精品解析：福建省龙岩市永定区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期初中阶段期末综合训练 七年级数学试题 （答题时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同角的余角相等 D. 如果，，那么 4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 对生产的一批鞭炮的质量的调查 B. 对永定河水域的水污染情况的调查 C. 对某班学生视力情况的调查 D. 对某电视节目收视率的调查 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下面是小龙和小咏在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点A的坐标为，轴且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足，则． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置． 11. 2024年我区约有4500名初中毕业生参加了学业水平考试，为了解这4500名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取300名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为______． 12. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 13. 如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若，则____． 14. 若，则___． 15. 某种药品的瓶身上贴有如右图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是______． 16. 已知，，，，中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则，，，，中数值取0的个数是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，，平分，平分．求证：． 20. 如图，把向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得． （1）在图中画出△； （2）求△的面积． 21. CCTV-2《消费主张》2025年1月17日晚播出了永定的客家传统年夜饭，糖粄、牛肉丸、芋子包、镬笃粄、白切鸡、笋干闷五花肉、客家豆腐、红烧罗非鱼、爆炒牛肉、卤水拼盘等美食接连亮相，馋哭了全国观众．顾客A，B分别在某特产超市购买了相同规格的芋子包和牛肉丸的数量及所付金额如下表： 芋子包（盒） 牛肉丸（包） 金额（元） 顾客A 1 2 140 顾客B 2 1 100 （1）分别求出芋子包和牛肉丸的单价． （2）某公司决定购买芋子包和牛肉丸共100盒（包）作为员工端午节福利，且总费用不超过5200元，问最多购买多少包牛肉丸？ 22. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 23. 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：由，得． ， ． ． 又， ．　……① 同理，可得．……② ①②，得． 即． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，且关于，的方程组中，，求的取值范围． 24. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． 如图1，过△ABC的顶点A作， ∵， ∴，． ∵． ∴． 即三角形的内角和为． 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 （1）①如图4，，，则 （用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 （2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 25. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期初中阶段期末综合训练 七年级数学试题 （答题时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】A、0是整数，属于有理数； B、是分数，属于两个整数的比，因此是有理数； C、是整数，属于有理数； D、是无限不循环小数，是无理数， 故选：D． 2. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：B． 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同角的余角相等 D. 如果，，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及同位角、对顶角、余角的性质及平行公理．需逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等．本选项的命题是假命题． B、对顶角相等，本选项的命题是真命题． C、同角的余角相等，本选项的命题是真命题． D、根据平行公理有：如果，，那么，本选项的命题是真命题． 故选：A． 4. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ） A. 对生产的一批鞭炮的质量的调查 B. 对永定河水域的水污染情况的调查 C. 对某班学生视力情况的调查 D. 对某电视节目收视率的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况． 全面调查适用于总体中个体数量较少或需要精确结果的场景，而抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或需节省成本的情况． 【详解】解：A：鞭炮质量调查通常具有破坏性（如点燃测试），无法逐一检测，应采用抽样调查； B：永定河水域范围广，全面调查需检测所有区域水样，成本高且不现实，适合抽样调查； C：某班学生人数较少，全面调查可行且能准确反映每个学生的视力情况，因此适合全面调查； D：收视率调查涉及大量观众，全面调查难以实施，通常通过抽样统计完成； 故选：C． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可得出正确结论． 【详解】解：选项A：由，两边同时加2，得，故本选项不符合题意． 选项B：由，两边同时减2，得，故本选项不符合题意． 选项C：由，两边同时乘正数2，得，故本选项不符合题意． 选项D：由，两边同时除以负数，根据不等式性质，需改变不等号方向，得，故本选项符合题意． 故选：D 6. 如图，，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．过E点作，则，根据平行线的性质可得，，求出的度数即可知的度数． 熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过E点作， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 下面是小龙和小咏在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式．掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题关键．根据两位同学的对话进行判断即可． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 故选：C． 8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．由题意知，则，根据不等式的性质计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知点A的坐标为，轴且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据轴，可得点B的横坐标与点A相同，均为2．再利用两点间距离公式求出点B的纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，轴， ∴点B的横坐标也为2， ∵， ∴点B的纵坐标为或， ∴点B的坐标为或， 故选：D． 10. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足，则． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】 得， ∴无论取何值，，的值不可能互为相反数，故结论②正确； 当时，，故结论①正确； ∴正整数解有，，，共3对，故结论③错误； 联立得， 解得 将代入得， 解得，故结论④错误； 综上，正确的结论为①②． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置． 11. 2024年我区约有4500名初中毕业生参加了学业水平考试，为了解这4500名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取300名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为______． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查样本容量，理解样本中个体的数目称为样本容量是解题的关键． 根据样本容量的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：样本容量是300． 故答案为：300． 12. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限． 【详解】解：点的坐标为， 横坐标是负数，纵坐标是正数， 点位于第二象限． 故答案为：二 ． 13. 如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若，则____． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题重点考查了平行线的性质，平角的计算．根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，代数式求值．根据非负数的性质得到，由此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某种药品的瓶身上贴有如右图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键． 根据2次服用的剂量，3次服用的剂量，列出两个不等式组，求出解集，再确定范围即可． 【详解】设一次服用的剂量为，根据题意得： 或， 解得：或． 则一次服用这种药品的剂量范围是：． 故答案为． 16. 已知，，，，中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则，，，，中数值取0的个数是______． 【答案】829 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．先设有p个x取1，q个x取，根据，可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：设有p个x取1，q个x取， 则有， 解得， ∴． ∴，，，，中数值取0的个数是829． 故答案为：829． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键．先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 这个不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后把各个解集表示在数轴上，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为： 19. 已知：如图，，平分，平分．求证：． 【答案】 证明： 平分，平分， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，由，得到，结合角平分线，得到，根据平行线的判定及性质即可得证． 【详解】略 20. 如图，把向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得． （1）在图中画出△； （2）求△的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：画图如图所示； 【小问2详解】 ． 21. CCTV-2《消费主张》2025年1月17日晚播出了永定的客家传统年夜饭，糖粄、牛肉丸、芋子包、镬笃粄、白切鸡、笋干闷五花肉、客家豆腐、红烧罗非鱼、爆炒牛肉、卤水拼盘等美食接连亮相，馋哭了全国观众．顾客A，B分别在某特产超市购买了相同规格的芋子包和牛肉丸的数量及所付金额如下表： 芋子包（盒） 牛肉丸（包） 金额（元） 顾客A 1 2 140 顾客B 2 1 100 （1）分别求出芋子包和牛肉丸的单价． （2）某公司决定购买芋子包和牛肉丸共100盒（包）作为员工端午节福利，且总费用不超过5200元，问最多购买多少包牛肉丸？ 【答案】（1）每盒芋子包的单价为20元，每包牛肉丸的单价为60元 （2）最多购买80包牛肉丸 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程及不等式． （1）设每盒芋子包的单价为元，每包牛肉丸的单价为元，根据表格信息列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）设购买包牛肉丸，则购买盒芋子包，根据“总费用不超过5200元”列出不等式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每盒芋子包的单价为元，每包牛肉丸的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：每盒芋子包的单价为20元，每包牛肉丸的单价为60元． 【小问2详解】 解：设购买包牛肉丸，则购买盒芋子包， 依题意得：， 解得． 答：最多购买80包牛肉丸． 22. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 【答案】（1）30， （2）见解析 （3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体． （1）用C时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用乘以A时间段所占比例即可得出圆心角度数； （2）根据（1）中的数据补充图即可； （3）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 人， 人 ， ． 故答案为：30， 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 （人． 估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人． 23. 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：由，得． ， ． ． 又， ．　……① 同理，可得．……② ①②，得． 即． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，求的取值范围； （2）已知，且关于，的方程组中，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式等；能熟练利用不等式的性质进行参照题干求解是解题的关键． （1）由题干的解法得， ，即可求解； （2）解方程组得，可得，参照题干解法，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是； 【小问2详解】 解：解方程组，得， ， ， ， ，， ，， 解得：， 则， ， 即， 的取值范围是． 24. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． 如图1，过△ABC的顶点A作， ∵， ∴，． ∵． ∴． 即三角形的内角和为． 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 （1）①如图4，，，则 （用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 （2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）①根据材料及三角形内角和即可得出答案； ②根据平行线的性质及三角形内角和即可得出答案； （2）延长交于点，根据三角形内角和可得出，再根据平行线的性质得出，然后根据图中角之间的关系即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， ， ， ； 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； （2）延长交于点， ， ， ， ， ， ， 同理（1）中的方法可得，， ， ． 25. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确理解交换系数方程的定义是解题关键． （1）根据交换系数方程的定义建立方程组，利用加减消元法解方程组即可得； （2）根据交换系数方程的定义建立方程组，解方程组求出的值，再代入方程可得，，据此计算即可得； （3）根据交换系数方程的定义求出方程的交换系数方程，再分两种情况讨论，对比方程的各系数，解方程组求出，然后根据为整数求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：方程的交换系数方程为或， 则组成的方程组为或， 解得或． 【小问2详解】 解：方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为，当时，方程组①的解为， 方程组②的解为，当时，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， 所以，， 则 ． 【小问3详解】 解：方程的交换系数方程为或， ①当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $