湖北省鄂州市鄂城区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春季学期期末质量监测试题 八年级数学 本试题共6页，满分120分，时间120分钟 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1.若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 2.下列计算正确的是() A.√(-5)2=士5B.V2+3=V5 C.√×V7=√21 D.8÷V2=4 3.在直角坐标系中，点P(3,-2)到原点的距离是() A.√5 B.3 C.√11 D.5 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ) A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D,当AC=BD时，它是正方形 +人数 s(下米) 0.511.52锻炼时间/小时 2035 65(分) (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) 5.育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结 果如图所示，这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是() A.9,7 B.9,9 C.1,1.5 D.1,1 6.对于一次函数y=3x-2,下列结论不正确的是() A.它的图象经过第一、二、三象限 B.y随x的增大而增大 C.它的图象与y轴交于点(0，-2) D,将直线y=3x-2向下平移2个单位长度后，所得直线为y=3x-4 7.小馨同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;（2)以点A为圆心，1个单位长为半径 画弧，分别交AM,AN于点B,D:（3)分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧 交于点C:(4)连接BC,CD,BD,若∠A=48°，则∠CBD的大小是() A.64° B.65° C.66° D.67 试卷第1页，共6.页 1 8.小充同学乘车参加期度令营活动，汽车行驶距离S(千米)与所用时间1（分）函数关系如图所 示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）· A、汽车在途中加油用了15分钟 B、小亮9：05到达目的地 C、若OA与BC部分汽车速度相间，则汽车加油后的行驶速度为96千米/小时 D、若汽车加油后的速度是110千米/小时，则a=35 9.函数1=x与y2=x+日图象相交于（-1,1)，(2,2)两点，当”时，x的取值范 图是() A、x<-1 B、-1<x<2 C.x>2 D,x<-1或x>2 01 I图(1) 2) (第10题) (第15题) 10.如图(1)，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长， y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图(2)所示，则边BC的长为() A.V23 B.25 C.6 D.2V6 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远平均成绒都是5.68m,方差分别是Sm=0.62, S2=0.92,则在这次跳远训练中成锁比较稳定的是 12.请写出一个图象经过一、三象限的正比例函数的解析式 13.一等腰三角形腰长为3，底边长为4，则此三角形面积为 14.函数y=-x+m（m为常数)，当-1≤x≤5时，y的最小值为6，m为 15.如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.E为线段BD上一点，连结CE,将边BC沿 CE折叠，使点B的对称点B落在CD延长线上、若AB=I0,BC=8,则△ACE面积为 三、解答题（共9题，其中共75分） 16(6分)计第：)2x-而÷5+2-52)(-2-包-5+ 17、(6分)一场大风山坡上的一棵树在A点处被拦腰折断。如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树 的根部C处，甲、乙两树均沿竖直方向生长，已知BC=15m,AB=3m,甲、乙棵树之间的水平 距离为12m,求甲树折断前的高度.（图中点均在同一平面内) 乙 A甲构 试卷第2页，共6页 2 18.(6分)如图矩形ABCD对角线AC与BD交于点O,延长CB至点E, 使BE=BC,连接AE. (1)求证：四边形ADBE是平行四边形： (2)若B=4,OB=,求四边形ADBE的周长. 2 19.(8分)根据以下信息，探索完成任务 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图 是这种平开窗的实物展示图 B 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在 窗框底边，EF固定在窗页底边，点B,C, D三点固定在同一直线上.当窗户关闭时， D 点E与点A重合，DE和DB均落在AB 上：当点O向点B滑动时，四边形OCDE E 始终为平行四边形，其中OE=8cm,DEA B =16cm,BC=17cm. 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑， 部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 30°以内（即∠C0B≤30°）. 问题解决 任务1 求解关键数量 滑撑支架中CD的长度为 cm, 滑动轨道AB的长度是 cm. 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装 个限位器P,控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=30°， 则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 八年级数学试题第3页（共6页） 3 20.(8分)“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，暑期即将到来，某校为促使学生学习防护自救知 识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学 习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成缋（成缋为百分制，学生得分均为整数 且用x表示，得分不少于90分者为优秀)进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：85,84,76,70,90,73,82,78,87,75： 八年级：85,85,76,78,96,64,75,97,63,81. 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩x/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤r<90 90≤x<100 七年级/人 0 9 4 1 八年级/人 2 3 b 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 80 80 38.8 10% 八年级 80 c 118.6 d 【应用数据】： (1)填空：a= ,b= ，C三 ,d= (2)该校七、八年级1240名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数： (3)根据以上数据，我认为年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由是 21.(8分)一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示. (1)当y>y2>0时，求x取值范围： (2)若点D在射线OC上，且满足SD0B=SAc08,求点D的坐标. y y,=一x十6 C B 八年级数学试题第4页（共6页） 4 22.(10分)周末小弘同学去某草莓园摘草莓，为满足客户需求，该草莼园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游容进园需购买20元的门票，采摘的草莓按原价的八折收费： 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓在10千克以内按原价收费，超过10千克后10千克以内的 部分按原价收费，超过的部分按原价的六折收费. 设小弘同学的采摘量为x千克，甲方案所需总费用为y,元，乙方案所需总费用为y2元， (1)草蓓园内每千克草莓的原价是 元：若小弘同学的采摘量为15千克，按照甲方案付款， 小弘同学所需总费用是 元； (2)当采摘量超过10千克时(x>10)，分别求出y1、y2关于x的函数表达式： (3)请求出图中点P的坐标，并简要说明点P表示的实际意义： (4)若你去摘草梅，当采摘量超过10千克时，你认为哪种方案实惠？请直接写出你的答案， ◆y元 400 八千克 23.(11分)问题背景：在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接AP,CP, A B 图① 图② 图③ (1)问题解决：如图①，探索线段PA与PC的关系，并说明理由： (2)探索发现：如图②，过P点作PE⊥PC,交射线AD于点E.探索线段PA与PE的关系，并说明 理由： (3)拓展提高：在图③中，过P点作PE⊥PC,交射线AD于点E,若线段DE=3,DP=5. 求正方形的边AB长， 八年级数学试题第5页（共6页） 5 leduled I (fate I SBih. 24.(12分)如图平面直角坐标系中的点B(6,0)和点A(0,3),其中∠CAB=90°，以点A为直 角项点在第一象限内作等腰直角△ABC. (1)求直线AB的解析式： (2)点P为直线BC上一点，作PQ∥y轴交直线AB于点Q,若PQ=2.5,求点P坐标： (3)如图2，点D的坐标为（-3,0)，作等腰R1△ADE,其中AD=AE,∠EAD=90°，连接CE交y轴 于点M,求证：点M为CE的中点： (4)在(3)的条件下，若点F在第二象限，且F,D,M构成等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标. 0 0 0 图1 图2 备用图 八年级数学试题第6页（共6页) 6 八年级数学参考答案 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 二、填空题。（每题3分，共15分） 11.甲. 12.K>0即可 13.25 14.11 15.14.4(AC=AE=6,使用面积法可求高CD=4.8) 三、解答题（共75分） 16.(每题3分，共6分) 1)3分)解：原式-2x于205+2-同 =V9-√4+2-√3 …1分 =3-2+2-V5 …2分 =3-√5； …3分 (2)(3分)解：原式=1-4V3+12-(4-3) …1分 =1-4W3+12-1 …2分 =12-45. …3分 17.(6分) 乙 A甲树 过点C与AB的延长线交于点D ,BC-=15,CD=12 B .BD=VBc2-CD2=V152-122=9 …2分 0 AD=AB+BD=3+9=12 ...3分 AC=√AD2+CD2=V122+122=12√2 …4分 树折断前的高度是12√2+3米 八年级数学试题第1页（共5页） 19. (1)(每空2分，共4分) D CD=OE=8cm, …2分 C AB=DE+DB=DE+CD+BC=16+8+17-41 (cmL), ……4分 (2)(4分)作CH⊥AB …1分 A H B .∠C0B=30° :CH=2c0=8(cm）,oH=sv3(cm）, …2分 BH=VBC2 -CH2 =15 (cm), …3分 限位器P的位置离A点41-(15+8V3)=26-8V3(cm) …4分 20. (1)(每空1分，共4分)5,3,79.5,20% …4分 (2)1240× 1+2=186(人) ……2分 20 (3)回答有理即可 ……2分 21.(1)(4分) [y1=x 「x=3 y2=-x+6 解得y=3 ∴.点c的坐标(3,3) …1分 当y20时，y2=-x+6=0, …2分 解得x=6, ∴.B(6,0) …3分 由图形可知，当3<x<6是，y1y2>0 …4分 (2)(4分) 设点D的坐标为(n,n) 11 :S.CO8 =二×6×3=9， .1分 ∴.SDOR=1S4coB-9 即6号 ..2分 点D在射线0C上3分 点D的华标为得》 ..4分 八年级数学试题第2页（共5页） 22.(1)(2分)40,500 (2)(每个2分，共4分) y1=40X0.8x+20 …1分 即n=32x+20, …2分 y2=40×10+40×0.6(x-10), …3分 即y2=24x+160 …4分 (3)y1=y2 即24x+160=32x+20 8x=140 x=17.5 …1分 点D表示当采摘量为17.5千克时，甲、乙两种方案花费一样多： …2分 (4)(2分，每错一个扣1分) 当10<x<17.5时，y1≤y2,甲方案划算： 当x>17.5时，y1>y2,乙方案划算： 当x=17.5时，y12,两种方案一样. 23.(1)PA=PC …1分 理由：，正方形ABCD '.AB=BC,∠ABP=∠CBP=45 …2分 在△ABP和△CBP中AB=BC,∠ABP=∠CBP,AP=CP '.△ABP≌△CBP .PA=PC ……3分 (2)PA=PE …4分 理由：8子型得∠E=∠DCP 全等得∠DCP=∠DAP …2分 .∠E=∠DAP …3分 .'.PA=PE …4分 多种方法可证，如作PM⊥AD,PN⊥CD,△PME≌△PNC,得PC=PE=PA (参照答案酌情给分，允许少量微小瑕疵) 八年级数学试题第3页（共5页） (4)如图△PDE≌△PTC, …1分 AB-CD-2 DP+DE -5V2+3 …2分 E B 图③ A P B AB=CD=V2 DP -DE =5V2-3 …4分 ..AB=CD-V2 DP+DE =5V2 3 (两种答案共四分，有多种解法，酌情给分，允许少量微小瑕疵) 24.(1)设直线AB的解析式y=x+b 列方程组 6k+b=0 Lb =3 ………1分 得=-0.5，b=3 ……2分 y=+3 …3分 (2)直线BC为y=-3x+18，AB的解析式y=一0.5x+3 （-3x+18)-（-0.5x+3)=±2.5 ……1分 x=7或5 ……2分 答案(7，-3)或(5,3) …3分 (满分3分，只算一种情况即给2分) (3)作EP、CO垂直于y轴 …1分 得出全等 …2分 ∴.点M为CE的中点： …3分 八年级数学试题第4页（共5页） Q p 0 (4)点P的坐标为(-10.5,3)或(-7.5,10.5)或(-5.25,5.25). …3分 (说明满分3分，对一个1分) 八年级数学试题第5页（共5页）