湖北孝感市楚天教科研协作体2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若z(+)=2(i为虚数单位)，则复数z的虚部是（) A.+ 2 B.月 c 2.已知角a的终边过点P(-3,4),则sim2a=（) 人君 B c若 D. 3.己知平面a,B和直线m,n,下列结论正确的是（) A.a⊥B,mca,则m⊥B B.a⊥B,m⊥B,maa,则m/la C.mIIn,mlla,n//B,1B D.若n与m是异面直线，nca,mcB,则a/Ip 4.孝感红茶是国家地理标老产品，是全发酵工夫红茶.泡茶时讲 究高冲低捣、均分茶汤.茶壶聚香债味，小杯小口品茶，一壶 分多杯是工夫茶“分茶奉客、礼敢宾朋”的习俗.如图，一把 圆台形茶壶，上口半径4cm,下口半径6cm,高12cm:配套 圆柱形品茗杯，底面半径2cm,高5cm.装满一壶茶水，最多 能倒满()杯. A.13 B.14 C.15 D.16 5.已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是(-1,3)、3,4)、(2,2).那么AC 在B上的投彬向量是() (贸》 B. (. D.1. 6. 已知am>0,在函数y=si血ar与y=COSQIx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距高为 √万，则u的值为() A. B月 C.2 D 7.享有“天下江山第一校”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地 处蛇山之撤，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名 闻天下，如图，某同学为测量黄鹤楼的高度OP,他选取 了与该楼底部O在同一水平面内三个共线的测量基点A, B,C,分别测得塔顶P点的仰角为45°，60°，4S,且 AB=2BC=60m,示意图如图，则该楼高OP=() A.302m B.60m C.30m D.30/3m 8已知而1C,网=1，风-若点P是△8C所在平面内一点，且而=+ 则PB.P元的最大值为() A.13 B.5-22 C.5-26 D.10+22 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A,有A,B,C三种个体按3：1：2的比例分层随机抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则 样本容量为30 B.数据0,1,2,2,3,4的极差与众数之和为6 C.一组数据5,6,4,2,8，在这组数据中插入一个数5，方差变大 D.数据1,3,5,6,8,9,11,16的上四分位数是10 10.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=5,a=2,则△MBC有两解 C.若a=b+C2,则△MBC是锐角三角形 D.若=bc cosAcosB05C,则△1BC一定是等边三角形 11.已知正三枚柱ABC-4B,C的高为4，且有内切球0（球0位于三校柱的内部且与各个面有 且只有一个公共点)，若过O,A,B三点的平面截该三枚柱所得酸面为α，则() A.AB=6 B.平面OAB⊥平面OAB C.截面a是答腰梯形 D、该三棱柱被酸面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形OBC,已知 O(=2BC=6.0C=3,则原四边形OABC的面积为 13.已知函数=血(ac+p(@eN,05p<2x),f是奇函数且在0 单调递减，则 )= 14.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问愿.该问愿是：“在一个三角形 内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了 解答，当△MBC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠B0C=∠C0A=120°的点O即为 费马点：当△MBC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点，试用以上知 识解决下面问愿：已知△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 cos2B+cos2C-cos2A=1,= 若点P为△ABC的费马点，bc=12, 则P.PB+PB.PC+PC.PA=上 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小愿13分) 某校AI社团组织全校学生参加A1伦理与法治素养主愿知识竞赛，旨在引导同学们深入学习 人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的A」技术传播者。竞赛分为初赛和决寒两个环 节，现从所有初赛成锁（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成锁，按[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组，并绘制出如图所示的频串分布直方图. 原率臣叶 00m5 0.010 0010 女0为面肉o分 0.005 (1)求留中的x值，并估计考枝得分的第70百分位数： (2)己知落在[80,90]内的平均成绩是85分，方差是6，[90,100]内的平均成绩是97分，方 差是4，求两组成锁合并后的平均数：和方差2. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m云、了：”、五、子，记两组 16.(本小题15分) 在复平面内，0是坐标原点，向量OZ,OZ,对应的复数分别为1=1-5i,2=3+ai(a∈R). (1)互的对应点在第四象限，求实数口的取值范围： D (2)当O元1OZ时，以分别为正四棱柱BCD-48,GD, 底面梭长和侧梭长，E,F分别是BC,DC的中点，求异面直线AD与 EF所成角的余弦值. 17.(本小愿15分) 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n推空间中，一个搜性变 换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，拒阵运算，计算微积分等。把符 a b a b 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc.己知函数 c d sin x sinx-cosx sinx+cosx 23cosx (1)当x∈[0，时，求∫(x)的单调递增区间： (2)若对任意的xe0,引[/-2-a=0都有解，求实数a的取值范围。 18. (本小愿17分) 在△MBC中，角么B,C所对边分别为a,bc,且满足s上=a 「siB56 (1)求角A的大小： (2)若D是线段BC的中点，且a=2,AD=√2，求S△ac: (3)若△MBC为悦角三角形，a=2,求-￡的取值范围。 19.(本小愿17分) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直载PC⊥平面ABC,其中 AB=4PC=2,AC=25. (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)求二面角B-PA-C的余弦值： (3)M为PC上的动点，以M为直径作球O,设CM=x(0sxs2), 若球Q,被平面PAB想得的截面圆的面积为S,求S的量小值.