精品解析：福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025−2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：是整数，整数属于有理数， ∴A不符合要求； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， ∴B符合要求； ，是整数，属于有理数， ∴C不符合要求； 是有限小数，属于有理数， ∴D不符合要求； ∴B符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先，根据平角的定义得出，然后，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：C． 5. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ∴ ． 6. 下列任务中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B. 了解某款手机的用户满意度 C. 了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D. 了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，测试电池寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，用户数量大，调查范围广，不适合普查； C选项，了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检，必须检查每一名乘客，适合采用普查； D选项，我国九年级学生基数大，调查范围广，不适合普查． 7. 平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将向下平移5个单位即可找到坐标原点的位置，建立直角坐标系，即可求出点坐标． 【详解】解：如图所示，将向下平移5个单位即可找到坐标原点的位置，建立直角坐标系， ∴点坐标为． 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 9. 若关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，说明这个解满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程求出的值，即可计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足所有方程，先联立不含的方程得： ，得，解得， 把代入①，得，解得， 把代入，得： ，得，解得， 把代入④，得，解得， ∴， ∴B符合题意． 10. 如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到延长交于M，延长交于N，过G作，得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可求出的度数． 【详解】解：延长交于M，延长交于N，过G作， ， ， ，， ， ， ，， ， 同理：， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分， 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. ，分别是的两个平方根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平方根的定义可得的两个平方根为，代入求值即可． 【详解】解：∵，分别是的两个平方根， 又∵的两个平方根为， ∴． 13. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 14. 如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解． 【详解】解：，与的度数之比为， ， 直线、相交于点， ， ， ， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中定义：若点满足，则称点为“等值点”．已知点是“等值点”，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义“等值点”的条件，列出关于的绝对值方程，利用绝对值的性质分类讨论求解即可． 【详解】解：点是“等值点”， ∴， ∴或， 当时，解得， 当时，解得， ∴或． 16. 关于，的方程组，且，令，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程作差，得到与的关系式，再结合的取值范围，利用不等式性质求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得： 得：， 整理得：，即， ， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解一元二次方程即可． 【详解】解： ①+②得：3x＝9， ∴x＝3， 将x＝3代入②得：3+y＝6， ∴y＝3， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的一般步骤，是解题的关键． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 20. 已知，，． （1）在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到； （2）将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： ； 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出，，，顺次连接即可； （2）平移到平移规则：向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后的，确定的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平移到平移规则：向左平移个单位，向下平移个单位， 画出平移后的， 可得平移后坐标：． 21. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用同角的余角相等得到，即可求证； （2）先求出，再求出，相减即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了角平分线的定义与垂直的定义，解题关键是牢记平行线的判定方法以及相关概念． 22. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）10；36 （3）240名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求得“AI”课程的学生数，然后补全条形统计图即可； （2）直接列式计算求得“航模”课程所占的百分比，再乘以即可求得其对应的圆心角的度数； （3）用学生数乘以样本中“AI”课程所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为名， 选择“AI”课程的学生人数为名． 【小问2详解】 解：因为， 所以选择“航模”课程的学生占． 因为。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：10，36． 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计选择“AI”课程的学生有100名． 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【小问1详解】 解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 24. 根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？ 任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元， 由题意得， 解得， 所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元； 任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯， 由题意得， ∵a、b均为正整数， ∴或， 所以，共有2种购买方案； 任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯， 由题意得， ∴， ∵均为正整数， ∴， ∴（杯）， 所以，班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯． 25. 如图，直线，点是直线上的定点，在直线的上方作射线，点是直线上的动点，作射线，记，，且． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，求的度数； （3）若，且点在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ， 又， ∴， ∴． （2） （3），理由如下： ①当的角平分线在直线左侧时，如图： ， ，， ， ， ， ， ，不符合题意； ②当在，之间时，如图： ， ，， ，， 平分， ， ， ； ③当在和之间时，如图： ， ，， ，， 平分， ， ， ， ， ，故不符合题意； 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，即可证明； （2）根据平行线的性质用表示出，根据角的和差关系求解即可； （3）设的平分线为，根据M的位置分类讨论，得出和的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列任务中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B. 了解某款手机的用户满意度 C. 了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D. 了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 7. 平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分， 11. 计算：=_______． 12. ，分别是的两个平方根，则的值为________． 13. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 14. 如图，直线相交于点D，．若与的度数之比为，的度数是 ___________． 15. 在平面直角坐标系中定义：若点满足，则称点为“等值点”．已知点是“等值点”，则________． 16. 关于，的方程组，且，令，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 已知，，． （1）在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到； （2）将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标． 21. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 22. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____，所对应的圆心角为____． （3）若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 23. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 24. 根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？ 任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？ 25. 如图，直线，点是直线上的定点，在直线的上方作射线，点是直线上的动点，作射线，记，，且． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时，求的度数； （3）若，且点在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $