安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 【在名，-√49，元，这四个数中，无理数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.随着科技的发展，纳米材料在很多领域有广泛应用.一种新型纳米颗粒的直径约为 0.0000000267米，将数据0.0000000267用科学记数法表示为(). A,267×10 B,0.267×10 C.2.67×10 D.26.7×10 3.下列计算正确的是() A.x2.x=x6 B.x3÷x=x C.(2xy)=2x2y2 D.2x2+3x3=5x 4.把分式3x+上中的x,y都封大3倍，则分式的值() A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定 5.如图，已知AB∥CD,Ru△FEG直角顶点在CD上，己知∠FEC=35°， 则∠GHB=( B A.350 B.45 C.55 D.65 D 6.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？“题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如 果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的？，那么乙也共有钱50， 问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,八，则可列方程组为() x+2y=50 2=50 2x-y=50 2x-y=50 A. B 2 D 2 2 2 y+二x=50 y+x=50 x-x=50 3 x-3y=50 3 7.若3=5,3=4,32=2，则32*4：的值为(） A B.10 C.20 D.25 8.若x2-4x+1=0,则x2+2的值为() A.14 B.12 C.10 D.8 (七年级数学 第1页，共4页) 4-2x>-6 9.不等式组 x-m>一无解，则m的取值范围是() A.m25 B.m26 C.m>6 D.m≤6 10.如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为S；若在大正方形的 左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如 图2)，两个小正方形重叠部分（阴影）面积为S2· 若a+b=9,ab=12,则S+S的值为() A.72 B.45 S C.36 D.30 图1 图2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.√16的平方根是 12.因式分解：（y2-8-64= 13.已知关于x的分式方程m+2=3 x-1 的解为正数，则m的取值范围是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm,AC=4Cm,BC=5cm,将△ABC沿BC 方向平移acm(a<S)得到△DEF,AC与DE相交 于点G,连接AD.则(1)AD与BC的位置关系是 (2)若△ADG的面积比△CEG的面积大3cm2,则 a=cm 三、解答题（第15题8分，第16-17题各4分，第18题6分，第19-21题各8分，第22题14 分，共60分) 15.计算： 0-2-+-4- (2)(3m-n)°-(3m+n)°+4n(m+1) (七年级数学 第2页，共4页) 2x-1>x+1 16.解不等式组 x+824x-1' 并把解集表示在数轴上 17.解方程： 2x =1+3 x-3 3-x 18,化简：(（-)+兰并从2,0,1,2四个数中选一个你喜欢且合适的数代入求值 a+2 19.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠I与∠2互补. (I)求证：AE∥FC: (2)若FC平分∠BFD,∠I=∠D,求∠FGE的度数. 2 20.观察下列关于正整数的等式： 32-4×12=5:① 52-4×22=9:② 72-4×32=13:③ 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第5个等式：112-4×2= (2)写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示），并证明. (七年级数学 第3页，共4页) 21.2024年，青阳县人民医院新院区落成。药房需要采购一批口罩和水银温度计供医护人员使 用，己知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价 格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同。 (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒。药房规定，至少采购两盒口罩 才能采购一盒水银温度计，请你帮助采购员计算采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 22.如图1，在光的反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内，法线垂直于反 射面：反射光线和入射光线分别位于法线两侧：反射角”等于入射角，这就是光的反射定 律 法线 入射光线 反射光线 30A B D M反射面 M反射面 图1 图2 图3 (1)如图2，入射光线AO经镜面MON反射后的光线与墙相交于点B,若∠AOB=1I0°，求∠OBN 的度数： (2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面MW上，激光笔发出的光束BE射到镜 面CD上，经反射后与天花板形成的点记为F,激光笔AB与水平天花板所夹的锐角为30°， 支架平面镜与地面的夹角∠DCM=,. ①若a:=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数： ②若20°≤≤70°，请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（可用含 的式子表示). (七年级数学 第4页，共4页)2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 B C A A B 11.±2 12.y2(y+4)(y-4) 14平行-2分， 15 13.m<5且m≠3 4 -3分 15.(1)解： （-2-+x-4- =4-4-()*1-} ---2分 =01-月 4 -4分 (2)解：(3m-n2-(3m+n)2+4n(m+) =9m2-6m+1n2-9m2-6m-n2+4m+4n -----2分 =-8n+4n. -----4分 2x-1>x+1① 16. x+8≥4x-1② 解：解不等式①得：x>2, -1分 解不等式②得：x≤3， -2分 则不等式组的解集为2<x≤3， ---3分 在数轴上表示为： 3210片多为45 -----4分 17.解：原方程变形为2x=1-3 x-3 x-3 方程两边同时乘以(x-3)去分母，得2x=x-3-3 --2分 解得x=-6 检验：当x=-6时，x-3=9≠0， .x=6是原分式方程的解. -4分 七年级数学答案第1页，共4页 18.解：原式=+2-3÷a-2 a+2 a+2 =-1.a+2 a+2(a-1)2 -2分 ----4分 ~a+2≠0且a-1≠0 a≠-2且a≠1 当a=0代入，得： 原式=片=-1 ---6分 当a=2代入，得： 原式==1. -6分 (答案不唯一) 19.(1)(1)证明：QAB⊥BC,DC⊥BC, .∠ABC=∠DCB=90°. .·.∠ABC+∠DCB=180° .AB∥CD, ∠1=∠FCD, -2分 又Q∠1+∠2=180°， .∠FCD+∠2=180°， .AE∥FC: --------4分 (2)解：QFC平分∠BFD, .∠I=∠CFD 又Q∠1=∠D, ∠D=∠CFD, -----1分 QABPCD, .∴.∠D+∠1+∠CFD=180°， .·.∠D=∠1=∠CFD=60°. -3分 QAE∥FC, ∴.∠FGE+∠CFD=180°， .∠FGE=180°-∠CFD=120° ----4分 七年级数学答案第2页，共4页 20.(1)解：由题意得：第五个等式为112-4×52=21， 故答案为：5,21： --4分 (2)解：猜想：第m个等式为(2m+1)2-4m2=4m+1,--6分 证明：等式左边：（2m+1)2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1. .等式左右两边相等， ∴第m个等式为(2m+1)2-4m2=4m+1. --8分 21.(1)解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格(x+150)元， 由题意得：1200-300 -----2分 x+150x 解得：x=50, -3分 经检验x=50是原方程的解，且符合题意， x+150=50+150=200 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； ---4分 (2)解：设购买y盒口罩，则购买(20-y)盒水银温度计， 200y+50(20-y)≤3200 由题意得： -----6分 y≥22(20-y) 解得0 --7分 Qy只能取整数，·.y=14,∴.20-y=6 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计. -8分 22.(1)解：由题意得，∠AOM=∠BON, 如图，过B作BH∥MN,则∠HBN+∠N=180°， ∠N=90°， .∴.∠HBN=90°， M反射面O .∠AOB=110°，∠AOM=∠BON, 图2 .∠AOM=∠BON=35°， ,BH∥MN, ∴.∠HB0=∠BON=35°， ∴.∠OBN=∠HBN-∠HBO=55°； ----4分 七年级数学答案第3页，共4页 (2)解：①根据题意，得∠FED=∠AEC,AF∥MN, 30 A B 过E作EH∥MN, ∴.EH∥MN∥AF, D ----H ∴.∠HEC=∠DCM=20°，∠AEH=∠FAE=30°， 图3 ∴.∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=50°， .∠FEA=180°-∠FED-∠AEC=80°， .∠FEH=∠FEA+∠AEH=110°， ,AF∥EH, ∴.∠AFE=180°-∠FEH=70°： -8分 ②过E作EH∥MN, 30 B .EH∥MN∥AF, ∴.∠HEC=∠DCM=,∠AEH=∠FAE=30°， D ----H 当EF和AE重合时，则∠FED=∠AEC=90°， 图3 ∴.a=∠DCM=∠HEC=60°，当a=60°时，EF和AE重合∠AFE不存在。 当20°≤a<60°时，如图， 30 B 由①可知：∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+C, ∴.∠FEA=180°-∠FED-∠AEC=120°-2， D ----H Mtty .∠FEH=∠FEA+∠AEH=150°-2O, 图3 AF∥EH, ..∠AFE=180°-∠FEH=30°+20 -------11分 当60°<a≤70°时，如图，过E作EH∥MN, A F 同理可求出∠FED=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+O, D E -------H ,∴.∠FEA=(∠FED+∠AEC)-180°=2a-120° M C ∴.∠FEH=∠AEH-∠FEA=150°-20，∠FEH=∠AEH-∠FEH=30°-(2a-120°)=150°-2a .AF∥EH, ,.∠AFE=∠FEH=150°-2C; 综上，∠AFE的度数为30°+20或150°-20. -14分 七年级数学答案第4页，共4页