2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷

**基本信息** 本试卷以文化传承与现实问题为情境载体，融合代数、几何、统计知识，通过王麻子剪刀几何应用、《九章算术》盈不足术、救灾物资运输等实例，考查数学抽象、推理与数据表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|实数、平行线、调查方式|结合运动图标考平移，非遗剪刀抽象几何模型| |填空题|4/16|无理数、二元一次方程、平移面积|通过正整数估值、方程解求参数，考查抽象能力| |解答题|9/98|方程组、不等式组、统计图表、几何证明|24题以救灾物资运输为背景，考方程组与方案优化；25题综合四边形角度关系，分层设计探究问题，培养推理与创新意识|

2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟卷 数学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 19.（本题满分10分） 21（本题满分10分） 20. 34. 35. 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 （2） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 24.（本题满分12分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C D A D B B 题号 11 12 答案 A D 1．B 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 2．C 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 3．C 【分析】本题考查无理数的定义，即无限不循环小数或不能表示为整数之比的数．需逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：选项A：0是整数，可以表示为分数形式，属于有理数，故排除． 选项B：是分数，属于两个整数的比，因此是有理数，故排除． 选项C：是5的平方根．由于5不是完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 选项D：3．14是有限小数，可写为，化简后为，属于有理数，故排除． 故选C． 4．B 【分析】根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 5．C 【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式．掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题关键． 根据两位同学的对话进行判断即可． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 7．A 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴M到直线l的距离为2． 8．D 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】解：由已知的两个标志点和，建立如图的坐标系， 则点C的坐标为． 故选：D． 9．B 【分析】设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据每人出9钱，余11钱可得方程，根据每人出6钱，差16钱，可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设有人买鸡，鸡的价格为钱， 由题意得，． 10．B 【详解】解：①该命题缺少条件，正确表述为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，若点在已知直线上，无法作出平行线，故①错误； ②1的平方根为，没有平方根，平方根等于本身的数只有0，故②错误； ③对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，故③错误； ④当时，，仅当时成立，故④错误； ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，符合平行线的判定定理，故⑤正确． 综上，正确的命题共1个． 11．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，三角形的内角和定理，掌握以上知识点是解本题的关键． 先根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：，， 故选：A 12．D 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 13．2 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解题的关键．根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断即可． 【详解】解：在实数，，0，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查不等式的性质，二次根式的性质，熟练掌握不等式的性质和二次根式的性质是解题的关键．先利用不等式性质变形为，再利用二次根式的性质得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴的值可以为或或或， 故答案为：（答案不唯一）． 15．51 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，，再根据图中阴影部分的面积等于直角梯形的面积，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴， 由平移的性质得：，，， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故答案为：51． 16．0 【分析】本题考查了二元一次方程的解，求整式的值；由二元一次方程的解得，整体代入整式，即可求解；理解二元一次方程的解，会用整体代入法求整式的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故答案为：0． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了实数的混合运算与解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键； （1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减计算即可； （2）先化简绝对值，计算有理数的乘方，再计算算术平方根，最后进行加减计算即可； （3）根据加减消元法解方程组即可； （4）根据加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）； 解：将①代入②，得． 解得：． 把代入①，解得：． 所以这个方程组的解是： （4） 解：将，得．③ ②＋③，得 解得： 把代入①，解得：． 所以这个方程组的解是： 18． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为：． 19．(1) (2) (3)作图见详解 (4) 【分析】先由一元一次不等式解法分别解不等式①②，再利用数轴表示两个不等式的解集，最后数形结合即可得到原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项得， 系数化为1得； （2）解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：把不等式①、②的解集在数轴上表示出来： （4）解：由（3）知，原不等式组的解集为． 20．(1)见解析 (2)2；11 【分析】本题考查了平移的性质，熟练利用面积法求格点图中的图形面积是解题的关键． （1）根据平移的性质，画出图形即可； （2）利用面积法求得的面积，再用面积法求得边扫过的面积． 【详解】（1）解：如图，即可所求， （2）解：的面积为； 边扫过的面积即为平行四边形的面积和平行四边形的面积之和， ， 故答案为：2；11． 21．(1)60，20 (2)见解析 (3)60 (4)120 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，根据部分求总体，求扇形的圆心角度数，根据样本频数估计总体频数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据部分的实际数据和占比求出总数，然后根据总数求出A舞蹈的占比即可； （2）求出B绘画的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用乘其占比即可得出圆心角度数； （4）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数是（人）， ∵， ∴， 故答案为：60，20； （2）解：， ∴补全条形统计图如下： （3）解：， 故答案为：60； （4）解：（人）， 答：估计选择“A舞蹈”的学生有120人． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）根据，得出，根据，得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行； 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵与互补（已知）， ∴（互补的定义）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，，，同旁内角互补，两直线平行； 24．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资 (2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 (3)租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元 【分析】（1）设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得300a+400b=3100，再用b表示出a，然后根据a、b均为整数进行列举即可解答； （3）将小货车和大货车每次的租金代入300a+400b里计算，然后比较即可． 【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资， 依题意得： 解得：     答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资． （2）接：设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：300a+400b=3100， ∴． 又∵a，b均为非负整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． （3）解：方案1所需租车费为400×9+500×1=4100（元）； 方案2所需租车费为400×5+500×4=4000（元）； 方案3所需租车费为400×1+500×7=3900（元）． ∴费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，认真审题、明确题意、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． 25．(1)①见解析；② (2) (3)或 【分析】①根据，得出，证出，则，即可证明． ②如图1，过点作．由①可知，则，故，即可得． 根据的三等分线与的三等分线交于点，且，，得出．即可得出，即可求出． （2）如图2，过点作，由（1）①可知，则，得出，．则，，得出，．根据的三等分线与的三等分线交于点，得出．求出，即可求出． （3）如图2，延长至点，则，由题意可知．同（1）②可知，求出，．根据，求出，即可得．分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置，求出．（ii）当时，即，，点为图2中点的位置，同（1）②求出． 【详解】（1）①证明：， ， ， ， ． ②解：如图1，过点作． 由①可知， ， ． ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点，且，， ∴． ， ， ． （2）解：如图2，过点作． 由（1）①可知， ， ，． ，， ， ， ， ． ∵的三等分线与的三等分线交于点， ∴． ， ． （3）解：如图2，延长至点， ， 由题意可知． 同（1）②可知， ， ． ， ． ， ， ． 分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置， ． （ii）当时，即，，点为图2中点的位置， 同（1）②． 综上所述，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟卷 一、单选题（12*3=36分） 1．下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是(    ) A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 3．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中，属于无理数的是（   ）A．0 B． C． D．3．14 4．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（     ）A． B． C． D． 4题 5题 5．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（    ）A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是2 B． C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 7．如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外，于点B，若，，，则点M到直线l的距离为（    ）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（   ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的有（    ） ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线 ②平方根等于本身的数有0和； ③相等的两个角是对顶角． ④因为，所以． ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（  ）  A．B．C．D． 12题 11题 12．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 二、填空题（4*4=16分） 13．在实数，，0，中，其中无理数有______个． 14．已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值________． 15．已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 16.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为_______． 16题 三、解答题（共98分） 17．计算：(1) ， (2) 18． 解方程组： 19．按步骤解不等式组 (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①、②的解集在数轴上表示出来： (4) 所以原不等式组的解集为______． 20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点处．将向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到（点，，的对应点分别为，，）． (1)在网格中画出． (2)的面积是________；在平移过程中，边扫过的面积是________． 21．为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A舞蹈、B绘画、C球类、D棋类”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中“D棋类”所对应的圆心角度数为 °； (4)已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A舞蹈”的学生有多少人？ 22．如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．已知：如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，与互补． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（________）， ∵AE平分， ∴（角平分线定义）， ∴（等量代换）． ∵与互补（已知）， ∴________（互补的定义）， ∴（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 24．一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? (3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 25．综合与实践 基本图形 如图1，在四边形中，延长至点，，． (1)①求证：． ②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数． 类比探究 (2)如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数． 拓展延伸 (3)如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数 学科网（北京）股份有限公司 $