安徽马鞍山市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

马鞍山市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试卷及参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数z=2026-2026i在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案：D】 2.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB和CD的中点，则AD+EB= A.AF B.DE C.CE D.BF E B 【答案：A】 第2题图 3.己知m,1为空间中不重合的直线，心，B,y为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥1,1cB,则m∥B B.若m⊥，1⊥，则m∥1 C.若m∥B,1cB,则m∥1 D.若⊥B,B⊥y,则∥y 【答案：B】 4.若e,,e,是同一平面内两个不共线向量，则下列各组向量不能作为该平面的基底的是 A.e,与2e1-e2 B.-e,-e2与e2 C.2e1-3e2与4e,+6e2 D.e,+2e,与28+e: 【答案：D】 5.己知数据x,x2,…,x26的平均数为11，标准差为3，则3x-2,3x2-2,…,3x26-2的平均数和标 准差分别为 A.33,9 B.33,7 C.31,9 D.31,7 【答案：C】 6.己知向量a=(1,5),b=(-2,0),则a在b上的投影向量为 13 √53 A.(1,0) B.(5,0) D 2'2 2’2 【答案：A】 数学试题第1页（共6页） 7.一个箱子里有20个小球，分别以1~20编号.甲从中随机抽取1个小球，记下其编号.记事件A= “编号为奇数”，事件B=“编号为偶数”，事件C=“编号小于18”，事件D=“编号大于18”，则 下列结论错误的是 A.A与B互斥 B.A与B互为对立事件 C.C与D互为对立事件 D.B与D互为独立事件 【答案：C】 8.在△ABC中，AB=6,AC=3,点D满足BD=2DC,AD=2√5，则cosB= B.V2 c D. √5 2 2 【答案：D】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知复数z满足|z上1，元是z的共轭复数，则 A.z+元=2 B.=1 C.|z-2的最小值为1 D.|z(1+)卡V2 【答案：BCD】 10.在边长为2的等边△ABC中，BC和AC的中点分别为D和E,点F满足AF=1AD,∈R,则 A.AB+AC=2AD B.向量AB与BD的夹角为60° C.1EF到的最小值为月 D.历FD的最小值为-是 【答案：ACD】 1.六棱锥P-ABCDEF的高为2，底面是边长为V5的正六边形.若该六棱锥的外接球半径为2，则 顶点P与底面ABCDEF的中心之间的距离可能为 A.② C.√2 D.2 4 【答案：CD】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知圆锥的高为6，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为 【答案：43】 13.某中学有高一年级学生1050人，高二年级学生1000人，高三年级学生950人.现采用在各年级中 按比例分配的分层随机抽样，从三个年级共抽取60名学生进行身高调查，则高一年级抽取的学 生数为 【答案：21】 数学试题第2页（共6页） 14,如图，在△ABC中，∠BAC=2,AB=3,AC=2,AD=2DB,点E是CP的中点，AE与BC 交于点F,则AFBF=_一—一 D E F 【答案：-9】 第14题图 25 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 从0,1,2,3,4,5,6这7个数中随机选择数，求下列事件的概率. (1)若随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为6； (2)若随机选择两个不同的数，则这两个数之和的个位数字为6. 【答案】： 解：(1)从这7个数种人选1个数，有7种选择， …2分 因为这7个数中只有4和6的平方的个位数字为6， …4分 所以事件的率为号 …6分 (2)随机选择两个不同的数共有6+5+4+3+2+1=21种， …9分 两个数之和的个位数字为6，符合条件的有共3种， …12分 所以事件的概率为3=1。 217 …13分 16.(15分) 某市统计局统计了某城际地铁自开通以来的100天每天的客流量，发现它们都在0~25万人次之 间，将它们分成5组（单位：万人次)：[0,5)，[5,10)，10,15)，[15,20)，[20,25]，制作成如图所示的频率 分布直方图： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求这100天中客流量不少于10万人次的天数： (3)假设这些数据在各组内均匀分布，估计这100天客流量的第75百分位数， 频率/组距个 a 0.07 0.02 0.01 00 101520 25 客流量/万人次 第16题图 数学试题 第3页（共6页） 【答案】 解：(1)a=1=(0.01x5+0.02x5+0.07×5+0.02×2=0.08. …5分 5 (2)不少于10万人次的天数的频率为(0.07+0.08+0.02)×5=0.85， 故不少于10万人次的天数为100×0.85=85天. …10分 (3)因为(0.01+0.02+0.07)×5=0.5，(0.01+0.02+0.07+0.08)×5=0.9 所以第75百分位数一定在区间[15,20)内， 故设第75百分位数为x, 则0.08×(x-15)+(0.01+0.02+0.07)×5=0.75, 解得x=18.125, 所以第75百分位数为18.125. …15分 17.(15分) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD,AB=2CD=2,BC=1.E为AB的中点， 将△BCE沿着CE翻折成△PCE,如图2. (1)若N为棱PC的中点，求证：PA∥平面DEN; (2)当PD=1时，求二面角P-AE-C的余弦值. 、E 【答案】： 解：(1)连接AC,设AC∩DE=M,连接MW. 由四边形AECD为平行四边形可得， AC与DE互相平分，即点M是AC的中点， …2分 又因为N为PC中点，所以PA∥MN …5分 因为PA立面DEN,MNC面DEN, 所以PA∥面DEN. …7分 (2)取CE的中点为O,连接PO和DO. 、E 在△POD中，OD=OP= 2,PD=1, G C D 则PD2=OD2+OP2,即OD⊥OP, 又因为OP⊥CE,OD∩CE=O,所以OP⊥面AECD 过点O作AE的垂线，垂足为G,连接PG, 则∠PGO为二面角P-AE-C的平面角 ……10分 数学试题第4页（共6页） 在RtG中，0G-C-分：P0 2 所以PG2=0G2+OP,解得PG=5 …13分 故cos∠PG0= 0G-3 PG 3 即二面角PAE-C的余弦值为 …15分 18.(17分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2√3且asin B+√3 bcos A=0. (1)求角A: (2)求△ABC面积的最大值： 【答案】： 解：(1)因为asin B+√3 bcos A=0,所以sin Asin B+√3 sin BcosA=0. …3分 又因为simB≠0，所以tanA=-√3 …5分 因为A∈(0，元)，所以A=2亚 3 …7分 (2)因为a2=b2+c2-2 bccos A, 所以12=b2+c2+bc≥3bc, …10分 所以bc≤4， 当且仅当b=c时取等号 所以5 ebe sinA-5bc≤6， 。1 …16分 4 故△ABC面积的最大值为√3 …17分 19.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2,BD=2√2，平面ABC⊥平面BCD (1)求三棱锥A-BCD的体积： (2)求异面直线AC与BD所成的角的余弦值： (3)若点E在棱AB上，当直线CE与平面ABD所成的角最大时，求该角的正弦值. 【答案： 解：(1)取棱BC的中点为N,连接AW, 因为△ABC为边长2的等边三角形，所以AN⊥BC,且AN=√3 因为平面ABC⊥平面BCD, 所以AN⊥面BCD. …2分 数学试题第5页（共6页） 因为BC=CD=2,BD=2√2， 所以BC2+CD2=BD2,则∠BCD=90°，故SABCD=2. 1 气棱锥A-BCD的体积为Vcn3 x Smn x AN=2 …5分 3 (2)取棱AB和CD的中点分别为M和Q,连接MN,MQ,NQ, 不难得MN∥AC,NQ∥BD, 则异面直线AC与BD的夹角为直线MN与NQ所成的角. …7分 过点M作BC的垂线，垂足为F,连接FQ, 因为MF∥AN,所以MF⊥面BCD,则MF⊥FQ, 在R△FCQ中，FQ=Cr2+CQ=3, 4 故MQ2=MF2+FQ2=4. …9分 在△MNQ中，cos∠MNQ=MN+NO-Mg_-V2 2xMN×NQ 4 故异面直线AC与BD的夹角余弦值为 …11分 4 (3)过点C作面ABD的垂线，垂足设为O,连接OE和CE, 则∠CEO为直线CE与平面ABD所成角， 由(1)(2)可知，DC⊥面ABC,所以DC⊥AC, 所以AD2=AC2+CD2=8,则AD=22. 在△ABD中，AD=BD=2V2，,AB=2,不难算得S△BD=万. 因为w=.m写5mxC0,所以C0-2 1 …14分 7 2W21 因为sin∠CEO= CO 7 故当CE取最小值时，sin∠CEO取最大值. CECE 因为E为棱AB上一动点，当CE⊥AB时，CE取最小值为√5， 2W212√21 此时sin∠CEO= C07 7-27 CE CE3 7 即直线CE与平面ABD所成最大角的正弦值为2y …17分 7 数学试题第6页（共6页）马鞍山市2025~2026学年第二学期期末教学质量监测 高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.复数z=2026-2026i在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB和CD的中点，则D+E求= A.AF B.DE C.CE E 第2题图 D.BF 3.已知m,1为空间中不重合的直线，α，B,y为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥l,lcB,则m∥B 5t,B.若m⊥a,l⊥a,则m∥l C.若m∥B,lcB,则m∥1 D.若a⊥B,B⊥y,则a∥Y 4.若e,e2是同一平面内两个不共线向量，则下列各组向量不能作为该平面的基底的是 A.g1与2e1-e2 B.-e,-e2与e2 C.2e-3e2与4e+6e2 D.6+2%与+6 5.已知数据x,x2,,x26的平均数为11，标准差为3，则3x-2,3x2-2,…,3x2026-2的平均数和标 准差分别为 A.33,9 B.33,7 C.31,9 D.31,7 6.已知向量a=(1,5),b=(-2,0),则a在b上的投影向量为 A.(1,0) B.(5,0 c9 7.一个箱子里有20个小球，分别以1~20编号.甲从中随机抽取1个小球，记下其编号.记事件A= “编号为奇数”，事件B=“编号为偶数”，事件C=“编号小于18”，事件D=“编号大于18”， 则下列结论错误的是 A.A与B互斥 B.A与B互为对立事件 C.C与D互为对立事件 D,B与D互为独立事件 高一数学试题第1页共4页 8.在△ABC中，AB=6,AC=3,点D满足BD=2DC,AD=2√5，则coSB= A号 B.② c.4 3 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足|z=1,z是z的共轭复数，则 A.z+7=2 B.zZ=1 C.|z-2|的最小值为1 D.|z1+i)=V2 10.在边长为2的等边△4BC中，BC和AC的中点分别为D和E,点F满足正=1AD,1∈R,则 A.AB+花=2AD B.向量AB与BD的夹角为60° C.|列的最小值为分 D.成ò的最小值为-习 1.六棱锥P-ABCDEF的高为，底面是边长为V5的正六边形.若该六棱锥的外接球半径为2， 则顶点P与底面ABCDEF的中心之间的距离可能为 A.5 B:2 4 C.√2 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆锥的高为6，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为」 13.某中学有高一年级学生1050人，高二年级学生1000人，高三年级学生950人.现采用在各年级 中按比例分配的分层随机抽样，从三个年级共抽取60名学生进行身高调查，则高一年级抽取的 学生数为 14如图，在△MBC中，∠BAC=号，B=3,AC=2,ò=2成，点E是CD的中点，AB与BC 交于点F,则应B= D F 第14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 从0,1,2,3,4,5,6这7个数中随机选择数，求下列事件的概率. (1)若随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为6； (2)若随机选择两个不同的数，则这两个数之和的个位数字为6. 高一数学试题第2页共4页 16.(15分) 某市统计局统计了某城际地铁自开通以来的100天每天的客流量，发现它们都在0~25万人次之 间，将它们分成5组（单位：万人次）：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，制作成如图所示的频 率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求这100天中客流量不少于10万人次的天数： ” (3)假设这些数据在各组内均匀分布，估计这100天客流量的第75百分位数. 频率/组距 0.07 0.02 0.01 00 10 1520 25 客流量/万人次 第16题图 位1英》小地西小女然二三 。才说5分：.同， 17.（15分) 以示高甲3火 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD,AB=-2CD=2,BC=1.E为AB的中点， 将△BCE沿着CE翻折成△PCE,如图2.、 (1)若N为棱PC的中点，求证：PA∥平面DEW; (2)当PD=1时，求二面角P-AE-C的余弦值. D D 第17题图1 第17题图2 高一数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2N5且asin B+√3 bcosA=0. (1)求角A: (2)求△ABC面积的最大值. 19.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2,BD=2√2，平面ABC⊥平面BCD. (1)求三棱锥A-BCD的体积： (2)求异面直线AC与BD所成的角的余弦值： (3)若点E在棱AB上，当直线CE与平面ABD所成的角最大时，求该角的正弦值. 量的好·5 971；:3.国 a955-流-创， 0.22 第19题图 式流出上清得。以 ?11大“08“1生，台一路”证 高一数学试题第4页共4页