； （2）画一条直线平分梯形ABCD的面积； （3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于，再作直线即可； （2）取格点，使，则可得梯形的面积等于的面积，再取格点，连接交于，再作直线即可； （3）取两个小网格正方形，连接其对角线，交点分别为E，N，连接，交于，再作直线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； ． 【小问2详解】 如图，直线即为所求； ． 【小问3详解】 如图，直线即为所求； ． 【点睛】本题考查的是复杂作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质，与三角形的高相关的面积问题，熟练的掌握以上几何知识并运用于作图是解本题的关键． 25. 已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．求证：． （1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． （2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 思路①利用，，，再配方，…… 思路②利用，使用平方差公式，…… 思路③利用，…… 【答案】（1）①，②，③ （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式求出，根据二次根式的乘法得出，再根据三角形三边关系进一步得出，即可得出答案； （2）根据所给的方法推导即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 故答案为：①，②，③． 【小问2详解】 选择①．推导思路如下： 由，且，得． 配方，得． 易得． 即． 易得． 选择②．推导思路如下： 由，得，即． 故． 易知， 所以，即． 【点睛】本题考查二次根式的运算，完全平方公式，正确计算是解题的关键． 26. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形． （1）如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， （2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 （3） 且 【解析】 【分析】（1）根据“近似菱形”的定义，平行线的性质和等边对等角，证明，进而得出结论； （2）作菱形，以D为圆心，为半径画弧，交于点C，连接，则四边形为求作的“近似菱形”； （3）根据菱形的性质得出，，进而得出，再证明，当最小时，最小，当时，，当时，不符合“近似菱形”的定义，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴四边形是“近似菱形”． 【小问2详解】 解：作法： ①作菱形； ②以D为圆心，为半径画弧，交于点C； ③连接． 则四边形为求作的“近似菱形”； 【小问3详解】 解：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当最小时，最小，当时，， ∴ 当时，不符合“近似菱形”的定义， ∴ 且． 【点睛】本题考查“近似菱形”的定义，平行线的性质，等边对等角，正确理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期末试题 2026.6 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 3. 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ） 扬州市邗江区天气 日出 日落 体感温度 降水概率 降水量 空气质量 优 A. 邗江区明天将有的时间下雨 B. 邗江区明天将有的地区下雨 C. 邗江区明天下雨的可能性较大 D. 邗江区明天下雨的可能性较小 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 与分式相等的是( ) A. B. C. D. 6. 关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 使式子有意义的的取值范围是______． 8. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支 9. 比较大小．(1) _______；(2) _______ (在 填上>、<或=) 10. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 11. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________． 13. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 14. 如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 15. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 16. 要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）． ①向上平移3个单位长度； ②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线轴对称； ④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． （1）与_______是关于1的一组“两倍数”； （2）与_______是关于3的一组“两倍数”； （3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 21. 为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息． 注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比． （a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1 （b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下： 2019年 2022年 男生 9.0% 11.1% 女生 3.4% 6.2% （c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2． 根据以上信息，回答下列问题： （1）四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______． 注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率． 学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀 （2）已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）． （3）根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由． 22. 探索发现：，，… （1）填空：______；______； （2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？ 23. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式； （2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？ 24. 如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）画一条直线平分△ABC的面积； （2）画一条直线平分梯形ABCD的面积； （3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积． 25. 已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．求证：． （1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． （2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 思路①利用，，，再配方，…… 思路②利用，使用平方差公式，…… 思路③利用，…… 26. 定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形． （1）如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， （2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $