江苏省宿迁市苏州外国语学校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期末调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查全国中学生的节水意识 B. 调查一批电视机的使用寿命 C. 调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 D. 调查全班同学入学体考成绩 2. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍 5. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D. 6. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列5个结论：①，②，③一定是等腰三角形，④⑤，其中正确的结论个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 若分式方程的解为x=0，则a的值为________ 10. 已知，则______． 11. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼． 12. 多项式的公因式是__________． 13. 已知：，，则的值为__________． 14. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 ______． 15. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 16. 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．根据上述方法，化简：得__________． 17. 如图，菱形的边长为，，、分别是、上的两个动点，则的最小值为__________ 18. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则的值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 因式分解与解方程： （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 22. 哈尔滨为了解居民获取新闻的手机的情况，随机调查了部分居民，发现主要有个（分别用、、、表示）将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）若该市有万居民，请你估计日常从中获取新闻的居民有多少万人． 23. 细心观察下图，认真分析下列各式，然后解答问题： ，； ，； ，； … （1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律； （2）推算出的长； （3）求的值． 24. 如图，在四边形中，，若分别是四边形各边、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，四边形满足_____________时，四边形是正方形．（直接写答案） 25. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． （1）求A，B文具的单价； （2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 26. 阅读下面的问题： ； ； ； …… （1）试着求______，______； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）若，求的值． 27. 定义引入： 定义：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么我们称这个四边形为“对垂”四边形． （1）问题1：举例：写一个你学过的特殊四边形是“对垂”四边形的图形的名称：______； 猜想与验证： （2）①如图1，在四边形中，对角线于点，下列结论正确的是（ ）． A． B． C． ②证明①中正确的结论： 拓展思考： （3）如图2，正方形和正方形的边长分别是和，连接，且，的面积和的面积会相等吗？如果会，请证明并求的面积，如果不会，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为． （1）求反比例和一次函数解析式． （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． （3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标． 2025-2026学年度第二学期八年级期末调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】a≤-1且a≠-2 【15题答案】 【答案】1或2##2或1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）12 （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）中获取新闻的居民有万人 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， 在中，点分别是的中点， ∴， 在中，点分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）证明： 如图所示，连接， ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵在中，点分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵由（1）知，四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． （3） 【25题答案】 【答案】（1）A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； （2）最多购买了A文具30件． 【26题答案】 【答案】（1）， （2），理由见详解 （3）121 【27题答案】 【答案】（1）菱形或正方形；（2）①B；②证明见解析；（3）会，面积为： 【28题答案】 【答案】（1）， （2）0≤m≤ （3）点N坐标为（，）；点M的坐标为（，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $