安徽省合肥市五十中学东校2025--2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷

2025-2026学年八年级第二学期期末考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. ，2， C. 1，，2 D. 7，24，25 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 5. 若关于x的方程的一个根为，则实数a的值为（） A. B. C. 1 D. 4 6. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为13 7. 长鑫存储作为国内存储芯片的龙头企业，近几年营收实现了高速增长．已知2023年公司营收为亿元，到2025年营收达到亿元．设这两年间的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，点F是线段上的一点且，连接、，若，则线段的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 18 D. 14 9. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形的周长 B. 的大小 C. 四边形的面积 D. 线段的长 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若c是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数根一定互为相反数．其中，正确的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是_______． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________． 14. 在矩形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最大值为_______；的最小值为_______． 三、解答题（本大题4小题，每小题8分，满分32分） 15. 解方程： 16. 计算： 17. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上． （1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）； （2）在（1）中作出的菱形面积是 ． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 四、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若的面积为，求菱形的面积． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 （1）根据甲组数据，求a，m，b． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法 22. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为米，左右两条纵向道路宽度都为x米，中间部分种植草莓．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于米． 素材2 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售．已知：①草莓市场价格每天上涨元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天． 问题解决 任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）若中间部分种植面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用） （2）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？ 六、（本题满分14分） 23. 如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： （1）【探究发现】 操作一：先把矩形对折，折痕为； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中________； （2）【类比应用】 小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，________，________； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的探究中，当，请直接写出的长． 2025-2026学年八年级第二学期期末考试 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【13题答案】 【答案】（0，） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题4小题，每小题8分，满分32分） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）见详解；（2）20 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 四、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵菱形的对角线，相交于点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． （2） 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）；或93， （3）甲、乙两组成绩中位数相同，甲组成绩的差距（波动）大于乙组 【22题答案】 【答案】（1）符合要求 （2）在第10天出售 六、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）30 （2）①，；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $