精品解析：河南省驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学

2025-2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 3. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查载人飞船仪器设备的情况 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去天中山文化园旅游的情况 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 利用加减消元法解方程组时，利用消去，则、的值可以分别是（ ） A. 3，2 B. 3， C. 2，3 D. 2， 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 12. 已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 13. 在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 15. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则＝__________ 度． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 17. 如图，点在射线上，，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数． 19. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 20. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为． （1）点的横坐标为__________（用含a，m的式子表示）； （2）若点的坐标为，点的坐标为，求a和m的值． 22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 23. 【课本再现】人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． （1）【解决问题】已知点，，，则在方程的图象上的点是 （填“”“”或“”）； （2）【解决问题】请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是 ； ②在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）【拓展延伸】以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末素质测试题 七年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 3. 下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查载人飞船仪器设备的情况 C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去天中山文化园旅游的情况 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适用于范围小、要求精准或事关重大的调查，抽样调查适用于范围广、难以开展全面调查的情况，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项：企业招聘需要对每位应聘人员进行面试，属于全面调查，故本选项不符合题意； B选项：载人飞船仪器设备检查事关飞行安全，需要全面排查，属于全面调查，故本选项不符合题意； C选项：某班学生人数少，可全面统计所有学生的视力情况，属于全面调查，故本选项不符合题意； D选项：市民群体范围广，难以完成全面调查，适合抽样调查，故本选项符合题意． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 利用加减消元法解方程组时，利用消去，则、的值可以分别是（ ） A. 3，2 B. 3， C. 2，3 D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】通过给方程同乘系数，使目标未知数的系数绝对值相等、符号相反，再通过加减消元． 【详解】解：∵方程组中y的系数分别为和，要消去y，需使y的系数互为相反数， 又∵和的最小公倍数是， ∴给①乘，得到y的系数为，给②乘，得到y的系数为，满足互为相反数，两式相加即可消去y， ∴两个数分别是和． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 8. 若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 9. 图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 10. 如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意，能根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 12. 已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 【答案】 40 【解析】 【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数． 【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个， 第二组与第三组的频数之和为， 第一组的频数是， 第四组的频数是， 13. 在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由题意可得方程组：，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：∵在等式中，当时，；当时，， ∴得方程组， 得， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 15. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则＝__________ 度． 【答案】80或60 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答此题需要分类讨论. 当两个角的两边分别平行时，两个角相等或互补，据此分两种情况列方程求解即可. 【详解】分两种情况讨论： ①当时， ， 此时； ②当时， ， 此时； 综上可得，或. 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算； （1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解； （2）首先方程变形为，然后根据平方根的定义求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）方程变形得： 开平方得：， 解得：，． 17. 如图，点在射线上，，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． （1）先由已知条件得到，再由即可得证； （2）由平行线的性质得到，等量代换得到，再由平行线的判定即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）本次学校体育部门共随机调查了______名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为______°； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数． 【答案】（1）200， （2） 补全条形统计图如下： （3）480名 【解析】 【分析】（1）根据部分的数据和占比求总数； （2）求出部分的数据，补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：本次学校体育部门共随机调查的学生人数为：（名）， 扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：“轮滑”的人数为（名）， 补全条形统计图如略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校最喜爱“滑板”的学生人数为名． 19. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两个方程组同解，联立不含参数的两个二元一次方程，加减消元求出； （2）将（1）求得的代入含的方程，得到关于的二元一次方程组，解出后代入式子计算立方值． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴这个相同的解为 【小问2详解】 解：将代入， 得， 由③得， 把代入④得， 解得， 把代入得， 当，时，． 20. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品5包，B种食品4包 （2）最多能选用2包A种食品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设选用A种食品包，B种食品包，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设选用包种食品，根据题意列出不等式，求出的范围，结合是整数，求出的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：设选用A种食品包，B种食品包， 由题意得，， 解得：， 答：应选用A种食品5包，B种食品4包． 【小问2详解】 解：设选用包A种食品， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最大值为2， 答：最多能选用2包A种食品． 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为． （1）点的横坐标为__________（用含a，m的式子表示）； （2）若点的坐标为，点的坐标为，求a和m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度，求得点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空； （2）根据题意得到：，联立方程组，即可求解； 【小问1详解】 根据操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度， ， ，即， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由可得①， 由可得②， 由①②得， ． 【点睛】此题考查了点的坐标变换，解二元一次方程组，解题关键在于注意变换前后点的坐标的变化规律． 22. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 【答案】（1）② （2）整数k＝-1，0 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集， 再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程3x+2＝0得：x＝，解方程x-（3x-1）＝-4得：x＝， 解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是②； 故答案是：② 【小问2详解】 解：解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝， 解不等式组得：≤x＜， ∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程， ∴≤＜ ，解得﹣2＜k≤ ∴整数k＝-1，0； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，理解关联方程的定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 23. 【课本再现】人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． （1）【解决问题】已知点，，，则在方程的图象上的点是 （填“”“”或“”）； （2）【解决问题】请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是 ； ②在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）【拓展延伸】以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求值． 【答案】（1） （2）①；②点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入方程验证即可得出结果； （2）①根据图象即可得出结果；②先求出，从而可得，设，则，再由三角形的面积公式计算即可得出结果； （3）利用加减消元法求出，再结合题意可得，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：，故点不在方程的图象上， ，故点在方程的图象上， ，故点不在方程的图象上， 综上所述，在方程的图象上的点是； 【小问2详解】 解：①由图象可得二元一次方程组的解是； ②由图可得， 设，则， ∵以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：， 由得， ∴， ∵以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $