湖北省孝感高级中学2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学模拟试卷

绝密★启用前 2022-2023学年湖北省孝感中学高一下学期期末调研考试模拟试卷 数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为虚数单位，复数，则(    ) A. B. C. D. 2. 某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习．图为该校名学生的选课情况的扇形图；图为用分层抽样的方法抽取的学生对所选课程进行了满意率调查条形图． 则下列说法错误的是(    ) A. 抽取的样本容量为 B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为 C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为，则 D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为 3. 在正方体中，下列结论正确的是(    ) ； 平面平面； ； 平面． A. B. C. D. 4. 已知与的夹角为，，，且，，在时取到最小值。当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知向量、满足，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 的平均数是，方差是，则另一组的平均数和方差分别是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是，方差为乙队每场比赛平均失球数是，方差是，下列说法正确的有(    ) A. 平均来说甲队比乙队防守技术好 B. 乙队比甲队的防守技术更稳定 C. 每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少 D. 乙队可能有一半的场次不失球 10. 已知二次函数为常数，当时，的最大值是，则的值是(    ) A. B. C. D. 11. 已知的图象如图所示，其中，，，，为的极大值点和极小值点，，为与轴的交点，、均与轴垂直，，，且四边形为平行四边形，则下列说法一定正确的是(    ) A. B. C. D. 为一个对称中心 12. ，，，分别是正方体的棱，，，的中点，则(    ) A. 平面 B. C. 直线与直线相交 D. 与平面所成的角大小是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数的虚部是______． 14. 是正三角形的斜二测画法的水平放置直观图，若的面积为，那么的面积为  ． 15. 各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为___________． 16. 设，，，，且恒成立，则的最大值为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知是复数，均为实数为虚数单位． 求； 如果复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 已知的三个内角，，的对边分别为，，． Ⅰ若，求证：； Ⅱ若，且的面积，求角． 19. 本小题分 已知，分别是棱长为的正方体棱，的中点． 求与平面所成角的余弦值； 求四面体的体积． 20. 本小题分 插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，湖南湘杏学院举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由名专业教师、名非专业教师以及名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示： 定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示： 分数区间 观赏值 估计甲组插花作品所得分数的中位数结果保留两位小数 从名评委中随机抽取人进行调查，试估