3.1 重力与弹力（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“重力与弹力”核心知识点，以力的定义、三要素及示意图为基础，系统梳理重力（定义、竖直向下方向、G=mg大小、重心及决定因素）和弹力（形变、弹性形变、产生条件），构建从基础概念到应用的学习支架。 资料通过生活情景（提水、拉弓）导入建立物理观念，例题与变式题（尖底瓶重心、弹簧弹力计算）以科学推理深化理解，实验探究题（弹簧劲度系数实验）培养科学探究能力。课中辅助分层教学，课后作业助力巩固知识、查漏补缺。

· 3.1 重力与弹力 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你手提一桶水静止不动时，你的手为什么会感到酸痛？当你把弓拉满准备射箭时，是什么力赋予了箭矢飞出去的能量？当你站在体重秤上时，秤面为什么会发生微小的凹陷？这些生活中司空见惯的现象背后，都隐藏着两种最基本的力——重力与弹力。物理学中，我们如何科学地定义这两种力？它们的大小和方向遵循什么规律？ 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素：大小、方向、作用点。 (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小：G=mg，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g最小，在两极处g最大。 3.重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以应用二力平衡的知识，通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 例题1、下列说法中正确的是（　　） A．甲推倒乙说明甲对乙有力的作用，而乙对甲没有作用 B．有生命的物体才会施力，无生命的物体只会受到力 C．力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态 D．力的图示中长线段对应的力一定比短线段所对应的力大 【答案】C 【详解】A．力的作用是相互的，甲用力把乙推倒，甲对乙有力的作用，乙对甲也有力的作用，故A错误； B．力是一个物体对另一个物体的作用，不管有生命或有动力的物体，还是无生命或无动力的物体都可以是施力物体，也可以是受力物体，故B错误； C．力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态，故C正确； D．在同一组力的图示中，力的比例标度相同，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大；不同的图示中，力的比例标度不一定相同，力的图示中长线段对应的力不一定比短线段所对应的力大，故D错误。 故选C。 变式1-1、下列关于力的说法中正确的是（　　） A．摩擦力、重力都是按照力的性质命名的 B．规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 C．力是物体对物体的作用，所以施力物体一定也是受力物体 D．物体间只要接触就会产生弹力 【答案】AC 【详解】A．重力和摩擦力都是按性质命名的力，故A项正确； B．形状规则，质量分布均匀的物体，其重心在物体的几何中心，故B项错误； C．物体间力的作用是相互的，所以施力物体也是受力物体，故C项正确； D．弹力产生的条件是两物体相互接触且物体间发生弹性形变，故D项错误。 故选AC。 变式1-2、力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 【答案】A 【详解】A．甲对乙施力时，乙也一定对甲施力，施力物也一定同时是受力物，故物体间力的作用是相互的，故A正确； B．用手将气球压扁的力是手对气球施加的弹力，不是手的重力，故B错误； C．船桨向后划水时，船桨给水一个向后的力，因为力的作用是相互的，故水会给龙舟、人、桨一个向前的力，即赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是水，故C错误； D．物体受到力的作用，运动状态不一定改变，如受平衡力时，处于静止状态或匀速直线运动状态，物体受非平衡力时运动状态一定改变，故D错误。 故选A。 变式1-3、下列关于力的说法正确的是（　　） A．力的作用效果只由力的大小和方向决定 B．运动员把球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的力的作用和重力作用 C．力是不能离开施力物体和受力物体而单独存在的 D．用拳头击打棉花包，拳头不感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 【答案】C 【详解】A．力的作用效果由力的大小、方向和作用点决定，故A错误； B．在空中飞行的足球受到空气阻力和重力的作用，故B错误； C．力是不能离开施力物体和受力物体而单独存在的，C正确； D．力的作用是相互的，故D错误。 故选C。 例题2、仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身(不包括瓶中的水)的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 变式2-1、如图所示为一自制重力感应八音盒。该装置可通过液态水银控制开关，当八音盒竖直放置时，开关正常接通。当八音盒倾斜或翻倒时，水银流动内部电路会断开。下列说法中正确的是（　　） A．当八音盒竖直放置或倾斜时，其重心位置不变 B．八音盒的重力是由于地球吸引而产生的 C．八音盒的重力在同一经线上大小不变 D．将液态水银更换成油依然能实现倾斜时电路断开 【答案】B 【详解】A．当八音盒倾斜时，水银流动，质量分布发生变化，重心位置改变，故A错误； B．八音盒的重力是由于地球吸引而产生的，故B正确； C．同一经线上重力加速度大小不同，则八音盒的重力在同一经线上大小变化，故C错误； D．由于油和水银的密度等性质不同，则将液态水银更换成油不一定能实现倾斜时电路断开，故D错误。 故选B。 变式2-2、关于重力和弹力，下列说法中正确的是（　　） A．重力来源于地球对物体的吸引力，其方向垂直地面向下 B．重力的大小可以用天平直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，与地面不一定垂直，故A错误； B．天平是测量质量的工具，而弹簧秤是测力的工具，故B错误； C．重力，因此重力大小不仅仅与质量有关，还与重力加速度有关，故C正确； D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力与重力没有必然关系，可以不等于重力。用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力大小才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该支撑面的压力大小等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力大小就不等于物体受到的重力，故D正确。 故选CD。 变式2-3、四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 【答案】B 【详解】由于质量均匀分布的木块的重心在它的几何中心，所以最上面的一块伸出最远的情况是它的重心正好在下面一块的右边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第二块（从上往下数，下同）的最大伸出量是，第三块、第四块伸出的最大量分别是和，从而可知最上面的木块右边缘离桌边缘的距离是 故选B。 二、弹力 1.形变 (1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 (2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 2.弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。 (2)产生的条件：接触且发生弹性形变。 例题3、下面四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于桌面的形变，对书产生了向上的支持力F2 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向 【答案】AD 【详解】A．甲图中，由于桌面的形变，形变的方向向下，由于要恢复形变，对书产生了向上的支持力F2，故A正确； B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的形变量成正比，故B错误； C．丙图中，碗对筷子弹力方向垂直于接触位置碗的切线斜向上指向碗的圆心，故C错误； D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向，故D正确。 故选AD。 变式3-1、如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．球受到方向垂直于墙壁向右的支持力和垂直于斜面向上的支持力，故A正确； B．假设斜壁对小球有弹力，则小球受重力、地面向上的弹力和垂直斜壁向下的弹力，小球将向右运动，现小球静止，故只受重力和地面向上的弹力，故B错误； C．方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D．方向应通过球心，故D错误。 故选A。 变式3-2、女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 【答案】AD 【详解】A．A为无人时踏板静止点，踏板没有形变，可知此时踏板的弹力为零，可知运动员在A点时受到的支持力为零，故A正确； B．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的，故B错误； C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，而不总是竖直向上，故C错误； D．当运动员和踏板由B向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故D正确。 故选AD。 变式3-3、装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 【答案】A 【详解】A．根据弹力方向可知，关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面，故A正确； B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直接触面向左，故B错误； C．弹簧始终处于压缩状态，关门时弹簧形变量变大，弹力变大，故C错误； D．关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力，因为作用对象不同，故D错误。 故选A。 例题4、如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 故选AD。 变式4-1、如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 【答案】AC 【详解】若弹簧开始处于伸长状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为 若弹簧开始处于压缩状态，对B分析，由平衡条件可得，地面对B的支持力FN为 细线中的张力FT为 所以AC正确；BD错误； 故选AC。 变式4-2、图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 【答案】A 【详解】B．先分析N弹簧，由于上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸，但不可能处于压缩状态，故B错误； CD．当N弹簧处于原长时，也就是均处于不伸不缩状态，细线的拉力为零，M弹簧在a物体的作用下处于压缩状态，不可能处于拉伸状态，也不可能处于拉伸状态，故CD错误； A．当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a又拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态，故A正确. 故选A。 变式4-3、一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【答案】D 【详解】A．当弹力为零时，弹簧的长度为原长，对比图像可知，弹簧的原长为，A错误； BC．由图可知，弹簧弹力随形变量的增大而增大，当弹簧长度为16cm时，弹力大小为，BC错误； D．弹簧的劲度系数为图线的斜率，即，D正确。 故选D。 模块三 课后作业 1．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时    A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB.两根轻弹簧串联，弹力大小相等，即为，根据胡克定律F=kx得x与k成反比，则得a弹簧的伸长量为：，故A错误，B正确； CD.P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即，故CD错误． 故选B 2．以下说法正确的是（　　） A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心在物体的几何中心 B．重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测出 C．在不同地点，质量大的物体一定比质量小的物体所受的重力大 D．重力的方向总是垂直于支持面 【答案】A 【详解】A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心在物体的几何中心，故A符合题意； B．重力的大小可以用弹簧测力计直接测出，故B不符合题意； C．物体在同一地点，质量大的物体一定比质量小的物体所受的重力大，在不同地点，质量大的物体不一定比质量小的物体所受的重力大，故C不符合题意； D．