安徽省蚌埠市2025-2026学年度第二学期期末监测 七年级数学（沪科版）

**基本信息** 以嫦娥五号月壤矿物、杆秤文化、绿色出行为情境载体，覆盖实数、整式、几何等核心知识，梯度设计考察运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、科学记数法、不等式性质|第2题以0.000002米科学记数法体现科技情境| |填空题|4/20|分式意义、因式分解、含参方程组|第14题结合参数方程考察分类讨论能力| |解答题|6/90|方程应用、几何证明、配方法|第21题绿色出行问题培养模型意识，第23题潜望镜原理探究发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期期末监测や 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列实数中，是无理数的是( ) A. B. C.-1.21 D.0.101001 2.2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现三种新矿物，其中一种矿物“镁嫦娥石”，最小直径为0.000002米，数据0.000002用科学记数法表示为( ) A. D. 3．若a<b，则下列不等式一定成立的是( ) A.-3a<-3b B. C. D.a+3<b+3 4．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5．杆秤是中国传统度量衡体系中最具代表性的权衡器具．杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则∠1的度数为( ) A.77°45' B.102°15' C.102°45' D.102°55' 七年级数学（沪科版）试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 第5题图 第8题图 七年级数学（沪科版）试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 6．若，则下列式子成立的是( ) A.a=b+1 B.a=b C.a=b-1 D.a=b+2 7．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍，而分式的值不变，则A可能是( ) A.3 B. C.xy D.3x+2y 8．将一块含有30°角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若a∥b,∠2=2∠1，则＜1的度数为( ) A.20° B.30° C.30° D.50° 七年级数学（沪科版）试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 9．已知，则代数式的值是( )1二 A. B. C. D. 10．图1为两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为(2a+b) 的大正方形红布裁剪而成，图2，图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为（b-a）的正方形，图3 阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为( ) 七年级数学（沪科版）试卷第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 （图1） （图2） （图3） 七年级数学（沪科版）试卷第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 A.180 B.150 C.120 D.100 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12．因式分解： 13．若关于x,y的方程组的解满足，则整数m的最小值为 14．关于x的方程 （1）若b=3，则该方程的解为 ; （2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数b的和是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解不等式组：，并求出它的整数解. 七年级数学（沪科版）试卷第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：（，并从0,1,-1,2中选取一个合适的数代入求值. 18．如图，已知在三角形ABC中，将三角形ABC沿CB方向平移至 三角形DEF，使点B恰好是EF的中点，连接AF. （1）求三角形ABF的面积； （2）已知DE=10，请直接写出点F到直线AB的距离 . 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别是多少． 20．若无理数／T的被开方数T(T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为(n,n+1)；同理，规定无理数-T的“舒适区间”为(-n-1,-n).例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为（1,2)，-、2的“舒适区间”为（-2,-1)．请解答下列问题： （1）若的“舒适区间”为（2,3)，且a为偶数，求的小数部分； （2）实数x,y,m满足关系式：求的“舒适区间”. 七年级数学（沪科版）试卷第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 12分） 21．某社区开展“绿色出行“宣传活动，活动开始前，已有100名居民在广场排队等候领取共享单车骑行卡．活动开始后，每分钟都有6名新居民加人排队．已知社区志愿者初始设置了3个发卡窗口，每个窗口平均每分钟可为4名居民完成领卡手续，领到卡的居民立即离开．活动规定每人限领一张卡. （1）若活动开始x分钟后，广场排队等候的人数恰好还剩40人，请求出此时的x值； （2）为让更多居民快速领到骑行卡，社区计划增设发卡窗口．若要确保活动开始10分钟后，所有初始排队以及这10分钟内前来排队的居民都能全部办妥领卡手续，实现后来的居民随到随办，至少需要增设几个窗口？ 七、（本题满分12分） 22．人教版教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫作完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题. 例如：分解因式： 解：原式 再如：求代数式的最小值. 解： 因为，所以原式≥-8，即当x=-1时，原式有最小值-8． 请根据阅读内容，完成以下问题： （1）分解因式： ; （2）当x为何值时，多项式有最大值？请用配方法求出这个最大值； （3）已知，请直接写出x+y的最小值为 . 七年级数学（沪科版）试卷第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 八、（本题满分14分） 23．综合实践 【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1,AB//CD，根据光的反射原理，可以得到∠1=∠2,∠3=∠4. 七年级数学（沪科版）试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 七年级数学（沪科版）试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 【理解原理】如图1，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：AB//CD. ∠2=∠3( ) , .∠1=∠2,∠3=∠4, ). 即 ∴EF//GH( ) 【尝试探究】 （1）改变两平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，∠ABC=α，入射光线FE经两次反射后，反射光GH与FE平行，但方向相反，求α. （2）如图3，若，入射光线FE与反射光线GH的夹角∠FMH=2β,若三角形MEG为锐角三角形，请直接写出α的取值范围 七年级数学（沪科版）试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $