重庆市江津区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．如图，对角线相交于点，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四支队伍参加全民健身跳绳比赛活动，各队跳绳成绩箱线图如图所示，成绩最集中的是（ ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 4．若的三条边分别为、、，则根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C． D．，，（其中） 5．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A．在上升或下降过程中，无人机的速度均为米/分钟 B．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 C．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 D．第14分钟时无人机的飞行高度是米 6．下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（ ） 6题表 A．若，则是的函数 B．图中，是的函数 C．图中，是的函数 D．若、对应关系如下表，则是的函数 ．一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 8．某校在八年级学生体质健康监测时，小江立定跳远前次测试平均成绩为米，方差为．小江又跳了一次，成绩恰好也为米，则小江这次立定跳远成绩的方差相对前次立定跳远成绩的方差会（ ） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断 9．在北京召开的第届国际数学家大会会标（图）以“赵爽弦图”为原型设计，图是该会标的几何抽象示意图，其中四个直角三角形全等，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，是的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，，，，，，…，均为正整数．下列说法： ①若，，，则； ②若，，且，则； ③若，且，则一次函数的图像过． 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．古代的人曾用石子摆出了以下一系列正多边形图案，第①个图案中的石子数为；第②个图案中的石子数为；第③个图案中的石子数为；按照这样的规律摆下去，如果表示第个图案的石子数，则与之间的函数关系式为________．（不写自变量的取值范围） 12．某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入职，经统计得到近个月内每月招聘的本科生人数如下：，，，，，，，则该组数据的第三四分位数是________． 13．满足的整数是________． 14．公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为________． 15．如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，若点在对角线上，则________；________． 16．自然数与均为两位数，它们的十位数字相同，个位上的数字之和为，且与的乘积为三位数，的最小值为________；当时，存在正整数，使得，则所有满足条件的的值之和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每题各8分，其余每题各10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：（1） （2） 18．若最简二次根式与是同类二次根式． （1）求的平方根； （2）对于任意的正实数和，我们定义新运算：． 求的值． 19．在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务：（1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 20．某校为确保学生安全，开展了安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）（成绩均不低于60分的整数，用表示）进行整理、描述和分析，分成A，B，C，D四组，A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：73，76，76，77，78，78，78，79；八年级20名学生的比赛成绩数据为：63，66，68，74，77，79，87，88，88，88，89，89，89，89，91，93，93，96，98，99．根据统计数据，绘制成如下统计图表： 七、八年级抽取学生的成绩分析表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 （1）________，________，________． （2）学校七年级共人，八年级共人，该校授予比赛成绩不低于90分的学生“安全小卫士”称号，估计七、八年级共有多少名学生获“安全小卫士”称号？ （3）比赛成绩未达到80分的学生需要补学安全知识，七（5）班有五位同学未达到80分，成绩分别为：，，，，．他们决定分成两人组或三人组合作学习，两种分组方式的相关数据如下表： 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 根据数据的分组相关知识，你认为哪种分组较好？请说明理由． 21．如图，四边形是某机器狗试验场边沿，其中位于正东方向，位于的正北方向，位于的北偏东方向，且位于的西北方向，位于的西南方向． （1）求的长；（结果保留根号） （2）测试人员在机器狗中输入试验场地图，测试机器狗自动识别路径的能力．若机器狗从到用时少说明机器狗识别路径的能力较强，则机器狗走、中哪条线路说明机器狗识别路径的能力较强？请说明理由．（机器狗走两条线路的速度相同） 22．如图，菱形中，、交于，，，动点从菱形的点出发，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为（），的长为，的长为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象，并写出它的一条性质； （3）直接写出当时的值． 23．某网约车司机计划购置新车，对比了配置相近的A款燃油网约车和B款纯电网约车，两款车的运营数据如下： 车型 购车（裸车）费用（万元） 购置税（万元） 年均保养费（万元） 年均营运保险费（万元） 预计8年后退出运营残值（万元） A款燃油网约车 B款纯电网约车 补充信息： ①年总运营成本（单位：万元）购车（裸车）费用购置税年保养费用年营运保险费年油费/电费−年后退出运营残值； ②每公里A款燃油网约车的油费比B款纯电网约车的电费多元；当行驶产生的油费和电费均为元时，B款纯电网约车的行驶路程是A款燃油网约车的倍． 任务：（1）求A款燃油网约车每公里油费和B款纯电网约车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年运营行驶路程为万公里，两款车年总运营成本分别为（A款燃油车）、（B款纯电车）万元，写出、关于的函数关系式； （3）若司机计划运营年，要使得选择B款纯电网约车总花费更低，每年行驶里程需要达到多少万公里以上？ 24．已知，如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与相交于点，，其中、满足． （1）求点的坐标与直线的解析式； （2）若，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图，将直线向下平移个单位得到直线，与直线交于点，是直线上一点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在平行四边形中，，点是边上一点，连接，以为边向外作等腰，使，． （1）如图，连接，若，，，求的面积； （2）如图，，连接交于点，求证：； （3）如图，在（2）的基础上，点为边上一动点，连接，以为边向内作等边，连接，若，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $