3.4 圆周角(课件)2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆周角”核心内容，涵盖概念、定理及推论，通过“画弧所对圆周角并测量度数”的问题导入，衔接圆心角知识，以问题探究为支架引导学生经历概念形成与定理探索过程。 其亮点在于采用分类讨论（圆心在圆周角边上、内部、外部）证明定理，培养推理意识，结合典例（如已知圆周角求圆心角、直径应用）提升运算能力，课堂小结结构化梳理定义、定理及常见作法，帮助学生构建知识网络，教师可借此高效开展探究式教学，提升学生数学思维与应用能力。

第3章 圆的基本性质 3.4 圆周角 九上数学 ZJ 1 1.理解圆周角的概念，经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 的过程，体会分类、归纳等思想方法。 2.了解并证明圆周角定理及其推论，并能进行相关证明和计算，增 强运算能力。 学习目标 2 定义 图示 圆 周 角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作 圆周角。如图，， 都是圆周角。 圆周角必须具备两个条件：（1）角的顶点必须在圆上； （2）角的两边必须与圆相交。 新知探究 知识点1 圆周角的概念 3 示例 识别圆周角 新知探究 知识点1 圆周角的概念 4 问题提出 在<m></m>中画出任意<m></m>所对的圆周角<m></m>，你能画出多少个？连结 <m></m>，<m></m>，分别测量<m></m>和<m></m>的度数，它们之间有什么关系？ 新知探究 知识点2 圆周角定理 5 问题探究： 如图，能画出无数个 ，测量 是正整数， ，猜 测。改变 的度数， 仍然成立 。一条弧所对的圆周 角虽然有无数个，但它们与圆心的位置关系只有三种，具体证明过 程如下： 新知探究 知识点2 圆周角定理 6 分三种情况 证明过程 因为，所以 。 又因为 ， 所以 。 圆心在圆周角的一条 边上 新知探究 知识点2 圆周角定理 7 分三种情况 证明过程 连结并延长交于点 ，由第一种情 况的结果，得 ， ，所以 ，即 。 圆心在圆周角的内部 新知探究 知识点2 圆周角定理 8 分三种情况 证明过程 连结并延长交于点 ，由第一种情 况的结果，得 ， ，所以 ，即 。 圆心在圆周角的外部 新知探究 知识点2 圆周角定理 9 得出结论：#3.1.4 文字语言 符号语言 图示 圆周角 定理 圆周角的度数等 于它所对弧上的 圆心角度数的一 半。 ______________ 如图，因为是 所 对的圆周角， 是 所对的圆心角，所以 。 新知探究 知识点2 圆周角定理 10 图1 典例1 如图1,内接于, ,连 结,则 的度数为( ) A A. B. C. D. 解析：如图2，连结 。 因为 ，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 图2 新知探究 知识点2 圆周角定理 11 圆周角 定理的 推论 文字语言 图示 符号语言 推论1：直径所 对的圆周角是直 角。 的圆周角所对的弦是直径。______________ 因为是 的直径 是半圆所对的圆周角 ， 所以 。 因为是弦 所对的 圆周角， ， 所以是 的直径。 新知探究 知识点3 圆周角定理的推论 12 圆周角 定理的 推论 推论2：在同圆 或等圆中，同弧 或等弧所对的圆 周角相等； 相等的圆周角所 对的弧也相等。 ____________ 因为 ， 所以 。 因为 ， 所以 。 新知探究 知识点3 圆周角定理的推论 13 典例2 如图,是 的直径，是上的一点， ,则 的度数是( ) A A. B. C. D. 新知探究 知识点3 圆周角定理的推论 14 解析：方法一 因为是 的直径， 所以 ,（ 依据“直径所对的圆周角是直角”） 所以 。 因为,所以 ，（圆周角定理的应用） 所以 。 方法二因为,所以 ， 所以 ，所以。 新知探究 知识点3 圆周角定理的推论 15 符号“”表示角与弧的度数相等，如上表中， ， 。 新知探究 知识点3 圆周角定理的推论 16 课堂小结 17 $