4.1 比例线段(课件)2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦比例线段，涵盖比例基本性质、成比例线段、比例中项及黄金分割。以已学比例知识为导入，通过单位统一、排序等方法衔接线段比，构建从数到形的学习支架。 其亮点在于典例引路与解题通法结合，通过比值计算、乘积判断等培养推理意识。黄金分割联系建筑艺术实例，增强应用意识，线段比与比例判断强化几何直观。学生能掌握方法，教师可提升教学效率。

第4章 相似三角形 4.1 比例线段 九上数学 ZJ 1 1.了解比例的基本性质，并能根据基本性质求比值或未知线段的长。 2.了解线段的比和成比例的线段，会求两条线段的比和判断四条线 段是否成比例，增强几何直观。 3.了解比例中项的概念，并会求已知线段的比例中项。 4.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 学习目标 2 1.四个数成比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说 这四个数成比例。通常我们把，，， 四个实数成比例表示成 ，或，其中，称作内项，， 称作外项。 3 2.比例的基本性质：都不为0 。 （推导过程：，两边同乘，, ） 由的形式是唯一的，而由 可以 写出4个不同的比例式：，，, 。 比例式的两内项之积等于两外项之积 4 典例1 下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式。 （1）2，,9， ； 解：(1)因为,,（还可以写成 ） 所以2，，，9成比例，可以表示为 。 （2），，， 。 (2)因为,（还可以写为 ） 所以，，， 不成比例。 5 解题通法 判断四个数是否成比例的方法 方法一：计算两个数的比值与另两个数的比值是否相等。 方法二：计算两个数的乘积与另两个数的乘积是否相等。 6 典例2 已知 ，那么下列等式一定成立的 是( ) C A.， B. C. D. 解析：由推不出，， 。 已知，根据比例的基本性质可得 。 化为等积式： 化为等积式： 7 1.两条线段的比：两条线段的长度的比叫作这两条线段的比。&10& 8 成比例线段是有顺序的。如若,,, 是成比例线段,则 或 ,不能随意更改位置。 3.比例尺：图上距离与实际距离的比称为比例尺。 2.成比例线段：一般地，四条线段，，，中，如果与 的比等于与的比，即，那么这四条线段，，， 叫作成比例的线段，简称比例线段。 9 典例3 下列各组长度的线段中,能构成比例线段的是( ) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 解析： 选项 一化 二排 三算 四判断 A ,,, 或 不能 B ,,, 或 不能 10 解析： 选项 一化 二排 三算 四判断 C ,,, 或 能 D 1 cm,2 cm,3 dm,4 dm 或 1×4≠2×3 不能 11 典例3 下列各组长度的线段中,能构成比例线段的是( ) C A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 新知探究 知识点2 成比例线段 12 判断四条线段能否构成比例线段的方法 13 典例4 在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 ,则两地的实际距离是( ) B A. B. C. D. 解析：， 。 14 比例中项：一般地，如果三个数，，满足比例式 （或），那么就叫作， 的比例中项。 在书写时，一般把比例中项写在比例内项的位置，即 。 根据比例的基本性质，也可以表示为 15 典例5 已知线段，，是， 的比例中项，则 的 值为( ) C A. B. C. D. 解析：因为线段，，是， 的比例中项， 所以 ， 解得，（舍去）。则的值为 。 16 求比例中项的方法 （1）求两个数,的比例中项，可以转化为求, 之积的平方根 必须同号，且 ； （2）当,表示线段时，可以转化为求, 之积的算术平方根 都大于0 。 线段的比例中项必须为正 17 黄金分割：如图，如果点把线段分成两条线段和 ， 使，且，那么称线段被点黄金分割，点 叫作 线段的黄金分割点，所分成的较长一条线段与整条线段 的 比叫作黄金比。 #5.2 是一个比值，没有单位 18 推导：设，，则 。 因为，所以 。 整理，得 。 解得, （舍去）。所以 。#5.2.2.5 典例6 已知线段,点为线段 的黄金分割点, 求线段 的长。 解：①若,则。（点靠近点 ） 因为 ,所以 。 ②若,则。（点靠近点 ） 因为 ,所以 ， 所以 。 所以的长为或 。 未指明点离哪个端点近,故需分情况讨论 20 课堂小结 21 $