精品解析：安徽省滁州市明光市2025-2026学年七年级下学期期末试题

2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 10. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的最大值与最小值的差是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则满足的条件是________． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形处．若，，则阴影部分的周长为________． 14. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移后得到三角形，其中点与点对应，点与点对应，画出三角形； （2）用直尺连接，，并求出三角形的面积． 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 20. 已知关于，的二元一次方程组 （1）若，均为非负数，求的取值范围； （2）已知，在（1）的条件下，求的最大值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如： ， ． （1）根据以上变形填空： 已知，，则______； （2）若，，求的值； （3）如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 七、解答题（本题满分12分） 22. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书．已知每本甲种图书比每本乙种图书贵10元，购买相同数量的甲、乙两种图书分别需要花费1750元和1250元． （1）求甲、乙两种图书每本的价格分别是多少元； （2）若学校决定购买甲、乙两种图书共100本，总费用不超过2800元，且甲种图书的数量不少于28本，则该校共有几种购买方案？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A、B、D图形的方向发生了改变，不合题意； C、图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意． 2. 下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，根据定义判断选项即可得到答案． 【详解】解：是循环节为的无限循环小数，、、三个数都属于有理数，故ABD不符合题意； 属于无限不循环小数，故C符合题意． 3. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式两边乘同一个数后不等号方向改变，说明乘的这个数是负数，据此确定的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴的值可能是． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确． 5. 若多项式可因式分解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴． 6. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； B、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； C、原式分式有意义， ， 又， ，故该选项正确； D、，故该选项错误． 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的数“”和“”，则表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据数轴有：，则有：． 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据对顶角、垂直定义、角平分线求出图中各个角的度数，再逐一验证四个选项，找出不成立的结论． 【详解】， ， 平分， ，故A正确； ， ， ，故B正确； 与是对顶角， ，故C正确； ，， ， ，故D错误． 9. 若（，，均为常数）的计算结果为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先将左侧三个分式通分，公分母为，将分子展开并整理，得到．由左右分式相等且分母相同，可知分子对应项系数相等，据此列出三元一次方程组，解得，，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 10. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的最大值与最小值的差是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题先解一元一次不等式组，根据整数解的个数得到的取值范围，再解一元一次方程，根据方程解为负整数得到所有符合条件的整数，最后计算最大值与最小值的差即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①，得，整理得； 解不等式②，两边同乘得，整理得， 不等式组的解集为. 不等式组有且只有个整数解，两个整数解为和， ，解得， 整理方程，得，解得， 方程的解是负整数， 是的负约数， 即，对应得， 结合，得符合条件的整数为和， 最大值为，最小值为，差为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件是分母不为0，据此列出式子求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较平方后结果的大小判断原数大小，平方大的原数更大，据此求解即可． 【详解】解：∵，， 又， ． 13. 如图，将三角形沿方向平移至三角形处．若，，则阴影部分的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，，根据，等量代换可得，根据周长公式即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移可知，， ， ， ， 阴影部分的周长为． 14. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用上述方法，解决下列问题： （1）的小数部分是________； （2）若，其中是整数，且，则的相反数的值是________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）通过放缩法确定的取值范围，即可求解； （2）先确定的取值范围，得到x，y的值，最后根据相反数的定义求解． 【详解】解：（1）， ， 的小数部分是； （2）， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的相反数的值是． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】利用解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，即可求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，均在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形平移后得到三角形，其中点与点对应，点与点对应，画出三角形； （2）用直尺连接，，并求出三角形的面积． 【答案】（1）如图，三角形即为所求， （2）；4 【解析】 【分析】（1）根据点A与点F确定平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，进而确定点D，E位置； （2）利用割补法求三角形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三角形的面积为． 18. 如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直以及对顶角相等可求出、，即问题得解； （2）结合（1）的结果，结合角平分线的定义以及平角即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）化简； （2）若数轴上点、表示的数分别为、，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，数轴上两点间距离等知识，解题的关键是： （1）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，最后约分即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求出，然后代入（1）中化简的结果计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵数轴上点、表示的数分别为、，且， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为． 20. 已知关于，的二元一次方程组 （1）若，均为非负数，求的取值范围； （2）已知，在（1）的条件下，求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值为12 【解析】 【分析】（1）分别用m表示x和y，由，均为非负数，构造不等式组求的取值范围； （2）把，，代入整理后得到，再根据的取值范围求的最大值． 【小问1详解】 解： ， 由，得， 将代入②，得， 解得． 因为，均为非负数， 所以， 解得， 即的取值范围为． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为， 所以， 即的最大值为12． 六、解答题（本题满分12分） 21. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如： ， ． （1）根据以上变形填空： 已知，，则______； （2）若，，求的值； （3）如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）根据即可求解； （2）根据求出，即可求解； （3）根据题意可得：，，，得到，根据，，，求出，进而得到，可求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， ； 【小问3详解】 正方形、的边长分别为、， ，， ， ， ，， ， ， 或（负值舍去）， ． 七、解答题（本题满分12分） 22. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气，某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书．已知每本甲种图书比每本乙种图书贵10元，购买相同数量的甲、乙两种图书分别需要花费1750元和1250元． （1）求甲、乙两种图书每本的价格分别是多少元； （2）若学校决定购买甲、乙两种图书共100本，总费用不超过2800元，且甲种图书的数量不少于28本，则该校共有几种购买方案？ 【答案】（1）每本甲种图书的价格为35元，每本乙种图书的价格为25元 （2）该校共有3种购买方案，方案一：购买甲种图书28本，乙种图书72本；方案二：购买甲种图书29本，乙种图书71本；方案三：购买甲种图书30本，乙种图书70本． 【解析】 【分析】（1）设每本甲种图书的价格为元，则每本乙种图书的价格为元，以购买同数量的甲、乙两种图书数量为等量构造方程即可； （2）设该校购买甲种图书本，则购买乙种图书本，分别表示出购买两种图书的总费用，构造不等式即可． 【小问1详解】 解：设每本甲种图书的价格为元，则每本乙种图书的价格为元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合实际． 所以． 答：每本甲种图书的价格为35元，每本乙种图书的价格为25元． 【小问2详解】 设该校购买甲种图书本，则购买乙种图书本． 由题意，得，解得． 因为甲种图书的数量不少于28本，所以，所以， 即该校共有3种购买方案． 方案一：购买甲种图书28本，乙种图书72本； 方案二：购买甲种图书29本，乙种图书71本； 方案三：购买甲种图书30本，乙种图书70本． 八、解答题（本题满分14分） 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，则， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，由可得，根据平行线的性质得，，则可得到； （2）过点作，由得，根据两直线平行内错角相等，得，，则可得到； （3）过点作，由得，转化得．由角平分线定义分别表示、，再利用同（1）可得，代入计算即可得到的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，． ∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴ ． ∵平分， ∴ ， 由（1）同理可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $