精品解析：浙江宁波市慈溪市2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学学科试题

2025学年第二学期七年级期末测试 数学学科试题 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移得到． 2. 某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于米，那么5纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】先将5纳米换算为以米为单位的数值，再根据科学记数法规则写出结果，科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为，满足，n为原数左起第一个非零数字前0的个数． 【详解】解：∵纳米米米 ∴纳米米米． 3. 下列式子计算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项概念和幂的运算法则计算各选项即可得到答案． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并， A错误； 选项B，， B错误； 选项C，， C正确； 选项D，与不是同类项，不能合并， D错误． 4. 如图，，，则点到的距离是下列哪条线段的长？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点到的距离是线段的长度． 5. 一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用提公因式法，平方差公式和完全平方公式，对各选项逐一分解验证，即可得到正确选项． 【详解】解：选项A：∵，与选项右边不相等，∴A错误； 选项B：∵，与选项右边不相等，∴B错误； 选项C：∵提取公因式得，与选项右边一致，∴C正确； 选项D：∵，与选项右边不相等，∴D错误． 7. 若分式中的和都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值不变的条件推导出分子需要满足的关系，再验证选项即可． 【详解】解：∵x和y都扩大为原来的2倍， ∴新的分母为，即分母扩大为原来的2倍， ∵分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要扩大为原来的2倍，即当x，y都变为原来的2倍时，新的； 选项A：原，，，，不符合要求； 选项B：原，，满足条件，符合要求； 选项C：原，，不符合要求； 选项D：原，，不符合要求． 8. 古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】水匀速滴出，单位时间内下降的水位深度不变，利用下降速度相等列方程即可． 【详解】解：由题意得，． 9. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨辉三角”，这个数表给出了（为非负整数）的展开式的系数规律． 根据数表规律，在的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的例子，结合“杨辉三角”找出规律进行解答即可． 【详解】解：由图可知：找规律发现的第三项系数为，是的展开式的第二项和第三项的系数的和；的第三项系数为，是的展开式的第二项和第三项的系数的和； ∴的第四项系数是的展开式的第三项和第四项的系数的和，即的展开式中的系数为． 10. 如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分．若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】设三个正方形的边长为，，长方形的长为，则宽为，表示出相关线段的长度，得出，即可得出结论． 【详解】解：设三个正方形的边长为，，长方形的长为，则宽为，小长方形①和小长方形②的面积分别为， ∴小长方形①的长为，宽为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴可求出四边形的面积． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的计算结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 13. 某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，四，五组的数据个数分别是3，11，14，4，则第三组的频数为________． 【答案】 【解析】 【分析】所有各组的频数之和等于数据总数，已知总数据个数为，以及其余四个小组的频数，用总频数减去其余四个组的频数和，即可得到第三组的频数． 【详解】解：共有名学生，即总频数为，第一，二，四，五组的频数分别是，，，， 第三组的频数为：． 14. 已知二元一次方程组，则代数式的值为________． 【答案】36 【解析】 【分析】用减去得出，然后根据因式分解可进行求解． 【详解】解：∵， ∴得：， ∴． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交，于，），点、分别对应点，，交于，再将四边形沿折叠，点、分别对应点、，交于．若，则的度数为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由折叠的性质确定，利用平行线的性质得出，再由对顶角相等及折叠的性质确定，结合三角形内角和定理及邻补角求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵折叠， ， ， ． 16. 数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，，那么三元一次方程的正整数解有________组． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程变形，根据均为正整数确定的取值范围，再对每个确定的值，求出对应的的正整数解个数，最后求和得到总解组数． 【详解】解：∵是正整数，将原方程变形得：， 由可得：， 整理得：， ∵，， ∴，且为整数， ∴， 设，对于方程且为整数，可取，对应也为正整数，因此该方程的正整数解组数为：， ∴当时，该方程的正整数解组数为； 当时，该方程的正整数解组数为； 当时，该方程的正整数解组数为； …… 当时，该方程的正整数解组数为； ∴总解组数为：． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算规则分别化简每一项后再相加即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式分别展开两个整式，再去括号、合并同类项化简． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程的解为 【解析】 【小问1详解】 解：， ①+②，得：， 解得， 把代入②得：， ， 方程组的解为． 【小问2详解】 解：方程两边同乘最简公分母，得： ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得， 检验：当时，， ∴方程的解为． 19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3三个数中选择一个恰当的的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴把代入得：原式． 20. 某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视；D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样检测的学生人数是__________人，__________，并把图2条形统计图补充完整． （2）求图1中A级对应的圆心角的度数． （3）若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数是多少？ 【答案】（1）40；20；图如下： （2） （3）850人 【解析】 【分析】（1）根据B级学生数及所占百分比即可求得抽样检测的学生人数，从而可求得C级学生人数，进而求得m的值，最后可补充完整条形统计图； （2）求出A级所占的百分比，即可求得扇形的圆心角度数； （3）由D级的占比，利用样本估计总体的思想即可求得． 【小问1详解】 解：本次抽样检测的学生人数是（人）， C级学生人数为：（人），则， ∴， 图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：重度近视的人数是850人． 21. 如图，，平分． （1）直线和平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得出，确定，再由平行线的判定即可证明； （2）根据邻补角得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质得出，再由邻补角即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以帮助我们更好地理解问题．如图1，用长为、宽为的四个相同的小长方形拼成一个大正方形． （1）观察图1，大正方形的面积用含，的代数式可以表示为____________________或者________________________． （2）直接写出，，之间满足的等量关系式：_______________________． （3）如图2，连接线段，，和，设的面积为，的面积为，已知，每个小长方形的面积为12，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别用大正方形的面积及小正方形加4个长方形的面积计算即可； （2）根据（1）作答即可； （3）先求的值，再根据（2）中等量关系式计算即可． 【小问1详解】 解：观察图1，大正方形的面积用含，的代数式可以表示为或者； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，之间满足的等量关系式：； 【小问3详解】 解： ∵，每个小长方形的面积为12， ∴，， ∵， ∴ ， ∴． 23. 1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下．分解因式：． 解：观察可知，当时，原式，所以原式可分解为与另一个整式的积．因为为三次式，且最高次项系数为1，而是一次式，一次项的系数为1．所以可设另一个整式为，即．因为上式对任意恒成立，所以可另取几个方便计算的的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得，的值，从而完成对的因式分解． （1）取和代入，求，的值． （2）尝试用上述方法分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按要求代入指定的值，得到关于，的方程组求解即可； （2）先试根得到原式的一个一次因式，再用待定系数法求出另一个二次因式，即可完成分解． 【小问1详解】 解：已知， 将代入等式两边，得左边， 右边， 因此， 解得， 将，代入等式两边，得左边， 右边， 因此， 解得， 即 【小问2详解】 对于多项式，当时，原式， 因此原式可分解为与一个二次整式的乘积， 设另一个整式为，可得， 取代入等式，得左边，右边， 因此， 取代入等式，得左边， 右边， 因此， 解得， 因此 24. 某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元． （1）肉粽，蜜枣粽的单价各为多少元？ （2）应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份．除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套． ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？ 【答案】（1）肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元 （2）①至少需要520元；②A，B套餐共售出140套 【解析】 【分析】（1）设肉粽的单价为元，蜜枣棕的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）①根据题意，为了花费最少，优先把肉粽、蜜枣与八宝粥组合成套餐，可知购买20份肉粽配20份八宝粥；购买20份蜜枣粽配20份八宝粥；单独购买10份蜜枣粽时花费为最少，然后根据单价，列式计算最少花费即可； ②设A套餐共售出套，B套餐共售出套，则可得到肉粽单卖个，蜜枣粽单卖个，八宝粥单卖个，根据题意得到，化简计算得到． 【小问1详解】 解：设肉粽的单价为元，蜜枣棕的单价为元， 根据题意得， 解得， 答：肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元； 【小问2详解】 解：①∵肉粽单价为10元，蜜枣粽单价为8元，八宝粥单价为5元，且A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套， 需要购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥， ∴为了花费最少，优先把肉粽、蜜枣与八宝粥组合成套餐， ∴购买20份肉粽配20份八宝粥；购买20份蜜枣粽配20份八宝粥；单独购买10份蜜枣粽； ∴（元）， ∴至少需要520元； ②设A套餐共售出套，B套餐共售出套，则肉粽单卖个，蜜枣粽单卖 个，八宝粥单卖个， ∴由题意可知，， ， ， ， ， ∴， 答：A、B套餐共售出140套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末测试 数学学科试题 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于米，那么5纳米用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列式子计算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，，则点到的距离是下列哪条线段的长？（ ） A. B. C. D. 5. 一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式中的和都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降；某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米．设从开始到水深变为20厘米共经过小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨辉三角”，这个数表给出了（为非负整数）的展开式的系数规律． 根据数表规律，在的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 10 D. 15 10. 如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分．若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的计算结果是________． 12. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 13. 某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，四，五组的数据个数分别是3，11，14，4，则第三组的频数为________． 14. 已知二元一次方程组，则代数式的值为________． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交，于，），点、分别对应点，，交于，再将四边形沿折叠，点、分别对应点、，交于．若，则的度数为________（用含的代数式表示）． 16. 数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，，那么三元一次方程的正整数解有________组． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3三个数中选择一个恰当的的值代入求值． 20. 某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视；D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样检测的学生人数是__________人，__________，并把图2条形统计图补充完整． （2）求图1中A级对应的圆心角的度数． （3）若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数是多少？ 21. 如图，，平分． （1）直线和平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 22. 在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以帮助我们更好地理解问题．如图1，用长为、宽为的四个相同的小长方形拼成一个大正方形． （1）观察图1，大正方形的面积用含，的代数式可以表示为____________________或者________________________． （2）直接写出，，之间满足的等量关系式：_______________________． （3）如图2，连接线段，，和，设的面积为，的面积为，已知，每个小长方形的面积为12，求的值． 23. 1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下．分解因式：． 解：观察可知，当时，原式，所以原式可分解为与另一个整式的积．因为为三次式，且最高次项系数为1，而是一次式，一次项的系数为1．所以可设另一个整式为，即．因为上式对任意恒成立，所以可另取几个方便计算的的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得，的值，从而完成对的因式分解． （1）取和代入，求，的值． （2）尝试用上述方法分解因式：． 24. 某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买3个肉粽，5个蜜枣粽需70元． （1）肉粽，蜜枣粽的单价各为多少元？ （2）应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份．除了单卖三种食品，店里新增A套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套；B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥，售价为10元/套． ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含单一品种食品与套餐的销售额）共为2760元，则其中A，B套餐共售出多少套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $