专题14.1 平移和旋转【暑假预习】提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

专题14.1 平移和旋转（知识精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 七年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解平移的概念，能辨别生活中的平移现象。 · 掌握平移的性质：形状、大小不变，对应点连线平行且相等。 · 理解旋转的概念，能辨别生活中的旋转现象。 · 掌握旋转的性质：形状、大小不变，对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等。 · 能利用平移和旋转进行作图，解决实际问题（如面积计算、齿轮传动等）。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 平移的概念与性质 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。 性质： · 平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 · 平移后，对应线段平行且相等，对应角相等。 · 平移只改变图形的位置，不改变形状和大小。 ☑ 典型例题 1 题目：下列生活现象中，是平移的是（  ） A. 水平拉动抽屉的过程   B. 将一张纸片对折   C. 教室门的打开   D. 荡秋千 解析：水平拉动抽屉时，抽屉整体沿水平方向移动，各点运动方向、距离相同，符合平移定义。对折是翻折，门打开和荡秋千是旋转。 答案：A ☆ 2. 平移的应用（面积计算） 利用平移，可以将不规则图形转化为规则图形，从而简化面积计算。常见于草地、小路等图形。 · 将小路平移至边界，剩余部分拼成矩形。 · 注意小路的宽度和方向。 ☑ 典型例题 2 题目：如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为（  ） 解析：将弯曲的小路“平移”后，可看作一个宽为1m、长为15m的矩形，草地的面积 = 21×15 − 1×15 = 300m²。 答案：300m² ☆ 3. 旋转的概念与性质 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 性质： · 对应点到旋转中心的距离相等。 · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 · 旋转前后的图形全等。 ☑ 典型例题 3 题目：时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（  ） A. 30°   B. 50°   C. 60°   D. 70° 解析：钟面一圈360°，分为12个大格，每大格30°。从8时到10时，时针转过2大格，旋转角为2×30°=60°。 答案：C ☆ 4. 旋转的应用（钟表、齿轮传动） 钟表问题：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。齿轮传动：相互啮合的齿轮转动方向相反，齿数与转速成反比。 · 齿轮转速关系：齿数×转速 = 常数。 · 同轴叠接的齿轮转速相同。 ☑ 典型例题 4 题目：钟表的分针匀速旋转一周需要60min。经过20min，分针旋转了多少度？ 解析：分针每分钟旋转6°，20分钟旋转6°×20 = 120°。 答案：120° ☆ 5. 平移与旋转的作图 平移作图：确定平移方向和平移距离，过每个顶点作平行且相等的线段，连接对应点。 旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，连接旋转中心与每个顶点，按方向旋转相应角度，截取等长线段，连接对应点。 · 作图时保留痕迹，标出对应点。 ☑ 典型例题 5 题目：(1)画出下面三角形BC边上的高。 (2)将三角形ABC向右平移4格，画出平移后的图形。 解析：过A、B、C分别作水平向右的线段，长度为4格，得到A'、B'、C'，连接即可。 答案：略（图形位置向右平移4格）。 ☆ 知识总结表 核心概念 定义 性质 应用 平移 沿某方向移动一定距离 形状大小不变，对应点连线平行且相等 面积计算、图案设计 旋转 绕某点转动一定角度 形状大小不变，对应点到旋转中心距离相等 钟表、齿轮、图案设计 平移作图 确定方向和距离 作对应点，连接 图形变换 旋转作图 确定中心、方向、角度 作对应点，连接 图形变换 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】平移的概念（第1–13题） ※方法总结 · 判断平移：图形沿直线方向移动，方向不变。 · 平移性质：对应点连线平行且相等，图形全等。 · 面积问题：通过平移将不规则图形转化为规则图形。 1．（2026春•榕城区期中）下列生活现象中，是平移的是（　　） A．水平拉动抽屉的过程 B．将一张纸片对折 C．教室门的打开 D．荡秋千 【分析】根据平移的定义逐一分析即可． 【解答】解：A选项：水平拉动抽屉时，抽屉整体沿水平方向移动，各点运动方向、距离相同，符合平移定义． B选项：对折纸片属于翻折，改变了方向，属于轴对称，不是平移． C选项：教室门绕门轴旋转，属于旋转运动，而非平移． D选项：荡秋千是绕固定点摆动，属于旋转运动． 故选：A． 【点评】本题考查的是平移的含义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2．（2026春•兴宁市期中）下列生活现象中不是平移现象的是（　　） A．站在运行的电梯上的人 B．坐在直线行驶的列车上的乘客 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【解答】解：根据平移的性质，钟摆的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 故选：D． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折． 3．（2026春•西城区校级期中）在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，可得： A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查生活中的平移现象，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（2025春•杜尔伯特县期末）如图，某公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　） A．22m2 B．24m2 C．48m2 D．72m2 【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 【解答】解：利用长方形的面积减去石子路的面积可得： 种植鲜花的面积为6×12﹣2×2×6＝48m2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5．（2025春•太谷区期末）如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝6．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则CE的长为（　　） A．2 B．4 C．2或8 D．4或8 【分析】分向左平移和向右平移两种情况解答即可． 【解答】解：根据题意，分类讨论如下： 当向右平移时，CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4； 当向左平移时，CE＝BC+BE＝6+2＝8， 故选：D． 【点评】本题考查了平移，正确分类计算是解题的关键． 6．（2025春•灵山县校级期末）下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、由旋转和轴对称得到，故此选项错误； B、可以由旋转得到，故此选项错误； C、可以由旋转得到，故此选项错误； D、可以由原图形通过平移得到，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 7．（2026春•徐水区月考）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示的方式重叠地放置在长方形ABCD内部，AB＝10．将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变．设EF＝m，则每个正方形纸片的周长为　40﹣8m （用含m的式子表示）． 【分析】根据中间正方形上下平移时阴影部分面积不变，得出对应线段相等；利用矩形边长关系确定正方形边长为10﹣2m；根据正方形周长公式，边长乘以4，计算出周长为4（10﹣2m）＝40﹣8m． 【解答】解：如图．将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变． 由题意可得： ∴HI＝PQ， ∵EF+FK＝OP+PQ，FK＝OP， ∴PQ＝EF＝m． ∵HI+IJ＝LM+MN，IJ＝MN， ∴MN＝HI＝PQ＝m， ∵RS＝PQ＝m，SB＝MN＝m， ∴AR＝AB﹣RS﹣SB＝10﹣2m， 则每个正方形的纸片的周长为40﹣8m． 【点评】本题考查了平移的性质、正方形和矩形的性质以及周长计算，解题的关键是利用阴影部分面积不变得出线段相等关系，进而推导出正方形的边长． 8．（2026春•津南区校级期中）如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为　300　 m2． 【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是1米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【解答】解：在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m， 由题意可得，草地的面积为21×15﹣1×15＝300（m2）， 故答案为：300． 【点评】本题考查有理数混合运算，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键． 9．（2025春•兴隆县期末）如图，在长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为5m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 　1125　 m2． 【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可． 【解答】解：种植花草的面积为：（50﹣5）×（30﹣5）＝1125（m2）， 故答案为：1125． 【点评】本题考查了图形的平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键． 10．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC＝3cm，则A′C＝　1　 cm． 【分析】先根据平移的性质得出AA′＝2cm，再利用AC＝3cm，即可求出A′C的长． 【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′＝2cm， 又∵AC＝3cm， ∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键． 11．（2025春•偃师区期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为　171　 平方米． 【分析】先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．利用平移道路的方法得出草地的绿地面积（20﹣1）×（10﹣1），进而得出答案． 【解答】解：（20﹣1）×（10﹣1）＝171（平方米）． 故答案为：171． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是关键． 12．（2024春•同心县校级期中）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为3000m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 　1500　 m． 【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和． 【解答】解：由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半， ∵3000÷2＝1500m， ∴小桥总长为1500m． 故答案为：1500． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2024春•红花岗区校级期中）如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为 　960　 m2． 【分析】把2条道路平移到长方形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个长方形，根据总种植花草的面积列出式子求解即可． 【解答】解：把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形， 那么，这个长方形的长是50﹣2＝48（m），宽是22﹣2＝20（m），于是种植花草部分的面积为48×20＝960（m2）． 所以，种植花草部分的面积为960m2， 故答案为：960． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，把中间修建的两条道路分别平移到长方形地面的最上边和最左边是做本题的关键． 【考点2】平移作图（第14–17题） ※方法总结 · 明确平移方向（上下左右）和距离（格数或长度）。 · 作出每个顶点的对应点，连接成图形。 · 标出对应点字母。 14．（2024秋•同步）把图中的图形先向下平移2格，再向右平移4格，画出平移后的图形． 【分析】根据平移的性质画图即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 15．（2024秋•同步）把图中的图形向下平移3格，画出平移后的图形，并写出点A、B、C、D的对应点． 【分析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可． 【解答】解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 16．（2024秋•同步）如图，画出△ABC向上平移5个方格后的图形． 【分析】根据平移的性质即可画出△ABC向上平移5个方格后的图形． 【解答】解：如图所示即为所求． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 17．（2026春•河西区期中）如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'（保留作图痕迹），并写出作法． 【分析】分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． 【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求． 作法：过点A′作A′B′∥AB，且A′B′＝AB，作A′C′∥AC，且A′C′＝AC，连接B′C′，△A′B′C′即为所求作． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点3】旋转的概念（第18–27题） ※方法总结 · 判断旋转：绕某点转动，方向改变。 · 旋转角：对应点与旋转中心连线夹角。 · 钟表问题：分针6°/min，时针0.5°/min。 · 齿轮问题：相邻齿轮转向相反，齿数×转速相等。 18．（2025春•平陆县期中）打乒乓球作为一项广受欢理的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的定义解答即可． 【解答】解：通过旋转可以得到图形． 故选：D． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，掌握旋转的定义是解答本题的关键． 19．（2025秋•昆明期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 【分析】旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，据此依次判断即可． 【解答】解：A、地下水位逐年下降是垂直方向的变化，无旋转中心，不符合题意； B、传送带的移动是物体沿直线运动，属于平移，不符合题意； C、升国旗的过程是国旗沿旗杆直线上升，属于平移，不符合题意； D、工作中的风力发电机叶片绕中心轴转动，符合题意． 故选：D． 【点评】题目主要考查旋转的定义，正确 记忆相关知识点是解题关键． 20．（2025春•泗洪县期末）下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中形成的影子 D．电梯的升降 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题． 【解答】解：A．钟表上的时针运动，可以看作图形的旋转现象，故本选项符合题意； B．升国旗的上升过程，可以看作图形的平移现象，故本选项不符合题意； C．月亮在水中形成的影子，可以看作轴对称现象，故本选项不符合题意； D．电梯的升降，可以看作图形的平移现象，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（2025春•市北区期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 【分析】将圆心角360°分为12份求出2份即可得到答案． 【解答】解：将圆心角360°分为12份求出2份的度数为：360°÷12×2＝60°， 故选：C． 【点评】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12份． 22．（2024秋•单元）时钟由2时30分到2时55分，时针旋转了 　12.5°　 ，分针旋转了 　150°　 ． 【分析】先求出2点30分到2点55分的时间，再根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转过0.5°，列出算式求出时钟的分针转过的角度； 【解答】解：∵钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°， 又∵从2点30分到2点55有25分钟时间， ∴分针旋转了6°×25＝150°，时针转过了25×0.5°＝12.5°， 故答案为：12.5°，150°． 【点评】本题考查了钟面角，利用时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，分针旋转的速度乘以分针旋转的时间是解题关键． 23．（2026秋•番禺区期中）时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为　90　 度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为　240　 度． 【分析】根据钟表的一个大格是30°，从上午6时到上午9时时针转过3个大格，上午9时到下午5时时针转过8个大格分别列式计算即可得解． 【解答】解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格， 所以，3×30°＝90°， 上午9时到下午5时时针转过8个大格， 所以，8×30°＝240°． 故答案为：90；240． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，主要是钟面问题的考查，理解一个大格（即两个数字之间）的夹角是30°是解题的关键． 24．（2017秋•长白县期中）如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转　四　 次得到的，每次旋转角度是　72°，144°，216°，288°　 ． 【分析】五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，所以五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5． 【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次， 每次旋转的角度分别为等360°÷5＝72°，72°×2＝144°，72°×3＝216°，72°×4＝288°． 故答案为：四，72°，144°，216°，288°． 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 25．（2024秋•同步）如图，绿色图形绕点O按逆时针方向旋转几度后能与黄色图形重合？ 【分析】通过观察绿色与黄色图形绕点O的位置关系，判断使二者重合的逆时针旋转角度（通常为180度）． 【解答】解：观察图形，绿色与黄色图形的形状和位置关系表明，绕点O逆时针旋转180°时，两者的轮廓、曲线等能完全对齐． 【点评】本题考查旋转的性质，属于基础题． 26．（2025秋•作业）我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′． （1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ （2）运动有何共同点？ 【分析】（1）根据几种运动的路线分析得出答案； （2）利用运动方式可得出是旋转． 【解答】解：（1）上述几种运动是做曲线运动； （2）运动共同点是属于旋转． 【点评】此题主要考查了生活中的旋转，根据题意得出运动路线是解题关键． 27．（2010秋•新丰县校级期末）如图，正方形AECF中，△BEA旋转后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE＝5cm，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可； （2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答； （3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可． 【解答】解：（1）由图可知，点A为旋转中心； （2）∠EAF为旋转角， 在正方形AECF中，∠EAF＝90°， 所以，旋转了90°； （3）∵△BEA旋转后能与△DFA重合， ∴△BEA≌△DFA， ∴S△BEA＝S△DFA， ∴四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积， ∵AE＝5cm， ∴四边形ABCD的面积＝52＝25cm2． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，主要利用了旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质． 四．考点4：作图（共4小题） 28．（2024秋•同步）在图中，画出以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的图形． 【分析】根据旋转的性质作图即可． 【解答】解：如图所示． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 29．（2024秋•同步）画出图中以点O为旋转中心按逆时针方向旋转60°后的图形． 【分析】根据旋转的性质作图即可． 【解答】解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 30．（2024秋•同步）画一个60°的角，并画出这个角绕它的顶点按逆时针方向旋转45°后的图形． 【分析】根据旋转的性质作图即可． 【解答】解：如图，∠AOB和∠A'OB'即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 31．（2025秋•单元）如图，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形． 【分析】利用旋转的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． 【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【考点5】创新及压轴题（第32–34题） ※方法总结 · 钟表追击问题：利用速度差列方程。 · 齿轮传动：齿数×转速守恒，转向相反。 · 复合轮系：啮合（转向相反）和叠接（转速相同）结合。 · 作图题：严格按步骤操作。 32．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），凌晨3时，OA与OB成直角． （1）分针每分钟转过的角度是 　6°　 ，时针每分钟转过的角度是 　0.5°　 ； （2）上午9：30时，时针与分针所成的角度是 　105°　 ； （3）在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2时开始，经过多少分钟，时针与分针成30°角？ 【分析】（1）根据钟面的特点，平均分成12份，可得每份30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． （2）根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答． （3）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可． 【解答】（1）分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0.5°； 故答案为：6°，0.5°； （2）由题意得：∵时钟上一大格是30°， ∴3.5×30°＝105°， 故答案为：105； （3）设在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2时开始，经过x分钟，时针与分针成30° 角． ①当分针在时针上方时， 由题意得：， 解得：x； ②当分针在时针下方时， 由题意得：6x﹣230 解得：x． 答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成30° 角． 【点评】考查了钟面角，掌握时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键． 33．（2024秋•同步）.如图，图①是由两块大小不同的三角板（它们的两个锐角都是45°角，每块三角板的两条直角边长相等）拼成的图形，图②是这个图形的平面图形，即△ABC表示小三角板，△ADE表示大三角板 （1）根据图②，将△ABD绕点A逆时针旋转90°．请填空：①点D与点 E 重合，点B与点 C 重合；②线段BD＝线段 CE ；③∠ACE＝∠ABD ，∠ACE的大小为 　45°　 ． （2）如果两块三角板按如图③拼接，那么图④中BD＝CE是否成立？如果成立，请通过图形的旋转说明理由；如果不成立，请你写出你认为正确的结论．（不必说明理由） 【分析】（1）证△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，即可得出结论； （2）把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，由旋转的性质得△ABD≌△ACE，则BD＝CE． 【解答】解：（1）由题意得：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠ABC＝45°，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°， ①故答案为：E，C； ②故答案为：CE，ABD，45°； （2）成立，理由如下： 把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE． 【点评】本题是旋转变换综合题目，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 34．（2026春•黄浦区期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． （1）如图1所示为35齿的大齿轮A和18齿的小齿轮B． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按　逆时针　 方向旋转；（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为7000圈/分，则大齿轮的转速为　3600　 圈/分； （2）在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮A转动，借助中间与之啮合的齿轮C，带动齿轮B转动，以此实现动力的多级传递过程． 在（1）的条件下小普同学计划在齿轮A和齿轮B之间增设一个啮合的齿轮C，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． （3）【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C叠接，齿轮C与齿轮D啮合． 这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“——”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“～”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“A——B～C——D”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮M和齿轮N．请从12齿的齿轮E、18齿的齿轮F、24齿的齿轮G和30齿的齿轮H中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮M和齿轮N组成如图4的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮M的转动最终带动齿轮N的旋转． 现要求齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，且降速率大于50% 请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 【分析】（1）①相邻啮合的齿轮，转动方向相反，据此求解即可；②根据大齿轮齿数×大齿轮转速＝小齿轮齿数×小齿轮转速，设大齿轮转速为n，列方程18×7000＝35×n求解即可； （2）用“齿数×转速”的关系推导，会发现最终齿轮B的转速和不加惰轮时完全一样，则惰轮只改变转向，不改变转速； （3）要让齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，需要偶数次啮合，再叠接连接中间轮实现降速，再根据“齿数×转速”守恒，可算出M轮和N轮的转速比，然后根据题意计算降速率． 【解答】解：（1）①相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转； 故答案为：逆时针； ②设大齿轮的转速为n圈/分， 已知大齿轮为35齿，小齿轮为18齿， 根据题意可得18×7000＝35×n， 解得n＝3600， 故答案为：3600； （2）无法改变，理由如下： ∵齿轮A的转速×齿轮A的齿数＝齿轮C的转速×齿轮C的齿数， ∴3600×35＝齿轮C的转速×齿轮C的齿数， 由题意可得：3600×35＝18×齿轮B的转速， 解得齿轮B的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速； （3）若齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“﹣”符号， 叠接轮选择H轮和E轮，两轮转速相同， 设齿轮M与齿轮N的齿数为NGM，NGN，则NGM＝NGN， 则NGM×M轮转速＝30×H轮转速， 可得H轮转速＝E轮转速轮转速， 由NGN×N轮转速＝12×E轮转速， 可得NGN×N轮转速轮转速轮转速， 解得N轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为M﹣H～E﹣N，降速率为60%． 【点评】本题考查生活中的旋转现象，正确进行计算是解题关键． 随堂检测 · 精选练习 练习1：平移识别练习2：旋转识别练习3：平移面积计算 练习4：平移周长的应用练习5：钟表旋转角度 【练习1】（2025春•淮滨县期中）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形平移的性质解答即可． 【解答】解：由图形可知，选项C与原图形完全相同．其他选项A、B、D与原图形都有差别． 故选：C． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键． 【练习2】（2024秋•昭通期中）下列运动属于旋转的是（　　） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【分析】在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【解答】解：根据旋转的定义可以知道：钟表的钟摆的运动是旋转． 故选：D． 【点评】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键． 【练习3】（2025春•鄱阳县校级月考）如图，在长为15米，宽为10米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 　126　 平方米．　126　 平方米． 【分析】可以根据平移的性质得到道路的面积等于横纵小路的面积减去小路交叉处的面积，再用长方形地块的面积减去道路的面积即可得到答案． 【解答】解：用长方形地块的面积减去道路的面积可得： 15×10﹣[（10+15）×1﹣1×1]＝126平方米， ∴种植花草的面积是126平方米， 故答案为：126． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握该知识点是关键． 【练习4】（2025春•东城区期中）如图，直角三角形ABC的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　2025　 ．ABC的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　2025　 ． 【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形ABC的周长，从而得解． 【解答】解：由平移的性质5个小直角三角形较长的直角边平移后的和等于BC边长，较短的直角边平移后的和等于AC边长，斜边之和等于AB边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形ABC的周长， ∴5个小直角三角形的周长得和为2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查生活中的平移现象，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【练习5】（2025秋•同步）钟表的分针匀速旋转一周需要60min．min． （1）指出它的旋转中心； （2）经过20min，分针旋转了多少度？ 【分析】（1）根据转盘直接得出旋转中心； （2）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过20min，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可． 【解答】解：（1）旋转中心是时针与分针的交点； （2）∵6°×20＝120°． ∴分针转过的角度是120度． 【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：平移与旋转判断作业2：平移图形识别作业3：平移面积计算作业4：平移识别 作业5：旋转图形识别作业6：旋转现象判断作业7：时针旋转角度 作业8：平移与旋转分类作业9：平移求地毯长度作业10：平移求种植面积 ❤ 复习建议 区分平移与旋转：平移是沿直线移动，旋转是绕点转动，注意方向是否改变。 掌握面积转化技巧：将不规则图形通过平移转化为规则图形，常见于草坪、道路问题。 钟表问题要熟记：分针每分钟6°，时针每分钟0.5°，利用速度差解决重合、垂直等问题。 作图规范：平移作图要标方向、距离；旋转作图要标中心、方向、角度，保留痕迹。 齿轮传动规律：啮合齿轮转向相反，齿数×转速相等，叠接齿轮转速相同。 【作业1】（2026春•肇源县月考）升旗时国旗的运动是（　　），钟面上时针、分针的运动是（　　） A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间的方向与距离都不变的运动，旋转是物体绕一个定点转动，各点到定点的距离保持不变的运动，据此判断运动类型． 【解答】解：升旗时国旗的运动是平移，钟面上时针、分针的运动是旋转． 故选：A． 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键． 【作业2】（2024春•龙江县期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质，即可解答． 【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形． 故选：D． 【点评】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键． 【作业3】（2025秋•张店区校级月考）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　）m，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A．640m2 B．536m2 C．540m2 D．532m2 【分析】利用平移，绿化部分可得到长为（32﹣2）米．宽为（20﹣2）米的矩形，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： （32﹣2）×（20﹣2） ＝30×18 ＝540（m2）， ∴绿化的面积为540m2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将绿地部分组成一个矩形是解题的关键． 【作业4】（2024春•来宾月考）下列运动属于平移的是（　　） A．落叶随风飘零 B．行驶的自行车后轮 C．火箭升空的运动 D．翻开数学课本 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【解答】解：A．落叶随风飘零不是平移，不符合题意； B．行驶的自行车后轮不是平移，不符合题意； C．火箭升空的运动是平移，符合题意； D．翻开数学课本不是平移，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键． 【作业5】（2025秋•东平县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案． 【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是． 故选：A． 【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 【作业6】（2026秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　）①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象． 属于旋转的有③④，共有2个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键． 【作业7】（2025秋•黔东南州期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　90°　 ．　90°　 ． 【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，根据题意知，时针运行了圆周，即可得到答案． 【解答】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时， ∴时针旋转了圆周，旋转的角度为． 故答案为：90°． 【点评】本题考查了钟表上角的认识的问题，知道钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份是解题的关键． 【作业8】（2025秋•作业）曾在幼儿园玩过的旋转木马、滑滑梯、荡秋千，其中属于平移的是　旋转木马、滑滑梯　 ，属于旋转的是　荡秋千　 ．　旋转木马、滑滑梯　 ，属于旋转的是　荡秋千　 ． 【分析】依据平移和旋转的定义解答即可． 【解答】解：旋转木马、滑滑梯、荡秋千，其中属于平移的是旋转木马、滑滑梯， 属于旋转的是荡秋千． 故答案为：旋转木马、滑滑梯；荡秋千． 【点评】此题主要考查了旋转与平移的定义，正确把握旋转与平移的定义是解题关键． 【作业9】（2026春•毕节市月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【分析】（1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【解答】解：（1）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为6.8+2.4+2.4＝11.6（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）地毯的面积为11.6×3＝34.8（平方米）， ∴买地毯至少需要34.8×30＝1044（元）， 答：买地毯需要1044元． 【点评】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用，解题的关键是掌握相关运算． 【作业10】（2015春•咸宁校级月考）如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米． （1）求蔬菜的种植面积； （2）若每平方米的每季蔬菜的产值为3元，成本为1元，这个院落每季的收益是多少？ 【分析】（1）利用平移得出蔬菜的种植面积即可； （2）利用（1）所求，进而结合每平方米的每季蔬菜的值为3元，成本为1元得出即可． 【解答】解：（1）由题意可得： 蔬菜的种植面积为：（32﹣1）×（20﹣2）＝558（平方米）； （2）根据题意可得： 这个院落每季的收益是：558×（3﹣1）＝1116（元）， 答：这个院落每季的收益是1116元． 【点评】此题主要考查了生活中平移现象，正确平移道路是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 平移和旋转（知识精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 七年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解平移的概念，能辨别生活中的平移现象。 · 掌握平移的性质：形状、大小不变，对应点连线平行且相等。 · 理解旋转的概念，能辨别生活中的旋转现象。 · 掌握旋转的性质：形状、大小不变，对应点到旋转中心距离相等，旋转角相等。 · 能利用平移和旋转进行作图，解决实际问题（如面积计算、齿轮传动等）。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 平移的概念与性质 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。 性质： · 平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 · 平移后，对应线段平行且相等，对应角相等。 · 平移只改变图形的位置，不改变形状和大小。 ☑ 典型例题 1 题目：下列生活现象中，是平移的是（  ） A. 水平拉动抽屉的过程   B. 将一张纸片对折   C. 教室门的打开   D. 荡秋千 解析：水平拉动抽屉时，抽屉整体沿水平方向移动，各点运动方向、距离相同，符合平移定义。对折是翻折，门打开和荡秋千是旋转。 答案：A ☆ 2. 平移的应用（面积计算） 利用平移，可以将不规则图形转化为规则图形，从而简化面积计算。常见于草地、小路等图形。 · 将小路平移至边界，剩余部分拼成矩形。 · 注意小路的宽度和方向。 ☑ 典型例题 2 题目：如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为（  ） 解析：将弯曲的小路“平移”后，可看作一个宽为1m、长为15m的矩形，草地的面积 = 21×15 − 1×15 = 300m²。 答案：300m² ☆ 3. 旋转的概念与性质 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 性质： · 对应点到旋转中心的距离相等。 · 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 · 旋转前后的图形全等。 ☑ 典型例题 3 题目：时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（  ） A. 30°   B. 50°   C. 60°   D. 70° 解析：钟面一圈360°，分为12个大格，每大格30°。从8时到10时，时针转过2大格，旋转角为2×30°=60°。 答案：C ☆ 4. 旋转的应用（钟表、齿轮传动） 钟表问题：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。齿轮传动：相互啮合的齿轮转动方向相反，齿数与转速成反比。 · 齿轮转速关系：齿数×转速 = 常数。 · 同轴叠接的齿轮转速相同。 ☑ 典型例题 4 题目：钟表的分针匀速旋转一周需要60min。经过20min，分针旋转了多少度？ 解析：分针每分钟旋转6°，20分钟旋转6°×20 = 120°。 答案：120° ☆ 5. 平移与旋转的作图 平移作图：确定平移方向和平移距离，过每个顶点作平行且相等的线段，连接对应点。 旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，连接旋转中心与每个顶点，按方向旋转相应角度，截取等长线段，连接对应点。 · 作图时保留痕迹，标出对应点。 ☑ 典型例题 5 题目：(1)画出下面三角形BC边上的高。 (2)将三角形ABC向右平移4格，画出平移后的图形。 解析：过A、B、C分别作水平向右的线段，长度为4格，得到A'、B'、C'，连接即可。 答案：略（图形位置向右平移4格）。 ☆ 知识总结表 核心概念 定义 性质 应用 平移 沿某方向移动一定距离 形状大小不变，对应点连线平行且相等 面积计算、图案设计 旋转 绕某点转动一定角度 形状大小不变，对应点到旋转中心距离相等 钟表、齿轮、图案设计 平移作图 确定方向和距离 作对应点，连接 图形变换 旋转作图 确定中心、方向、角度 作对应点，连接 图形变换 核心考点 ·5大典型考点精讲 【考点1】平移的概念（第1–13题） ※方法总结 · 判断平移：图形沿直线方向移动，方向不变。 · 平移性质：对应点连线平行且相等，图形全等。 · 面积问题：通过平移将不规则图形转化为规则图形。 1．（2026春•榕城区期中）下列生活现象中，是平移的是（　　） A．水平拉动抽屉的过程 B．将一张纸片对折 C．教室门的打开 D．荡秋千 2．（2026春•兴宁市期中）下列生活现象中不是平移现象的是（　　） A．站在运行的电梯上的人 B．坐在直线行驶的列车上的乘客 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 3．（2026春•西城区校级期中）在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•杜尔伯特县期末）如图，某公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　） A．22m2 B．24m2 C．48m2 D．72m2 5．（2025春•太谷区期末）如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝6．将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E．若平移的距离为2，则CE的长为（　　） A．2 B．4 C．2或8 D．4或8 6．（2025春•灵山县校级期末）下列图案中，可以由如图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026春•徐水区月考）将三张大小一样的正方形纸片按如图所示的方式重叠地放置在长方形ABCD内部，AB＝10．将中间的正方形纸片上下平移时，阴影部分的面积和不变．设EF＝m，则每个正方形纸片的周长为　 　 （用含m的式子表示）． 8．（2026春•津南区校级期中）如图，在一块长为21m、宽为15m的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1m，其他部分都是草地，则草地的面积为　 　 m2． 9．（2025春•兴隆县期末）如图，在长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为5m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 　 　 m2． 10．（2025秋•浦东新区校级期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC＝3cm，则A′C＝　 　 cm． 11．（2025春•偃师区期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为　 　 平方米． 12．（2024春•同心县校级期中）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为3000m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 　 　 m． 13．（2024春•红花岗区校级期中）如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为 　 　 m2． 【考点2】平移作图（第14–17题） ※方法总结 · 明确平移方向（上下左右）和距离（格数或长度）。 · 作出每个顶点的对应点，连接成图形。 · 标出对应点字母。 14．（2024秋•同步）把图中的图形先向下平移2格，再向右平移4格，画出平移后的图形． 15．（2024秋•同步）把图中的图形向下平移3格，画出平移后的图形，并写出点A、B、C、D的对应点． 16．（2024秋•同步）如图，画出△ABC向上平移5个方格后的图形． 17．（2026春•河西区期中）如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'（保留作图痕迹），并写出作法． 【考点3】旋转的概念（第18–27题） ※方法总结 · 判断旋转：绕某点转动，方向改变。 · 旋转角：对应点与旋转中心连线夹角。 · 钟表问题：分针6°/min，时针0.5°/min。 · 齿轮问题：相邻齿轮转向相反，齿数×转速相等。 18．（2025春•平陆县期中）打乒乓球作为一项广受欢理的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度，如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（　　） A． B． C． D． 19．（2025秋•昆明期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动 C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片 20．（2025春•泗洪县期末）下列生活现象中，可以看作是图形旋转的是（　　） A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中形成的影子 D．电梯的升降 21．（2025春•市北区期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋转的旋转角为（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 22．（2024秋•单元）时钟由2时30分到2时55分，时针旋转了 　 　 ，分针旋转了 　 　 ． 23．（2026秋•番禺区期中）时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为　 　 度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为　 　 度． 24．（2017秋•长白县期中）如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转　 　 次得到的，每次旋转角度是　 　 ． 25．（2024秋•同步）如图，绿色图形绕点O按逆时针方向旋转几度后能与黄色图形重合？ 26．（2025秋•作业）我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′． （1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ （2）运动有何共同点？ 27．（2010秋•新丰县校级期末）如图，正方形AECF中，△BEA旋转后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE＝5cm，求四边形ABCD的面积． 【考点4】旋转作图（第28–31题） ※方法总结 · 确定旋转中心、旋转方向（顺/逆时针）和角度。 · 连接旋转中心与各顶点，按方向旋转相应角度，截取等长线段。 · 连接对应点，保留作图痕迹。 28．（2024秋•同步）在图中，画出以点O为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的图形． 29．（2024秋•同步）画出图中以点O为旋转中心按逆时针方向旋转60°后的图形． 30．（2024秋•同步）画一个60°的角，并画出这个角绕它的顶点按逆时针方向旋转45°后的图形． 31．（2025秋•单元）如图，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形． 【考点5】创新及压轴题（第32–34题） ※方法总结 · 钟表追击问题：利用速度差列方程。 · 齿轮传动：齿数×转速守恒，转向相反。 · 复合轮系：啮合（转向相反）和叠接（转速相同）结合。 · 作图题：严格按步骤操作。 32．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为旋转中心），凌晨3时，OA与OB成直角． （1）分针每分钟转过的角度是 　 　 ，时针每分钟转过的角度是 　 　 ； （2）上午9：30时，时针与分针所成的角度是 　 　 ； （3）在凌晨2时至凌晨3时之间，从凌晨2时开始，经过多少分钟，时针与分针成30°角？ 33．（2024秋•同步）.如图，图①是由两块大小不同的三角板（它们的两个锐角都是45°角，每块三角板的两条直角边长相等）拼成的图形，图②是这个图形的平面图形，即△ABC表示小三角板，△ADE表示大三角板 （1）根据图②，将△ABD绕点A逆时针旋转90°．请填空：①点D与点 　 　 重合，点B与点 　 　 重合；②线段BD＝线段 　 　 ；③∠ACE＝∠　 　 ，∠ACE的大小为 　 　 ． （2）如果两块三角板按如图③拼接，那么图④中BD＝CE是否成立？如果成立，请通过图形的旋转说明理由；如果不成立，请你写出你认为正确的结论．（不必说明理由） 34．（2026春•黄浦区期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． （1）如图1所示为35齿的大齿轮A和18齿的小齿轮B． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按　 　 方向旋转；（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为7000圈/分，则大齿轮的转速为　 　 圈/分； （2）在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮A转动，借助中间与之啮合的齿轮C，带动齿轮B转动，以此实现动力的多级传递过程． 在（1）的条件下小普同学计划在齿轮A和齿轮B之间增设一个啮合的齿轮C，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． （3）【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C叠接，齿轮C与齿轮D啮合． 这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“——”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“～”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“A——B～C——D”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮M和齿轮N．请从12齿的齿轮E、18齿的齿轮F、24齿的齿轮G和30齿的齿轮H中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮M和齿轮N组成如图4的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮M的转动最终带动齿轮N的旋转． 现要求齿轮M与齿轮N的旋转方向相同，且降速率大于50% 请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 随堂检测 · 精选练习 练习1：平移识别练习2：旋转识别练习3：平移面积计算 练习4：平移周长的应用练习5：钟表旋转角度 【练习1】（2025春•淮滨县期中）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，平移会标可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【练习2】（2024秋•昭通期中）下列运动属于旋转的是（　　） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【练习3】（2025春•鄱阳县校级月考）如图，在长为15米，宽为10米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 　 　 平方米．　 　 平方米． 【练习4】（2025春•东城区期中）如图，直角三角形ABC的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　 　 ．ABC的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 　 　 ． 【练习5】（2025秋•同步）钟表的分针匀速旋转一周需要60min．min． （1）指出它的旋转中心； （2）经过20min，分针旋转了多少度？ 课后巩固 · 针对性练习 作业1：平移与旋转判断作业2：平移图形识别作业3：平移面积计算作业4：平移识别 作业5：旋转图形识别作业6：旋转现象判断作业7：时针旋转角度 作业8：平移与旋转分类作业9：平移求地毯长度作业10：平移求种植面积 ❤ 复习建议 区分平移与旋转：平移是沿直线移动，旋转是绕点转动，注意方向是否改变。 掌握面积转化技巧：将不规则图形通过平移转化为规则图形，常见于草坪、道路问题。 钟表问题要熟记：分针每分钟6°，时针每分钟0.5°，利用速度差解决重合、垂直等问题。 作图规范：平移作图要标方向、距离；旋转作图要标中心、方向、角度，保留痕迹。 齿轮传动规律：啮合齿轮转向相反，齿数×转速相等，叠接齿轮转速相同。 【作业1】（2026春•肇源县月考）升旗时国旗的运动是（　　），钟面上时针、分针的运动是（　　） A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转 【作业2】（2024春•龙江县期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【作业3】（2025秋•张店区校级月考）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　）m，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A．640m2 B．536m2 C．540m2 D．532m2 【作业4】（2024春•来宾月考）下列运动属于平移的是（　　） A．落叶随风飘零 B．行驶的自行车后轮 C．火箭升空的运动 D．翻开数学课本 【作业5】（2025秋•东平县期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【作业6】（2026秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　）①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【作业7】（2025秋•黔东南州期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 　 　 ．　 　 ． 【作业8】（2025秋•作业）曾在幼儿园玩过的旋转木马、滑滑梯、荡秋千，其中属于平移的是　 　 ，属于旋转的是　 　 ．　 　 ，属于旋转的是　 　 ． 【作业9】（2026春•毕节市月考）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． （1）问地毯至少需要多少米？ （2）若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【作业10】（2015春•咸宁校级月考）如图所示，张三打算在院落种上蔬菜．已知院落为东西长为32米，南北宽为20米的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽度的三条小路，东西两条，南北一条，余下的部分种上各类蔬菜．若每条小路的宽均为1米． （1）求蔬菜的种植面积； （2）若每平方米的每季蔬菜的产值为3元，成本为1元，这个院落每季的收益是多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $