3.1 圆的有关概念(课件)2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的基本性质，包含圆的定义、弦、弧、等圆、等弧等概念，点与圆的位置关系，过三点作圆及三角形外接圆与外心知识。通过从定义到概念辨析再到作图应用的递进设计，搭建学习支架帮助学生逐步掌握。 其亮点在于运用表格对比、典例解析和作图步骤培养学生抽象能力、几何直观与推理意识。如弦与弧的区别联系表、点与圆位置关系判断典例，助力学生深化理解。对学生提升概念应用能力有益，为教师提供结构化教学资源。

第3章 圆的基本性质 3.1 圆的有关概念 九上数学 ZJ 1 1.理解圆、弦、弧的概念，了解等圆、等弧的概念，形成和发展抽 象能力。 2.探索并掌握点与圆的位置关系，发展几何直观。 3.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接 圆，发展空间观念。 4.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 学习目标 2 1.圆的定义#7 圆的 定义 描述性定义：在同一平面内，线段 绕它固定 的一个端点旋转一周，另一端点 所经过的封 闭曲线叫作圆，定点叫作圆心，线段 叫作 圆的半径。 集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫作圆。其中定点就是圆 心，定长就是半径。 3 表示 方法 以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆 ”。 圆的 特征 （1）圆上任意一点到圆心的距离都等于半径； （2）所有到圆心的距离等于半径的点都在 圆上。 确定一个圆需要两个要素：圆心和半径。圆心确定圆的 位置，半径确定圆的大小。#7.1.1 4 2.圆的相关概念 #8 概念 注意 弦 连结圆上任意两点的线段叫作弦。 （1）圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦__，但弦不一定是直径。 （2）直径长是半径长的2倍。______________ 直 径 经过圆心的弦叫作直径。 . . 5 概念 注意 圆 弧 （1）圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。 （2）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆。 （3）大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧。 劣弧用符号“ ”和弧两端的字母表示；半圆和优弧用符号“ ”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。 （1）弧包括优弧、劣弧和半圆。 _________（2）半圆既不是劣弧，也不是优弧。 . . . . 6 概念 注意 等圆 半径相等的两个 圆叫作等圆。 同圆或等圆的半径相等，半径相等的两个 圆是等圆。 等弧 能够互相重合的 圆弧叫作等弧。 （1）等弧只能出现在同圆或等圆中。 （2）等弧是全等图形，而不仅仅是弧的 长度相等。 . . 7 8 弦与弧之间的区别与联系#9.1 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连结圆上任意两 点的线段。 直的 只有两个端点在圆 上，其他部分在 圆内。 每条弧都只对 应一条弦，而 每条弦都对应 两条弧。 弧 圆上任意两点间 的部分。 曲的 所有点都在圆上。 9 典例1 下列命题正确的有( ) ①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等 的两条弧是等弧;⑤半圆是弧，弧不一定是半圆。 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10 解析： 命题 正误 理由 ① √ 连结圆上任意两点的线段叫作弦，直径是最长的弦。 ② 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径。 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧。 ④ 在同圆或等圆中，长度相等的两条弧能够互相重合，是 等弧。 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆。 11 平面内的点与圆有三种位置关系（设的半径为，任意一点 到圆心的距离 ）： #10.1 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 图示 对应关系 点 在圆外 点 在圆上 点在圆内 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端， 从右端也可以推出左端。#10.1.2 12 典例2 在中， ,,,M是 的中点， 以点为圆心，1为半径作 ，则( ) A A.点在 外 B.点在 上 C.点在 内 D.点与 的位置关系不能确定 解析：在中，因为 ,, , 所以 。 因为是的中点，所以 ，所以点 在 外。 13 条件 作法 作圆的 个数 图示 经过一 个点 作圆 以点 以外任意一点为圆心（不要以点 为圆心），以这一点与点 的距离为半径作圆。 无数个 经过两 个点𝐴 , 𝐵 作圆 连结𝐴𝐵，作线段𝐴𝐵 的垂直平分线，以其垂直平分线上任意一点为圆心，以该点与点𝐴 （或点𝐵 ）的距离为半径作圆。 无数个 14 条件 作法 作圆的 个数 图示 经过不在同一条直线上的三个点, , 作圆 连结,，分别作线段 ,的垂直平分线，，设 ,相交于点，以点 为圆心，（或， ）为半径作圆， 就是所求作的圆。（尺规作图） 一个 结论：不在同一条直线上（不能忽略这个前提条件，经过同一条直线上的三个 点不能作圆）的三个点确定（有且只有）一个圆。&9& 15 典例3 如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过 正方形网格的格点，，，已知点 的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心 的坐标是_______。 解析：连结，，线段， 的垂直平分线 的交点即为圆心 ，如图所示，观察图形可知 点恰好为正方形网格的格点，点 的坐标是 。 16 确定圆心的基本方法 一找点：在圆弧上任意找三点； 二作弦：任意连结其中两点作弦，共作两条弦； 三定圆心：分别作这两条弦的垂直平分线，它们的交点就是这段圆 弧所在圆的圆心。 17 1.三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫作三角形的外接圆。 这个外接圆的圆心叫作三角形的外心，三角形叫作圆的内接三角 形。 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 &10& 根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意 三角形有且只有一个外接圆,但一个圆可以有无数个内接三角形。 18 三角形外心的位置#14.3.1 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 19 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 位置 外心在三角形的 内部。 外心是直角三角形 斜边的中点。_______ 外心在三角形的 外部。 联系 外心在三角形的 内部 三角形为 锐角三角形。 外心在三角形最长 边中点处 三角形 为直角三角形。 外心在三角形的 外部 三角形为 钝角三角形。 20 2.三角形外接圆的作法 #15 步骤 作法 图示 ①定圆心：作三角形 任意两边的垂直平分 线，其交点为圆心。 如图，分别作， 的垂直平分线, 交于点，则点 即为圆心。 21 步骤 作法 图示 ②定半径，画圆。 如图，以点 为圆心，以 （或， ）为半径 作圆，则即为 的外接圆。（作图题中， 这句话不可缺少） 22 典例4 如图1，在 中，，， 求 的外接圆半径的长度。 解：如图2，因为在 中， ， 所以过作于点，所在直线即为 的 垂直平分线。 作的垂直平分线交于点，以点 为圆心， 长为半径作，即为 的外接圆。 连结，设 。 图1 图2 23 由作图可知， 。 在 中，由勾股定理， 得 ， 所以 。 在中，由勾股定理，得 ， 即，解得 ， 所以的外接圆半径的长度为 。 课堂小结 25 $