重力的方向总是竖直向下，与支持面无关，故D不符合题意。 故选A。 3．关于重力的方向，下列说法中正确的是（　　） A．重力的方向是指向地心的 B．重力的方向是垂直于地面的 C．重力的方向是竖直向下的 D．所有物体所受重力的方向都是相互平行的 【答案】C 【详解】重力的方向总是竖直向下的，但不一定指向地心，重力的方向不是相互平行的。 故选C。 4．质量为 M 的木块放在电梯中，当电梯由静止开始启动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块的重力增加 B．木块的重力减小 C．木块的重力消失 D．木块的重力不变 【答案】D 【详解】重力是由物体的质量和所在位置的重力加速度决定的，虽然木块在电梯启动时受到的支持力会发生变化，但其重力是不变的 故选D。 5．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 【答案】D 【详解】AB．由胡克定律 可得 受力分析则有 解得 故AB错误； CD．设弹簧原长为，由甲图分析可知 再代入k值可解得 故C错误D正确。 故选D。 6．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中，为原长相等、对应劲度系数的不同轻质弹簧。当垫片缓慢向右移动时（  ） A．弹簧产生的弹力较大 B．弹簧产生的弹力较大 C．弹簧产生的压缩量较大 D．弹簧产生的压缩量较大 【答案】D 【详解】AB．当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，故AB错误； CD．当垫片向右移动时，垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力相等，由于劲度系数不同，两弹簧形变量不同，故两弹簧长度不相等，劲度系数小的弹簧，形变量大，所以k2弹簧产生的压缩量较大，故C错误，D正确； 故选D。 【点睛】两弹簧串联，弹力相等。再根据胡克定律进行分析。 7．下列四图中物体重心位置一直升高的是（　　） A．将竖立的砖头推倒过程 B．水从纸杯底部的小孔流出过程 C．跳台跳水运动员跳水过程 D．将天花板下悬挂的铁链下端用手往下拉过程 【答案】D 【详解】A．将竖立的砖头推倒过程，重心先升高后降低，故A错误； B．水从纸杯底部的小孔流出过程，重心先降低后升高，故B错误； C．跳台跳水运动员跳水过程，重心先升高后降低，故C错误； D．将天花板下悬挂的铁链下端用手往下拉过程，重心一直升高，故D正确。 故选D。 8．—根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力。测出其长度为40cm，在绳上离O点10cm处作一标记R，当在弹性绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮筋的伸长时均匀的，其伸长总在弹性限度内，当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为(     ) A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm 【答案】C 【详解】在弹性绳下端悬挂10 N的重物时，R下移了2.5 cm，说明R点上端部分伸长 =2.5 cm 由于橡皮筋的伸长是均匀的，当下端再挂20 N的重物时，R上端部分将伸长 由于原长时R点上下部分长度比为1:3，上下部分伸长比也为1:3，R下端部分将伸长 故此时橡皮绳的总长为 =70 cm 所以C正确；ABD错误； 故选C。 9．如图所示，古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满了沙子的玻璃球从上面穿过狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量，对这个过程，下列说法正确的是（　　）    A．上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降 B．上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 C．下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升 D．下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 【答案】BD 【详解】AB．充满沙子的上方玻璃球的重心在几何中心处，随着沙子流出，上方玻璃球和内部沙子的重心逐渐下降，沙子快流完时，上方玻璃球和内部沙子的重心上升，最后处于几何中心处，故上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故A错误，B正确； CD．下方玻璃球无沙子时，重心在几何中心处，沙子刚流入时，下方玻璃球和内部沙子的重心下降，随着沙子流入，下方玻璃球和内部沙子的重心逐渐上升，最后处于几何中心处，故下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升，故C错误，D正确。 故选BD。 10．关于弹力，下列说法正确的是(　　) A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆 D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比 【答案】ABD 【详解】弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反，选项A正确；轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向，选项B正确；轻杆中的弹力方向不一定沿着轻杆，可能沿任意方向，选项C错误；根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，选项D正确． 11．在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P．用力压桌面，观察墙上光点位置的变化，下列说法中正确的是（ ） A．F增大，P上移； B．F减小，P下移； C．F增大，P下移； D．F减小，P上移； 【答案】CD 【详解】若在两镜之间桌面用力F下压，M、N将向中间倾斜，光束的入射角减小，光束的位置相对降低，由光的反射定律可知，光点会在刻度尺上从P点移动到P'点，则P'的位置比P低，其力越大，移动越明显，故A错误，C正确；同理可知若F减小，光束的入射角增大，由光的反射定律可知，光点会上移，故B错误，D正确．故选CD. 【点睛】此题考查放大法研究物体问题；解答此题的关键是学生要明确“用力F下压，M、N将向中间倾斜，光束的入射角减小，光束的位置相对降低”这也是此题的难点． 12．下列选项中对物体P受到的所有弹力的示意图，画法全部正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向，A正确； B．物体受到地面的弹力，方向垂直于接触面，指向物体P，同时绳子的弹力沿着绳子指向绳子收缩的方向，B正确； C．物体P受到地面的弹力垂直于地面向上，同时还受到上面物体向下的弹力，垂直于接触面向下，C错误； D．物体P受到地面的弹力垂直于地面斜向上，D错误。 故选AB。 13．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图1所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。将弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （1）将表中数据补充完整：①______，②______。 （2）以n为横坐标，为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出图像。( ) （3）图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m。 【答案】 81.7 0.0122 【详解】（1）[1][2]根据题意有 解得 则解得 （2）[3]根据实验数据描点，并用一条直线将这些点用平滑连接起来即可。如图所示 （3）[4]在图像的斜率 则有 解得 14．一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图的线段a和b所示．求 （1）弹簧原长为多少？ （2）弹簧的劲度系数为多大？ （3）弹簧长度为6cm时，弹力大小为多少？ 【答案】（1）12cm（2）2500N/m（3）150N 【详解】（1）由图像可知，弹簧原长L0=12cm （2）根据胡克定律：F=kΔx （3）弹簧长度为6cm时，弹力大小为 15．如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面ABC放在水平面上。劲度系数分别为k1=1N/cm、k2=2N/cm的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的重物，最下端挂一质量为m2=0.2kg的重物，此时两重物均处于平衡状态。现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，问： （1）m1沿斜面移动了多少厘米？ （2）m2沿斜面移动了多少厘米？ 【答案】（1）4.2cm；（2）5.6cm 【详解】（1）未旋转时，两弹簧均处于伸长状态，设两弹簧伸长量分别为x1、x2，则 解得 旋转后，两弹簧均处于压缩状态，设压缩量分别为、，则 解得 故m1沿斜面移动的距离为 （2）m2沿斜面移动的距离为 第20页，共21页 第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 3.1 重力与弹力 · 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 当你手提一桶水静止不动时，你的手为什么会感到酸痛？当你把弓拉满准备射箭时，是什么力赋予了箭矢飞出去的能量？当你站在体重秤上时，秤面为什么会发生微小的凹陷？这些生活中司空见惯的现象背后，都隐藏着两种最基本的力——重力与弹力。物理学中，我们如何科学地定义这两种力？它们的大小和方向遵循什么规律？ 一、重力 1.力及力的表示方法 (1)力的定义：力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素：大小、方向、作用点。 (3)力的示意图 在受力物体上沿力的方向画一条带箭头的线段，并标出力的作用点表示物体在这个方向所受到的力。 2.重力 (1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小：G=mg，g是自由落体加速度，g与物体所处纬度和高度有关，在赤道处g最小，在两极处g最大。 3.重心 (1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可以应用二力平衡的知识，通过实验确定形状不规则物体的重心位置。 例题1、下列说法中正确的是（　　） A．甲推倒乙说明甲对乙有力的作用，而乙对甲没有作用 B．有生命的物体才会施力，无生命的物体只会受到力 C．力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态 D．力的图示中长线段对应的力一定比短线段所对应的力大 变式1-1、下列关于力的说法中正确的是（　　） A．摩擦力、重力都是按照力的性质命名的 B．规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 C．力是物体对物体的作用，所以施力物体一定也是受力物体 D．物体间只要接触就会产生弹力 变式1-2、力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 变式1-3、下列关于力的说法正确的是（　　） A．力的作用效果只由力的大小和方向决定 B．运动员把球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的力的作用和重力作用 C．力是不能离开施力物体和受力物体而单独存在的 D．用拳头击打棉花包，拳头不感到疼痛，说明棉花包对拳头没有作用力 例题2、仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 变式2-1、如图所示为一自制重力感应八音盒。该装置可通过液态水银控制开关，当八音盒竖直放置时，开关正常接通。当八音盒倾斜或翻倒时，水银流动内部电路会断开。下列说法中正确的是（　　） A．当八音盒竖直放置或倾斜时，其重心位置不变 B．八音盒的重力是由于地球吸引而产生的 C．八音盒的重力在同一经线上大小不变 D．将液态水银更换成油依然能实现倾斜时电路断开 变式2-2、关于重力和弹力，下列说法中正确的是（　　） A．重力来源于地球对物体的吸引力，其方向垂直地面向下 B．重力的大小可以用天平直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 变式2-3、四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 二、弹力 1.形变 (1)定义：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 (2)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 2.弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。 (2)产生的条件：接触且发生弹性形变。 例题3、下面四幅图中的弹力说法正确的是（　　） A．甲图中，由于桌面的形变，对书产生了向上的支持力F2 B．乙图中，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比 C．丙图中，碗对筷子弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳子对车的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向 变式3-1、如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3-2、女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 变式3-3、装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 例题4、如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 变式4-1、如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=5 N，GB=6 N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2 N，则细线中的张力FT及地面对B的支持力FN的可能值分别是（　　） A．3 N和8 N B．7 N和8 N C．7 N和4 N D．3 N和4 N 变式4-2、图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 变式4-3、一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 模块三 课后作业 1．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时    A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 2．以下说法正确的是（　　） A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心在物体的几何中心 B．重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测出 C．在不同地点，质量大的物体一定比质量小的物体所受的重力大 D．重力的方向总是垂直于支持面 3．关于重力的方向，下列说法中正确的是（　　） A．重力的方向是指向地心的 B．重力的方向是垂直于地面的 C．重力的方向是竖直向下的 D．所有物体所受重力的方向都是相互平行的 4．质量为 M 的木块放在电梯中，当电梯由静止开始启动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块的重力增加 B．木块的重力减小 C．木块的重力消失 D．木块的重力不变 5．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 6．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中，为原长相等、对应劲度系数的不同轻质弹簧。当垫片缓慢向右移动时（  ） A．弹簧产生的弹力较大 B．弹簧产生的弹力较大 C．弹簧产生的压缩量较大 D．弹簧产生的压缩量较大 7．下列四图中物体重心位置一直升高的是（　　） A．将竖立的砖头推倒过程 B．水从纸杯底部的小孔流出过程 C．跳台跳水运动员跳水过程 D．将天花板下悬挂的铁链下端用手往下拉过程 8．—根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力。测出其长度为40cm，在绳上离O点10cm处作一标记R，当在弹性绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮筋的伸长时均匀的，其伸长总在弹性限度内，当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为(     ) A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm 9．如图所示，古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。通过充满了沙子的玻璃球从上面穿过狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量，对这个过程，下列说法正确的是（　　）    A．上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降 B．上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 C．下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升 D．下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升 10．关于弹力，下列说法正确的是(　　) A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆 D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比 11．在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P．用力压桌面，观察墙上光点位置的变化，下列说法中正确的是（ ） A．F增大，P上移； B．F减小，P下移； C．F增大，P下移； D．F减小，P上移； 12．下列选项中对物体P受到的所有弹力的示意图，画法全部正确的是（　　） A． B． C． D． 13．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图1所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。将弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0（cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x（cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （1）将表中数据补充完整：①______，②______。 （2）以n为横坐标，为纵坐标，在图2给出的坐标纸上画出图像。( ) （3）图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m。 14．一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图的线段a和b所示．求 （1）弹簧原长为多少？ （2）弹簧的劲度系数为多大？ （3）弹簧长度为6cm时，弹力大小为多少？ 15．如图所示，倾角为θ=37°的光滑斜面ABC放在水平面上。劲度系数分别为k1=1N/cm、k2=2N/cm的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1=0.1kg的重物，最下端挂一质量为m2=0.2kg的重物，此时两重物均处于平衡状态。现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。已知g取10m/s2，sin37°=0.6，问： （1）m1沿斜面移动了多少厘米？ （2）m2沿斜面移动了多少厘米？ 第20页，共21页 第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $