精品解析：江苏省宿迁市苏州外国语学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期末调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命 C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩 2. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍 5. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列5个结论：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若分式方程的解为x=0，则a的值为________ 10. 已知，则______． 11. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 12. 多项式的公因式是__________． 13. 已知：，，则的值为__________． 14. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 ______． 15. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 16. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．根据上述方法，化简：得__________． 17. 如图，菱形的边长为，，、分别是、上的两个动点，则的最小值为__________ 18. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 因式分解与解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 22. 哈尔滨为了解居民获取新闻的手机的情况，随机调查了部分居民，发现主要有个（分别用、、、表示）将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市有万居民，请你估计日常从中获取新闻的居民有多少万人． 23. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 24. 如图，在四边形中，，若分别是四边形各边、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，四边形满足_____________时，四边形是正方形．（直接写答案） 25. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． （1）求A，B文具的单价； （2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 26. 阅读下面的问题： ； ； ； …… （1）试着求______，______； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）若，求的值． 27. 定义引入： 定义：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个四边形为“对垂”四边形． （1）问题1：举例：写一个你学过的特殊四边形是“对垂”四边形的图形的名称：______； 猜想与验证： （2）①如图1，在四边形中，对角线于点，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． ②证明①中正确的结论： 拓展思考： （3）如图2，正方形和正方形的边长分别是和，连接，且，的面积和的面积会相等吗？如果会，请证明并求的面积，如果不会，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． （1）求反比例和一次函数解析式． （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期末调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命 C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断，普查适合调查对象数量少，范围小，调查无破坏性，结果要求准确的情况，范围过大或调查有破坏性的情况适合抽样调查． 【详解】A．调查全国中学生节水意识，范围广，人数多，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查，故不符合题意； D．调查全班同学入学体考成绩，范围小，人数少，结果要求准确，适合全面调查（普查），故符合题意． 2. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率的“几何概型”应用．利用“椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率”计算椭圆面积． 【详解】解：大量试验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为． 已知长方形面积为， 因此椭圆面积为：． 故选：D． 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法，即提公因式法、公式法、十字相乘法等，要注意因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式，本题据此依次判断即可求解． 【详解】解：A、的右边不是整式的积的形式，故该项错误； B、的右边不是整式的积的形式，故该项错误； C、属于整式的乘法运算，不属于因式分解，故该项错误； D、是因式分解，故该项正确； 故选：D ． 4. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变． 【详解】解：分式中的与都扩大2倍，得 ， 故选：B． 5. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，熟练掌握以上知识点是关键． 根据数轴确定，，再化简二次根式即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 故选：C． 6. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键． 根据反比例函数系数的几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可． 【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，， 轴， ， 即， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理的应用、三角形的面积公式，连接，过作于，求出长，根据三角形的面积公式求出的值，根据代入数据求解即可．解题的关键是得出． 【详解】解：连接，过作于， ∵四边形是矩形，，， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列5个结论：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性． 【详解】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ABP=∠CBD， 又∵NP⊥AB，PE⊥BC， ∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE， ∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF， ∴NP=EP， ∴AN=PF， 在△ANP与△FPE中， ， ∴△ANP≌△FPE（SAS）， ∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）； △APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM， ∴∠PMF=∠ANP=90°， ∴AP⊥EF，（故②正确）； P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立，（故③⑤错误）； 故正确的是：①②④． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若分式方程的解为x=0，则a的值为________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得：，解得：a＝5， 故答案为：5． 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答． 10. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，熟练掌握二次根式和绝对值的非负性是解题的关键． 根据二次根式和绝对值的非负性得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 11. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，深刻理解统计的思想——“用样本的信息来估计总体的信息”是解题的关键． 根据通过样本去估计总体的统计思想，捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条，说明有标记的占到，而有标记的共有条，从而可求得总数． 【详解】解：捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条， 有标记的鱼的比例为， 可估计湖里大约有鱼条， 故答案为：． 12. 多项式的公因式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据公因式的定义，先计算多项式各项系数的最大公约数，再提取各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为所求公因式． 【详解】解：， 因此多项式的公因式为． 13. 已知：，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求代数式展开，再分别计算和的值，代入后即可求出结果，解题用到整式乘法法则与平方差公式． 【详解】解：， ∵，， ∴，，  将，代入展开式：原式． 14. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 ______． 【答案】a≤-1且a≠-2 【解析】 【详解】去分母可得：a+2=-x+1， 解得：x=a+1， 根据解为非正数可得：x≤0，且x≠-1， 即a+1≤0，且a+1≠-1， 解得：a≤-1且a≠-2． 故答案为：a≤-1且a≠-2． 15. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【详解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2， 解得， ∴当a=1时，方程无解． 把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 综上所述，当a=1或2时，方程无解． 故答案为：1或2 16. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．根据上述方法，化简：得__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求解即可 【详解】解：， 原式 17. 如图，菱形的边长为，，、分别是、上的两个动点，则的最小值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，作于点，由菱形的性质容易证明，则，因此．由线段公理可得，当、、三点共线，且（即点与点重合）时，取得最小值．容易证明是等边三角形，则，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，连接、、，作于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴当、、三点共线，且（即点与点重合）时，取得最小值， ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 由勾股定理可得，， ∴的最小值为． 18. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据，设，结合图形，分别用含的式子表示的值，由此可得，根据几何图形面积的计算可得，分别算出的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴，， 如图所示， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵点在反比函数的图象上， ∴在点的位置，，即， 同理，在点的位置，，即， 在点的位置，，即， ∵分别过点三个点作轴，轴的垂线， ∴四边形是矩形， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 因式分解与解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入计算，即可作答． （2）先通分得出，再把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 22. 哈尔滨为了解居民获取新闻的手机的情况，随机调查了部分居民，发现主要有个（分别用、、、表示）将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市有万居民，请你估计日常从中获取新闻的居民有多少万人． 【答案】（1）， （2） （3）中获取新闻的居民有万人 【解析】 【分析】（1）利用类的人数和所占百分比，计算样本容量，再求出类人数补全条形图； （2）用乘以类人数的占比，即可求解； （3）用万乘以类的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 的人数为； 【小问2详解】 解：“”所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（万人）， 答：中获取新闻的居民有万人． 23. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的数字规律探索及二次根式的运算．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算． （1）利用的值和变化规律直接得出答案即可； （2）根据勾股定理，结合（1）中规律即可求出； （3）根据总结的规律计算，得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， 在中，， …… ∴； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，在四边形中，，若分别是四边形各边、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，四边形满足_____________时，四边形是正方形．（直接写答案） 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ， 在中，点分别是的中点， ∴， 在中，点分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）证明： 如图所示，连接， ， ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵由（1）知，四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形中位线的性质证明即可； （2）连接，根据三角形中位线的性质转化为平行四边形的邻边相等证明即可； （3）根据三角形中位线的性质转化为菱形有一个角为证明即可． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 解：四边形满足时，四边形是正方形，理由如下： ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 由（2）知，四边形是菱形，且， ∴四边形是正方形． 25. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． （1）求A，B文具的单价； （2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 【答案】（1）A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； （2）最多购买了A文具30件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，设恰当未知数，列出方程和不等式． （1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入中即可求出A文具的单价； （2）设购买A文具m件，则购买B文具件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； 【小问2详解】 解：设购买A文具m件，则购买B文具件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买了A文具30件． 26. 阅读下面的问题： ； ； ； …… （1）试着求______，______； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2），理由见详解 （3）121 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、分母有理化、实数的大小比较，找出规律并能灵活运用是解答的关键． （1）根据所给等式的变化规律即可求解； （2）先化成分数形式，通过比较分母大小即可解答； （3）根据规律先化简，再解方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴， 则； 【小问3详解】 解：由 得：， ∴，即， 解得：． 27. 定义引入： 定义：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个四边形为“对垂”四边形． （1）问题1：举例：写一个你学过的特殊四边形是“对垂”四边形的图形的名称：______； 猜想与验证： （2）①如图1，在四边形中，对角线于点，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． ②证明①中正确的结论： 拓展思考： （3）如图2，正方形和正方形的边长分别是和，连接，且，的面积和的面积会相等吗？如果会，请证明并求的面积，如果不会，请说明理由． 【答案】（1）菱形或正方形；（2）①B；②证明见解析；（3）会，面积为： 【解析】 【分析】（1）由“对垂”四边形定义，结合菱形、正方形性质即可得到答案； （2）①由“对垂”四边形定义，根据勾股定理、三角形面积公式求解即可得到答案；②由“对垂”四边形定义，即可证明； （3）连接，连接交于点，过点作于点，过点作交延长线于点，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，进而由三角形面积公式即可得到的面积和的面积相等，代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）菱形的对角线相互垂直， 菱形是“对垂”四边形； 正方形的对角线相互垂直， 正方形是“对垂”四边形； 故答案为：菱形或正方形； （2）①A、， 在中，由勾股定理可得；在中，由勾股定理可得； ； 在中，由勾股定理可得；在中，由勾股定理可得； ； 当时，； 而题中并未明确与是否相等，该选项不一定正确，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、由题中四边形的任意性，无法保证，选项错误，不符合题意； 故选：B； ②证明如下：， ； （3）的面积和的面积相等， 证明如下： ∵正方形和正方形的边长分别是和， ， 连接，连接交于点，过点作于点，过点作交延长线于点，如图所示： ， ，即， 又， ， ， 又，， 的面积和的面积相等； ， 即， 又， ， ， 又， ， ， ∴四边形AECG是“对垂”四边形， ， 又， ， ， 的面积为． 【点睛】本题考查几何综合，涉及新定义几何图形问题、菱形性质、正方形性质、勾股定理、三角形面积公式、三角形全等的判定与性质等知识．理解题中“对垂”四边形定义，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． （1）求反比例和一次函数解析式． （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 【答案】（1）， （2）0≤m≤ （3）点N坐标为（，）；点M的坐标为（，） 【解析】 【分析】（1）延长AD交x轴于F，根据菱形的性质和勾股定理得到A、B的坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据平移性质，只需求得点D平移后落在反比例函数图像上时的坐标即可求解； （3）延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，证明△ONB≌△OFD（AAS）得到S△ONB=S△OFD，求出NH即可求得点N坐标，设M（x，），利用中点坐标公式即可求出点M坐标． 【小问1详解】 解：延长AD交x轴于F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD=AD，AD∥OB， 则AF⊥x轴， ∵点D坐标为（4，3）， ∴OF=4，DF=3， ∴OD=5，即OB=AD=5， ∴A（4，8），B（0，5）， ∴k=4×8=32， ∴反比例函数的解析式为； 将A、B坐标代入中，得 ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由题意知，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在反比例函数的图像D′处， ∵点D平移后的坐标为D′（4+m，3）， ∴， ∴m= ， ∴满足条件的m的取值范围为0≤m≤． 【小问3详解】 解：存在，理由为： 如图，延长AD交x轴于F，过点N作NH⊥y轴于H，则∠NHO=∠OFD=90°， 由题意，∠ONB=∠NOD=∠HOF=90°， 则∠NOB=∠FOD， 又∠ONB=∠OFD=90°，OB=OD， ∴△ONB≌△OFD（AAS）， ∴S△ONB=S△OFD，则， ∴NH=， ∵点N在直线AB上， ∴当x=时，， ∴点N坐标为（，）； 设M（x，），则x+0=+4， 解得：x=，， ∴点M的坐标为（，）． 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合题，涉及菱形的性质、矩形的性质、待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、平移性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线，利用数形结合思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $