精品解析：浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期八年级期末考试数学试题 考生须知： 1．全卷满分为100分，考试时间为90分钟； 2．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（ ） 组序 第1组 第2组 组内离差平方和 1 1.58 1.63，1.65，1.75，1.78 0.016275 2 1.58，1.63 1.65，1.75，1.78 0.010517 3 1.58，1.63，1.65 1.75，1.78 0.00305 4 1.58，1.63，1.65，1.75 1.78 0.015275 A. 组序为1的分组 B. 组序为2的分组 C. 组序为3的分组 D. 组序为4的分组 5. 如图，直线，，的面积是12，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：，，，，，（单位：）．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是 C. 平均数是6 D. 方差是 7. 宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设（ ） A. 五边形的外角中有3个是锐角或直角 B. 五边形的外角中有1个或2个钝角 C. 五边形的外角中有4个或5个钝角 D. 五边形的外角中没有钝角 9. 若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 如图，边长为5的菱形中，过点画于点，在上任取一点，过点画的垂线与一组对边分别相交于点，，设，，，当变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 12. 一元二次方程的一个解是，则的值是______． 13. 某小区片区住宅居民300人，平均每人每天锻炼时间约为1小时，片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为______． 14. 如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______． 15. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为______． 16. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上，连结，，恰有，当是等腰三角形时，的度数是______． 三、解答题（第17～18题各6分，第19～21题各7分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图． 八年级一班~四班学生视力情况 班级 最小值 最大值 一班 二班 三班 四班 请根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中，，，的值分别是______，______，______； （2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息？ （3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由． 20. 如图，四边形中，，于点E，于点F，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长度． 21. 某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道．例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）． （1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道； （2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数． 22. 如图1，矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长； （3）如图2，作的平分线交于点F，恰有，求的度数． 23. 如图1，正方形中，点E、F分别在边和上，过点B作于点H，连接、． （1）若，求证：； （2）如图2，已知． ①若，，求正方形的边长和的长； ②如图3，过点E作的垂线交于点G，连接．已知，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末考试数学试题 考生须知： 1．全卷满分为100分，考试时间为90分钟； 2．本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中只有A选项中的图形是中心对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是． 4. 某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（ ） 组序 第1组 第2组 组内离差平方和 1 1.58 1.63，1.65，1.75，1.78 0.016275 2 1.58，1.63 1.65，1.75，1.78 0.010517 3 1.58，1.63，1.65 1.75，1.78 0.00305 4 1.58，1.63，1.65，1.75 1.78 0.015275 A. 组序为1的分组 B. 组序为2的分组 C. 组序为3的分组 D. 组序为4的分组 【答案】C 【解析】 【分析】合理分组要求同一组内数据差异尽可能小，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较各组离差平方和的大小即可得到结论． 【详解】解：由表格可知，各组组内离差平方和的大小关系为 ， 则组序为3的分组离差平方和最小，分组最合理． 5. 如图，直线，，的面积是12，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可得，，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 6. 随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：，，，，，（单位：）．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是 C. 平均数是6 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算各统计量，找出错误的选项即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，， 这组数据中出现次数最多，众数为，正确，不符合题意； 这组数据共个，中位数为第个和第个数的平均数，即，中位数为，正确，不符合题意； 平均数，平均数为，正确，不符合题意； 方差，错误，符合题意． 7. 宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据年平均增长率的计算方法，从2023年的初始里程推出2025年的里程表达式，结合已知2025年的里程即可列出方程． 【详解】解：∵2023年运营里程为公里，年平均增长率为.， ∴2024年运营里程为，2025年运营里程为.， 又∵2025年运营里程为公里， ∴可列方程为 ． 8. 用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设（ ） A. 五边形的外角中有3个是锐角或直角 B. 五边形的外角中有1个或2个钝角 C. 五边形的外角中有4个或5个钝角 D. 五边形的外角中没有钝角 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，只需找出原命题结论的否定即可得到结果． 【详解】解：反证法的第一步为假设命题的结论不成立 ∵原命题结论是“五边形的外角中，至多有3个钝角”，“至多3个”表示钝角个数不大于3，其否定为钝角个数大于3， ∵五边形共有5个外角，钝角个数大于3，即钝角为4个或5个， ∴应假设“五边形的外角中有4个或5个钝角”． 9. 若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程有解的条件，即判别式，结合平方数的非负性求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：一元二次方程有解， 判别式， 其中，，代入得， ， 对任意实数，都有， ，结合，得， 解得， 将代入原方程，得， 整理为， 解得， 所以该方程的解是和． 10. 如图，边长为5的菱形中，过点画于点，在上任取一点，过点画的垂线与一组对边分别相交于点，，设，，，当变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，由题意易得，，然后可得四边形是矩形，则有，，进而可得，则问题可求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵四边形是菱形，且边长为5， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知即可． 【详解】解：∵要使二次根式有意义， 则 ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 一元二次方程的一个解是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：是一元二次方程的一个解， 满足一元二次方程， 将代入方程得， 整理得， 移项得． 13. 某小区片区住宅居民300人，平均每人每天锻炼时间约为1小时，片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为______． 【答案】小时 【解析】 【分析】先计算两个片区居民锻炼的总时长，再除以总人数，即可得到人平均每天的锻炼时长． 【详解】解：由题意可得 总锻炼时长为（小时）， 总人数为（人）， 平均锻炼时长为（小时）． 14. 如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直角梯形性质及勾股定理求出的长，再利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， 点，分别是，的中点， ． 15. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形为完全平方公式的展开形式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程 ，其中，，， 由根与系数的关系可得：，， 将所求代数式变形得：， 代入计算得：， 故的值为． 16. 如图，将绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上，连结，，恰有，当是等腰三角形时，的度数是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】设，，在上取点F，使得，连接，，先证明，，逐步得到，再分，，等三种情况讨论，分别列方程求解即可． 【详解】解：设，，则， 在上取点F，使得，连接，， 绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上， ，，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 当时， ， ， ， 解得， ； 当时，， ，， ， ， ， ， 解得， ； 当时，， ， ， 这与点D落在边上，点B与点D不重合矛盾，不合题意，舍去； 综上所述，的度数是 或 ． 三、解答题（第17～18题各6分，第19～21题各7分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算多项式乘法，再化简二次根式后合并即可； （2）利用二次根式除法法则计算，再对分式分母有理化，最后合并同类二次根式即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可； （2）用一元二次方程求根公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 因式分解得 ，， 或， 解得，； 【小问2详解】 对于方程， ，，， ， 代入求根公式得， 解得，． 19. 为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图． 八年级一班~四班学生视力情况 班级 最小值 最大值 一班 二班 三班 四班 请根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中，，，的值分别是______，______，______； （2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息？ （3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由． 【答案】（1），， （2）八年级二班同学的视力波动较大 （3）八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数． 【解析】 【分析】（1）由箱线图可以求出八年级一班的下四分位数是，八年级三班的中位数是，八年级四班的上四分位数是； （2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，说明八年级二班视力的下四分位数、上四分位数相差较大，说明八年级二班同学的视力波动较大； （3）由箱线图可知，八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数，小州说“八年级四班视力情况不够理想”． 【小问1详解】 解：由箱线图可知，八年级一班的下四分位数是， 八年级三班的中位数是， 八年级四班的上四分位数是； 【小问2详解】 解：八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，说明八年级二班视力的下四分位数、上四分位数相差较大，说明八年级二班同学的视力波动较大； 【小问3详解】 解：由箱线图可知，八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数， 小州说“八年级四班视力情况不够理想”． 20. 如图，四边形中，，于点E，于点F，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长度． 【答案】（1）， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，进而推出，即可证明结论； （2）根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得出，，即可得解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， 在中，， ， ， 由（1）可知，， 在中，， ． 21. 某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道．例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）． （1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道； （2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数． 【答案】（1）9 （2）该空间的用户数为18人． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形求解即可； （2）设该空间的用户数为人，则两两连接时需建立的通道数为，中转连接时需建立的通道数为，利用“采用中转点连接比两两连接少了135个通道”列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解： 若有6个用户，两两连接时需建立个通道，中转连接需建立6个通道， 则两两连接比中转连接多用条通道 【小问2详解】 解：设该空间的用户数为人， 则两两连接时需建立的通道数为，中转连接时需建立的通道数为， 可列方程，， 整理得：，即， 解得：，（舍）， 即该空间的用户数为18人． 22. 如图1，矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长； （3）如图2，作的平分线交于点F，恰有，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据互余得出，，利用等边对等角可得，再利用平角求解即可； （2）由作法可知，利用勾股定理先求出，则，再利用勾股定理求出的长即可； （3）根据矩形和等腰三角形的性质，推出，进而证明，得到，则，再结合 求解即可． 【小问1详解】 解：矩形， ， ， ，， 由作法可知，， ， 【小问2详解】 解：矩形，，， ，，， 由作法可知，， 在中，， ， 在中，； 【小问3详解】 解：矩形， ，，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 23. 如图1，正方形中，点E、F分别在边和上，过点B作于点H，连接、． （1）若，求证：； （2）如图2，已知． ①若，，求正方形的边长和的长； ②如图3，过点E作的垂线交于点G，连接．已知，求阴影部分的面积． 【答案】（1）正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可证，， ， ； （2）①正方形的边长为，；②． 【解析】 【分析】（1）证明，，即可得证； （2）①设正方形的边长为，结合已知条件和勾股定理可得，，进而求出，，，再利用割补法，得出，即可求出的长； ②设正方形的边长为，，，结合已知条件和勾股定理可得，则，延长交于点，证明四边形是矩形，进而证明，得到，再根据阴影部分的面积求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：①设正方形的边长为， ， ，， ，， ， ， （负值舍去）， 在中，， ， 解得：（舍）或，即正方形的边长为， ，， ， 又， ， ； ②设正方形的边长为，，， ，， ， ， 在中，， ， ， ， ， 如图，延长交于点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $