湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

冷水江市初中数学八年级下册期末检测卷 总分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学们： 时光荏苒，本学期的数学学习已圆满结束．本次试卷紧扣教材与学法大视野，立足基础、关注能力、体现探究，希望大家沉着应考、细心审题、规范作答、认真检查，充分展现自己的真实水平．愿你们以自信为帆，以严谨为桨，在数学的海洋中从容远航，交出一份无愧于自己、无愧于努力的满意答卷！祝同学们考试顺利！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．中华文明源远流长；中华汉字寓意深广．下列四个选项中，属于轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．下列各图像中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A． B．3 C． D．4 7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A．， B．， C．， D．， 8．已知正比例函数的图像经过点，则此函数的解析式为 A． B． C． D． 9．周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家．下面图像描述了他离家的距离s（米）与骑行时间t（分钟）之间的关系．根据图中提供的信息，给出下列说法： ①小明共骑行了2400米； ②小明在图书馆停留了2分钟； ③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟； ④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟； 其中正确的说法共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．在中，如果，那么等于__________． 12．已知一次函数，且的值随值的增大而减小，则的取值范围为____________． 13．如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：____________________，使得该菱形为正方形． 14．在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军．下图反映了两队队员拦网高度情况，_____队拦网高度更高． 15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得，，则的度数为_____________． 16．如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点的对应点在线段上，点的对应点在线段上，则的值为_____________． 三、解答题（17题6分，18、19、20题每一题8分，21、22题每一题9分，23、24题每一题12分，共72分） 17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数？ 18．如图，将先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是， （1）做出并写出的顶点坐标； （2）求出的面积． 19．如图，在中，，是边上的高线，延长到，使得，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20．如图，等边三角形的边长是4，、分别为、的中点，点在延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 21．2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能（）发展与治理成为会场内外热议的焦点，成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 类型 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 解答下列问题： （1）求出表格中，，的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． （3）若从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率． 22．根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素材1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元． 素材2 两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台） 10 13 16 19 两种型号机器人的总销售量（台） 340 280 220 160 根据以上信息解决下列问题： （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少？ 23．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点． （1）与是上两点且不与点重合，，四边形是平行四边形吗？说明理由； （2）若，是上两动点，分别从，两点以相同的速度向、运动，其速度为．若，，当运动时间为何值时，以、、、为顶点的四边形是矩形？说明理由． 24．【问题背景】在正方形中： 如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等（无需证明）； （1）如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （2）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于，．若正方形的边长为12，，则________； 【继续探索】 （3）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19，则_____． 学科网（北京）股份有限公司 $冷水江市初中数学八年级下册期末检测卷答案解析 1-5 BACBB 6-10 DDBBC 11.110° 12.m>3 13.BD=AC 14.A 15.70° 16.V2 17.设这个多边形的边数是n, 根据题意得， (n-2)180°=2×360° 解得n=6 答：这个多边形的边数是6. 18.(1)略 (2)△AB'C'的顶点坐标： A(-3,6) B(-5,5) C(-3,2) (3)4 19.(1)证明：AC=BC,CD是AB边上的高线， .AD=BD, .CD=DE, ∴.四边形AEBC是平行四边形， :CD是AB边上的高线，即CE⊥AB, .四边形AEBC是菱形： (2)解：AB=16, :AD=BD=14B=8 .CE⊥AB.BC=10. .CD=BC2-BD2=6 ∴.CE=2CD=12 ÷菱形1E8C的面积2×16x12=96 1 20.(1)证明：D、E分别是AB,AC中点， .DE是△ABC的中位线， :.DE=L8C 2 DEllBC, .CF=-BC 2 ∴.DE=CF,且DEIICB 四边形CDEF是平行四边形： (2)解：△ABC是等边三角形，AB=4,D是AB的中点， ∴.CD⊥AB, 8D=分48=2 在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2,即22+CD2=42, .CD=23 又：DE是△ABC的中位线， ∴.DEI/CF」 DE =CF, “四边形DCFE是平行四边形， ∴.EF=CD=2V3 21.解：(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义考点： 100×3+82+75+87+93+71+83+99 a= =89 10 机器人技能测试成绩排序为：88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， 6=91+92=91.5 中位数 2 ； ,人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， ∴.众数c=100 (2),机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴.可以推断机器人操作在技能方面更有优势. (3)不低于95分的成绩：95,95,95,96共4个， 42 P(不低于95分)=105 答：不低于95分的概率为40%. 22.解：(1)由题意，设甲型机器人制造成本为4万元/台，乙型机器人制造成本为b万元/台， 4a+3b=53 5a+2b=54 a=8 ,∴ b=7 答：甲单价8万元/台，乙单价7万元/台： (2)设一次函数解析式：y=a+b(k≠0) 根据表格数据可得，该函数的图像过(13,280），(16,220) .13k+b=280 16k+b=220 8 ∴.y=-20x+540 (3)当y=300时：-20x+540=300 解得：x=12 答：甲型机器人销售单价为12万元. 23.解：(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形 理由：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD: ..AE=CF ..OE =OF BD、EF互相平分： ∴四边形DEBF是平行四边形： (2)·,四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形： BD =12 cm .'EF =12 cm ∴.OE=OF=6cm .AC=16cm. ..OA=OC=8cm AE=2cm或AE=14cm: 由于动点的速度都是1cm/s, 所以1=2S)或=14()， 故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形. 24.解：(1)GE=BF,证明如下： 过点A作AHI1GE,如图所示： G D M B 图2 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°，ADIIBC, 四边形AHEG是平行四边形， ∴.AH=GE .AHIIGE,GE⊥BF, AH⊥BF, ∠ABM+∠BAH=90°=∠ABM+∠CBF. ∴.∠BAH=∠CBF 又：∠ABH=∠BCF=90°，AB=BC, :.△ABH≌△BCF(ASA) ∴.AH=BF=GE: (2)连接BB',交MN于点K,如图所示： A M D B N C 图3 由折叠的性质可知：MN⊥BB',BK=BK, 同理②可得：BB'=MN=13 在正方形ABCD中，BC=12,∠BCB=90°， CB'=VBB-BC2=V132-122=5. 故答案为：5； (3)DM=AD 理由：如图，延长BF、AD交于点I, D M B E 4 同理(1)可得： △ABE≌△BCF(ASA) :BE=CF, :点E是BC的中点， :.BE=BC-CD-CF 2 2 ∴.CF=DF 在正方形ABCD中，AD=BC,∠ADC=∠BCF=90°=∠IDF, .'∠DFI=∠CFB ∴.△DFI≌△CFB(ASA) ∴.DI=CB=AD 点D为AI的中点， AE⊥BF, .∠AMI=90°， :.MD-IAI-AD 2 (4)同理①可得： △ABF≌△EBC(ASA) SACBG=S△EBC-S△EBG,S四边形AEGF=S△ABr-SAFRG, 1 .S△cBG=S四边形HECF=BG.CG 2 .BF⊥CE, .BG2+CG2=BC2=AB2. S白=SE方形1BcD-2S△CG=AB2-BG-CG=19,BG+CG=7, .(BG+CG)=BG2+CG2+2BGCG=49.BG.CG=AB2-19, .AB2+2(AB2-19)=49 解得：AB=V29(负根已舍去)： 故答案为：V29