湖北省荆州市2025-2026学年度八年级下学期6月期末数学试卷

2025一2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学参考答案与评分说明 (请各教师在阅卷前先做题审答案) 一、选择题（每小题3分，满分为30分） 1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.B10.B 二、填空题（每小题3分，满分为15分） 11.x≥-2 12.1 13.7.6 14.ab 15.①②④ 三、解答题 16.解：(1)√4a+V16a 2Va+4va (2分) =6Va: (3分) (2)(3+22)3-2-66÷22 =9-8-3V5 (5分) =1-33. (6分) 17.(1)图见解析 A D (3分) B (2)平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边 平行 (6分，每空一分) 18.(1)解：5√2,5； (2分) (2)△ABD是直角三角形， (3分) 证明：：BD=V32+4=5,AB=V72+1P=5√2，AD=V32+4=5, 1 ..AD2+BD2=AB2, (5分) ∴.△ABD是直角三角形 (6分) 19.解：(1)15,88.5,98： (3分) (2)A款A1聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A 款AI聊天机器人更受用户喜爱， (5分) (3)B款中“不满意”的有3人，所占百分比为 -×100%=15%, (6分) 2 .估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有240×10%+300×15%=69 (人). (8分) 20.(1)证明：如图，连接AC交BD于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, (1分) M,N是对角线BD的三等分点， ∴BM=DN=BD, ..OM=ON, M (3分) ∴.四边形AMCN是平行四边形： (4分) (2)解：.AD=I3,BD=18,M,N是对角线BD的三等分点， '.DM=12,BM=6, AM⊥BD, .AM=VAD2-DM2=V132-122=5, (6分) .AB=VAM2+BM2=52+6=61, (7分) ,四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=√6I. (8分) 21.解：(1)：点C(m,4)在正比例函数的y= x图象上， 4 2 .m=3, (1分) 即点C坐标为(3,4)， :一次函数y=x+b经过A(-3,0)、点C(3,4), 「-3k+b=0 3k+b=4 k 3 解得： b=2 2 一次函数的表达式为：y=二x+2; (3分) 3 2 (2)当x=0,则y=二x+2=2, B(0,2), 设P(O,y),且△BPC的面积为6， 0=-2斗，3x-2年=6 (4分) .y=6或y=-2, (5分) ∴.P(0,6)或P(0,-2) (6分) 3r<x+b的解集为：0<x<3. (3)由图象可得不等式组0< (8分) 22.解：(1)设每件甲种水拓丝巾进价为x元，则每件乙种水拓丝巾进价为(x-15)元. 由题意，列方程得960.780 (2分) x-15 解得x=80. (3分) 检验：当x=80时，x(x-15)≠0，x=80是原分式方程得解. x-15=80-15=65(元) 答：每件甲种水拓丝巾进价为80元，每件乙种水拓丝巾进价为65元.(4分) (2)设购进甲种水拓丝巾m件，则购进乙种水拓丝巾(100-m)件总利润为W元. 3 根据题意，得80m+65(100-m)≤7400， 解得：≤60， (5分) W=(100-80)m+(80-65)(100-m)=52+1500, (7分) .5>0,则W随m的增大而增大， ∴.当m=60时，W最大为5×60+1500=1800（元）， (9分) 100-m=100-60=40(元) 答：购进甲种水拓丝巾60件，购进乙种水拓丝巾40件时利润最大，最大利润为1800 元 (10分) 23.(1)证明：AD=AB, ∴.∠ABD=ADB, :四边形ACED是矩形， ∴.AD∥BE, ∴.∠ADB=∠DBE, .∠ABD=∠DBE, ∴.BD平分∠ABC: （3分) (2)①.AG平分∠CAB,BD平分∠ABC, ∠BAG/BAC,ABG=,∠ABC 2 ∴MG+1aG-BMic+片1Bc-∠BMC-∠haC) u0r-24c8)-21802-90r）-45, (4分) .∠FGA=∠BAG+∠ABG=45°， .AF⊥BD于点F, .∠AFG=90°， .∠FAG=90°-∠AGF=90°-45°=45°， (5分) .∠AGF=∠GAF. ∴AF=FG (6分) ②如图3，延长FA到点M,使M=FD,连接DM,GM. .FM=FD,∠MFG=∠DFA=90°，GF=AF, 4 ∴.△MFG2ADFA(SAS),∠MGF=90°-∠GMF, .∠GMF=∠ADF. (7分) D .在矩形ACED中，ADE=90°， ∴.∠GDH=∠ADE-∠ADF=90°-∠ADF=90°-∠GMF ∴.∠MGF=∠GDH. .MG∥DH. (8分) .FM=FD,∠DFA=90°， MDF=45°，DM=VDF2+MF2=√2DF,(9分) ·∠DGH=∠AGH-∠AGF=90°-45°=45°， ∴.∠FDM=∠DGH. .DM∥HG. ∴.四边形DMGH是平行四边形. (10分) ∴.HG=DM=√2DF. (11分) 24.解：(1)如图，作DH⊥OA于点H, A(-4,0),D(-5,), ..OA=4,OH=5,DH=-1, H .AH=5-4=1, (1分) ,菱形AOCD, ∴.AD=OA=4, .AH2+DH2=AD2, (2分) 12+(-t)3=42, ∴.t=-15(正值舍去)， DH=5, (3分) ∴.菱形AOCD的面积为：AO·DH=4V15: (4分) (2)①作AH⊥OC, ∠AOC=60°， ∴.∠OAH=30°， &0H=10A=2, ·4H=V4-2=2W3· 菱形AOCD, .AD∥OC, ∴点D到直线OC的距离为2√3； (7分) ②(I)当点在菱形AOCD内时，只能DE=DC,连接DM,作CH⊥OA于 H,DG⊥OA于G, G -4 MH P ,四边形AOCD是菱形，∠AOC=60°，AO=4, ∴.AO=CD=OC=DE=4,AD∥OC,AO∥CD .∠DAG=∠AOC=60°，∠OCD=180°-∠AOC=120°， CH⊥OA,DG⊥OA, ∴.∠OCH=30°，∠ADG=30°， 0a-5C0-2,4040=2 ∴CH=√Co2-CH2=23,OG=OA+CG=6, C(-2,-2w5, ,M为边AO的中点， ∴.M(-2,0),M=OM=1, 折叠， ∴.EN=ON,EM=OM=AM,∠MEN=-∠MON=60°， 在△ADM和△EDM中， AD-DE AM=EM, DM-DM ∴.△ADM≌AEDM, .∠DAM=∠DEM=120°， ∴.∠MEN+∠DEM=180°， .D、E、N三点共线， (8分) 作PN⊥OA于点P,NQ⊥DG于点Q,则四边形PNQG是矩形， ..GO=PN,ON=GP, 设OP=m,则ON=EN=2m,PN=GQ=V3m,QW=GP=6-1, ∴DW=4+2m,DQ=23-√3m .ON2+DO2 DN2, 6-m+5-5m-4+2m,解得m- Pw=43 J 43 (9分) 设直线N解析式为y=kx+b, 则+4 3 5,解得 -2k,+b=0 4W5 b=- 3 y=- 2W5.4v3 3x-3 (10分) (Ⅱ)当点E与点A重合时，此时折痕MN与OA垂直， 所以N与C重合，满足CE=CD,此时也满足DE=CE, > y A(E) M 0 D C(N) 由(I)知C(-2,-25), ∴.直线N的解析式为x=一2： 综上，直线MW解析式为y=25-4V5 3- 或x=-2. (12分) 3 82025一2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号 字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分) 1.下列式子为最简二次根式的是() 1 A. V4 B.⑧ c.0.2 D.-√5 2.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是() A B C D. 3.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了10次投篮测试，经计算他们的平均成绩相同.若 要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的() A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 4.下列运算正确的是() A.√2+5=5 B.2W2-√2=2 C.6÷2=V5 D.√2x3=V5 5.以下条件不能组成直角三角形的是（) A.a=13,b=14,c=15 B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a=4,b=√41，c=5 D.a=3 b=1.e= 八年级数学第1页 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 6.如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底是否垂直，他的依据是() A,有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D,有三个角是直角的四边形是矩形 7.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图 形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1. 记这个图形的周长（实线部分）为1， 则下列整数与1最接近的是( A.14 B.13 C.12 D.11 8.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F,AB=6,BC=9, 则EF的长为() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 B 9.已知不等式+b>0的解集是x<4,下面有可能是函数y=c+b的图象的是() A. B. C. D. 10,如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,Rt△EFG的两直角边EF、 EG分别交BC、CD于点M、N,若正方形ABCD的边长为2，则重叠部分四边形EMCW 的面积为（) 八年级数学第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap A.2 D B. 16 9 C. 12 D.3 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为 12.苯（分子式为CH。)的环状结构是由德国化学 碳原子 家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现 如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正 六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六 边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC. D 若OC=1,则CD的长是 图1 图2 13.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按 德0 3:2:1:2:2对员工进行年终考评.公司某职员 6 在2025年度五个方面得分如图所示，则该职 廉 能 员的年终考评为 8 分 14.如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关 系证明勾股定理而引入的图形.该方法表明： 如图1，正方形ABCD与正方形EFGH 存在重叠的线段EC,图2是将 图1的两个正方形重新裁剪后拼 接成的大正方形BNM. E 记BC=a,FG=b,则右图中 C 的阴影部分面积为 (用含a,b的式子表示) G G 图1 图2 八年级数学第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 15.函数y=√x+b的图象经过(1,5)、（-1,1)，点(m,4)在该函数的图象上，下列说法 中正确的结论有 ·（填序号) ①该函数自变量的取值范围是x之-13 12 1 @m=4 ③此函数无最小值： ④(x,乃)、（，y2)两点在此函数的图象上，若为>2，则乃>y2· 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)√4a+V16a (2)(（3+223-22)-66÷22 17.(6分)已知：直线1和1外一点A.求作：1的平行线，使它经过点A. A. 作法：①在直线1上任取一点B,以点B为圆心，任意长为半径作弧，交直线1于点C: ②连接AB,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径作弧，两弧相交于点D(点 D在1的上方)： ③作直线AD.所以直线AD即为所求， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成下面的证明。 证明：连接CD .AD=BC,DC=AB, ∴.四边形ABCD是空① 空② )(填推理依据) .AD∥BC( 空③ )(填推理依据) 即AD∥I. 八年级数学第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(6分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D均为格点. (I)直接写出下列线段的长度：AB= AD (2)连接BD,判断△ABD形状，并证明你的结论 19.(8分)百度推出了“文心一言”I聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A、B两款A1聊天机器人的使用满意度 评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表 示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满 意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89： 抽取对B款A1聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87， 88,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 b 96 45% B 88 87.5 40% 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 比较满意 a% 满意 10% 不满意 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： 八年级数学第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (1)上述图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪款I聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条 理由即可)： (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天 机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少 人？ 20.(8分)如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD的三等分点. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形： (2)若AM⊥BD,AD=13,BD=18,求CD的长. M 21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与x轴的交点为A(-3,0), 4 轴的交点为B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,4)】 (1)求m的值及一次函数y=c+b的表达式： (2)若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标： (3)观察图象，直接写出不等式组0<一x<c+b的解集. 3 B 八年级数学第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF