精品解析：广东省惠州市惠阳区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式． 2. 下列曲线中能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数表达式的三种表示之一图象法，根据函数定义，在自变量的取值范围内，有且只有一个值，从图象上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于D选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、C三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：D． 3. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】平均数越大表示平均成绩越高，成绩越优秀，方差越小表示成绩波动越小，状态越稳定，先筛选平均成绩更高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】解：∵成绩优秀要求平均成绩更高，即平均数越大越好，比较四个小组的平均数得， ∴乙、丙两组满足成绩优秀的要求， ∵状态稳定要求成绩波动小，即方差越小越稳定，比较乙、丙的方差得， ∴乙的方差更小，状态更稳定，因此应选择乙小组． 4. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象确定加热时间为6分钟时，水与食用油的温度，再两者相减即可得解． 【详解】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， ∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则分别计算各选项进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故不符合题意； B、，原写法错误，等号右边不符合二次根式有意义的条件，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 6. 下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，根据对角线相等的平行四边形是矩形，或者有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，对角线相等的平行四边形是矩形，或者有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故选：C 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 8. 如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出长度，即为这棵树折断的高度，再加上未折断的高度即可求出答案． 【详解】解：由图可知，，， 在中，， 这棵树折断前的高度为． 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键． 以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图像写出解集即可． 【详解】解：∵一次函数与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 10. 如图，正方形的对角线交于点，点是的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，可得是的中位线，据此计算即可解答． 【详解】解：正方形中对角线交于点O， ，， ， 点E是的中点， 是的中位线， ， ∴的周长为． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式中，x的取值范围是 ___． 【答案】x≥-3 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可． 【详解】∵是二次根式， ∴x+3≥0, 即x≥-3， 故答案为：x≥-3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等式是解题的关键． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 14. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示，可得：的长等于边长为1的正方形的对角线的长度，据此求出点A对应的数即可． 【详解】解：， ∵点在原点，所对应的数是， ∴点A对应的数为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，勾股定理，解答此题的关键是求出边长为1的正方形的对角线的长度． 15. 如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由图2可得点运动到点时，的面积为，即的面积为，即可求得的长，再根据中位线性质即可解答． 【详解】解：由图2可得点运动到点时，的面积为， 连接，即的面积为， 点为边的中点， ， 设， 在等腰直角三角形中，， 则， 解得（负数舍去）， ， 当点运动到的中点时，为的中位线，此时的长为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简（结果保留）； 【答案】 【解析】 【分析】根据例子找出隐含条件，求出的取值范围，再根据算术平方根和绝对值的非负性，对原式进行化简． 【详解】解：， ∵隐含条件，解得， ∴， 原式． 17. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入表达式即可求解． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴x的值为． 18. 某小区改造，在市民休闲广场新建一秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． （1）图中________； （2）求绳索的长度． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）由，再用求即可； （2）设的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，，， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：设的长为，则， ∴． 在中， 由勾股定理，得：， 即 解得：． 答：绳索的长为． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为传承数学文化，学校举办中国数学史研学主题活动，设置《九章算术》研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动．现随机调查部分学生参与活动的项数，整理数据后绘制出条形统计图①和扇形统计图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________，并补全条形统计图； （2）统计的这组项数数据的第一四分位数是________，第二四分位数是________，第三四分位数是________． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】（1）40人；10； 补全条形图如下： （2）1，2，2； （3）270人 【解析】 【分析】（1）总数可以用2项人数项所占百分比；值用（4÷总人数），3项人数用总人数计算，据此解答； （2）第二四分位数为中位数，第一四分位数为中位数左侧数据再求一次中位数；第三四分位数为中位数右侧数据再求一次中位数； （3）用项和4项所占百分比之和即可求得． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为人， ， 3项人数，条形图如图所示： 【小问2详解】 解：先从小到大排列1有13个，2有18个，3有5个，4有4个， 总数, 累计频数： ； ； ； ； 第一四分位数是前20个数据的中位数，即第10和第11个数的平均数，； 第二四分位数是40个数据的中位数，即第20和第21个数的平均数，； 第三四分位数是后20个数据的中位数，即第30和第31个数的平均数，； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校“积极学生”有270人． 20. 已知，如图，在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （2）解：四边形是菱形，理由如下， ∵在中，，是的中点， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据中点的定义得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，即可得出，进而证明四边形是平行四边形，根据即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由略． 21. 项目式学习 东江绿道驿站建设工程 背景 为完善惠州东江绿道的配套服务，某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形，其中、两点紧邻江边步道，为驿站的主建筑点，为观景平台． 测量数据 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据： 主建筑点到步道的垂直距离米，其中恰好是的中点； 主建筑点到步道端点的距离米； 观景平台到主建筑点的距离米； 观景平台到步道端点的距离米． 本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，地砖的采购单价为每平方米元． 任务一 步道与地基尺寸测算：为了规划驿站周边的步道建设，工程队需要先确定步道段的长度． （1）请结合数学知识，求出步道段的长度． 任务二 工程成本核算：施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖，工程队希望你帮忙计算出地基的总面积，并估算出采购地砖的总费用． （2）请计算出四边形地基的总面积，并求出购买地砖的总费用． 【答案】（1）18米； （2）168平方米，8400元． 【解析】 【分析】（1）先在中利用勾股定理求出，再由为中点求出． （2）先连接，由线段垂直平分线性质求，再由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后将四边形面积分解为两个三角形面积之和求解． 【小问1详解】 解：， ， 在中， 米，米， 米， 是的中点， 米． 【小问2详解】 解：连接， ∵，恰好是的中点， 米， 米，米，米， 又， ， 是直角三角形，且， 平方米， 平方米， 平方米， 购买地砖的总费用元． 五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点、的坐标代入，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设点，根据的面积，求解即可； （3）设点，分别表示出，，，分别讨论当时，当时，当时，建立方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3， ∴， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中，得， 解得：，， 所以一次函数的表达式为； 【小问2详解】 设点，则的面积， 解得：或1.5， 故点或； 【小问3详解】 设点，而点A、B的坐标分别为：， 则，，， 当时，，解得：或； 当时，同理可得：（舍去）或2； 当时，同理可得：； 综上点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 模型与探究 （1）【基础探究·矩形模型初探】如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）【进阶拓展·菱形中点最值】如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值； （3）【综合应用·正方形动态优化】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，、分别为、的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据平行线的性质得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出答案； （2）连接，交于，连接，根据中位线的性质得出，根据垂线段最短得出时，取最小值，此时，取最小值，根据菱形的性质得出，，，利用勾股定理求出，利用菱形面积公式求出的值即可得出答案； （3）连接，作点关于的对称点，连接，，根据正方形的性质得出米，米，进而得出四边形是矩形，，根据全等三角形的性质可得，根据轴对称的性质得出，得出当点、、在同一条直线上时取最小值，最小值为，利用勾股定理求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于，连接， ∵点、分别是、的中点， ∴， ∴时，取最小值，此时，取最小值， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：如图，连接，作点关于的对称点，连接，， ∵四边形是正方形，米， ∴米，，， ∵、分别为、的中点， ∴米，米， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，米， 在和中，， ∴， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴，米， ∴， ∴， ∴当点、、在同一条直线上时取最小值，最小值为， ∵米， ∴米， ∴灌溉水渠总长度的最小值为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列曲线中能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 某校计划从甲、乙、丙、丁四个人工智能小组中选出一组参加科技竞赛，下表记录了各组平时测试成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩优秀且状态稳定的小组，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 96 96 95 方差 1.4 0.9 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一组邻边相等 7. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的对角线交于点，点是的中点，连接，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式中，x的取值范围是 ___． 12. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 13. 甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为______． 15. 如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点．动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简（结果保留）； 17. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 18. 某小区改造，在市民休闲广场新建一秋千，如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． （1）图中________； （2）求绳索的长度． 四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为传承数学文化，学校举办中国数学史研学主题活动，设置《九章算术》研读、祖冲之圆周率探究、古代几何器具制作、传统算学游戏四类活动．现随机调查部分学生参与活动的项数，整理数据后绘制出条形统计图①和扇形统计图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________，并补全条形统计图； （2）统计的这组项数数据的第一四分位数是________，第二四分位数是________，第三四分位数是________． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 20. 已知，如图，在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 21. 项目式学习 东江绿道驿站建设工程 背景 为完善惠州东江绿道的配套服务，某社区计划在江边修建一座四边形形状的休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形，其中、两点紧邻江边步道，为驿站的主建筑点，为观景平台． 测量数据 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据： 主建筑点到步道的垂直距离米，其中恰好是的中点； 主建筑点到步道端点的距离米； 观景平台到主建筑点的距离米； 观景平台到步道端点的距离米． 本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，地砖的采购单价为每平方米元． 任务一 步道与地基尺寸测算：为了规划驿站周边的步道建设，工程队需要先确定步道段的长度． （1）请结合数学知识，求出步道段的长度． 任务二 工程成本核算：施工前需要根据地基总面积采购防滑地砖，工程队希望你帮忙计算出地基的总面积，并估算出采购地砖的总费用． （2）请计算出四边形地基的总面积，并求出购买地砖的总费用． 五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 23. 模型与探究 （1）【基础探究·矩形模型初探】如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）【进阶拓展·菱形中点最值】如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值； （3）【综合应用·正方形动态优化】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，、分别为、的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $