精品解析：浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024学年第二学期七年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列调查适合作抽样调查的是（ ） A. 对七（1）班30名同学的视力情况进行调查 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 检测一批灯管的使用寿命 D. 检测载人飞船的零部件质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．逐一分析各选项是否满足这些条件即可得出结论． 【详解】解∶A．班级人数较少（30人），全面调查可行且结果更准确，适合普查而非抽样； B．安全检查涉及生命安全，必须逐一检查，不可遗漏，需用普查； C．检测灯管寿命需进行破坏性测试，无法全面检测，适合通过抽样推断整体情况； D．载人飞船零部件质量关乎重大安全，必须全检，不可抽样， 故选∶C． 2. 某状态下氧气的密度为，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 将用科学记数法表示时，需将其转换为形如的形式，其中，通过移动小数点确定和的值即可解题． 【详解】解：， 故选A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，分别求出每个式子的值，即可． 【详解】A. ，故本选项符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则等，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．对各选项逐一进行因式分解判断即可． 【详解】解：A．，原因式分解正确； B．，原因式分解错误； C．，原因式分解错误； D．，原因式分解错误． 故选：A． 5. 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（ ） A. 2.19米 B. 2.16米 C. 2.25米 D. 2.20米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点A到起跳线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解∶∵，米， ∴小明的跳远成绩应该是米， 故选∶B． 6. 已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 36 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． 利用完全平方公式展开并代入已知条件即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 7. 《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列方程组． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， 每人出8元，多3元：总钱数为元，比物品价格多3元，因此， 每人出7元，少4元：总钱数为元，比物品价格少4元，因此， ∴， 故选：D． 8. 若，，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，解分式方程， 将分式除法转化为乘法，化简后分析可能的取值即可． 【详解】解：由题，，，则 ， 需满足 ， 令 ，解得 ，此时不符合条件， 令 ，解得 ，此时不符合条件， 令 ，解得 ，此时分母均非零，符合条件， 令 ，无解，此时不符合条件， 故选C． 9. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（ ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法： ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法： A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定等知识，平移的性质，平行线的判定，垂直的定义逐步判断各情境即可． 【详解】解∶①如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ②如图， 根据三角板的特征知∶， 无法得出， ∴不能说明，故作法不正确． ③如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ④如图， 根据平移的性质知∶ ， ∴，故作法正确； 故选∶B． 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，单项式与多项式的乘法，等式的性质． 连接，，设，，根据题意可知，根据图形得到，分别求出每个三角形的面积，列等式计算即可． 【详解】解：如图，连接，， 设，， ∵，，正方形和长方形的面积相等， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即代数式的值不变的是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知方程，请用关于x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程． 直接移项即可． 【详解】解：移项得， 故答案为：． 12. 若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了频数，熟练掌握频数的计算公式是解题关键．根据频数总数频率计算即可得． 【详解】解：∵某组数据的频率是，样本容量是120， ∴这组数据的频数是， 故答案为：36． 13. 已知，则分式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求分式的值，由已知可得，代入所求式子计算即可得解，根据已知条件得出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 图为《天工开物》记载用于春（）捣谷物的工具“碓（）”的平面结构示意图，与水平线相交于点，于点，于点，．若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用四边形内角和是进行计算，即可求解，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 贴福字是春节传统习俗．小明准备裁剪一张长方形彩纸（如图1），为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边（如图2），镶边要求正方形的四周边宽都为b．已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠（接缝处忽略不计），则长方形彩纸的另一边长为________．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设长方形彩纸的另一边长为，根据长方形的面积等于镶边后大正方形面积减去福字作品面积建立方程求解． 【详解】解：设长方形彩纸的另一边长为， 由题意得： 解得：， 故答案为：． 16. 已知，均为正整数，且，．若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，代数式求值，由题意得，则有，然后通过的正整数因数对为和，列出方程组，然后解方程组，再代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的正整数因数对为：和， ∴或， 解得：或， 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算，再算加减即可； （）利用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）提公因式即可求解； （2）将看成整体，利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解分式方程，熟练掌握相关方程的解法步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 将代入①中。得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 经检验，是增根，原分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 小文的部分解答过程如下： 原式……① ……② ……③ 当时，原式． 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【答案】最早出现错误步骤的序号是①，见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先找出最早出现错误步骤的序号，再计算即可． 【详解】解：第①步不应该乘以，即最早出现错误步骤的序号是①， 原式 当时，原式 21. 为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图． （1）参加本次抽测的总人数为________人；“”这一组的组中值________； （2）把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值； （3）已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？ 【答案】（1）50，183 （2）图见解析， （3）估算该校七年级跳绳次数超过170次约有296人 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用这一组的人数除以其所占的百分比即可得参加本次抽测的总人数，根据前两组的组中值列式，由此即可得； （2）先求出在这一组的人数，再除以参加本次抽测的总人数可得的值；然后根据在这一组的人数补全频数直方图即可得； （3）利用该校七年级的学生总人数乘以跳绳次数超过170次的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：参加本次抽测的总人数为（人）， 这一组的组中值， 故答案为：50，183． 【小问2详解】 解：在这一组的人数为（人）， ， 则，补全频数直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算该校七年级跳绳次数超过170次约有296人． 22. 已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平角的定义，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． （1）由得，又，等量代换得，即可证明； （2）由，可得的度数，并根据及角平分线，可求，并根据（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴ 而平分， ∴ 由（1）得 ∴． 23. 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】（1）A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； （2）完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒 由题意可得 解得 答：A型机器人走一步需要秒，B型机器人走一步需要秒； 【小问2详解】 设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步 由题意可得 因为m、n为正整数，n为15的整数倍， ，， 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 当时，完成接力任务的时间为（秒） 答：完成接力任务的时间可能为秒，秒，秒． 24. 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． （1）判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）． ①（ ）；②（ ）． （2）若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值； （3）若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 【答案】（1）①是；②否 （2）2或8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简，新定义运算，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）①根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可； ②根据题中所给新定义和所给方法进行计算判断即可； （2）由题中所给方法化为带分式的形式即可； （3）设，则，且a为整数，，则有，然后根据或解方程，进而可求解． 【小问1详解】 解：①由题意可得：，①正确， 故答案为：是； ② ，②错误， 故答案为：否； 【小问2详解】 解：， ∵该分式的值为整数， ∴的值可为，， 又∵a为正整数， ∴a的值为2或8； 【小问3详解】 解：∵分式和的值同时为整数， ∴设，则，且a为整数，， ∴ ∴或， 解得或（舍去）或或（舍去）， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期末测试卷 数学学科试卷 温馨提示： 1．试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列调查适合作抽样调查的是（ ） A. 对七（1）班30名同学的视力情况进行调查 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 检测一批灯管的使用寿命 D. 检测载人飞船的零部件质量情况 2. 某状态下氧气的密度为，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（ ） A. 2.19米 B. 2.16米 C. 2.25米 D. 2.20米 6. 已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 36 D. 7 7. 《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 0 9. 下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（ ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法： ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法： ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法： A. ②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，正方形和长方形的面积相等，点E，F分别在边，上，过点D，连接，的面积为1．若记长为x，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知方程，请用关于x的代数式表示y，则________． 12. 若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 13. 已知，则分式的值为________． 14. 图为《天工开物》记载用于春（）捣谷物的工具“碓（）”的平面结构示意图，与水平线相交于点，于点，于点，．若，则的大小为______度． 15. 贴福字是春节传统习俗．小明准备裁剪一张长方形彩纸（如图1），为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边（如图2），镶边要求正方形的四周边宽都为b．已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠（接缝处忽略不计），则长方形彩纸的另一边长为________．（用含a，b的代数式表示） 16. 已知，均为正整数，且，．若，则的值为______． 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 小文的部分解答过程如下： 原式……① ……② ……③ 当时，原式． 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 21. 为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图． （1）参加本次抽测的总人数为________人；“”这一组的组中值________； （2）把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值； （3）已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？ 22. 已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 23. 某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． （1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ （2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 24. 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：． （1）判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）． ①（ ）；②（ ）． （2）若分式的值为整数，求满足条件的所有正整数a的值； （3）若分式和的值同时为整数，求满足条件的所有实数x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $