精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 等腰三角形的底角大于 B. 等腰三角形的底角等于 C. 等腰三角形的底角小于 D. 等腰三角形的底角大于或等于 6. 某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ） A. 把众数40分钟作为默认时长 B. 把最少时间25分钟作为默认时长 C. 把平均数45分钟作默认时长 D. 把最长时间95分钟作为默认时长 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，由块图形拼成矩形（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余块图形可拼成如图2的正方形，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形正方形 B. 矩形的周长是②号正方形周长的倍 C. ③号图形的较长直角边是较短直角边的倍 D. 矩形的周长是正方形周长的倍 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则p的值是_________． 13. 如图，的面积为8，对角线，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点P，则k的值是_________． 14. 如图，中，点D是的中点，点E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为_________． 15. 某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________． 16. 如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______． 三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）： （2）． 19. 某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题． 甲志愿小组：，，，，，，， 乙志愿小组：，，，，，，， （1）请将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 甲志愿小组 乙志愿小组 （2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由． 20. 我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表： 频率f（） 5 10 15 20 25 30 波长（m） 60 30 20 15 12 10 （1）选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式： （2）嫦娥六号探测器与地球之间通信要求电磁波的频率f大于，求它的波长的取值范围． 21. 汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒． （1）若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒： （2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？ 22. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 23. 如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F． （1）连结，请判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，连结，求的度数： （3）如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算． 根据二次根式的加法，乘法和二次根式的性质计算即可判断． 【详解】解：A.，与不是同类二次根式，不能合并，故A项不符合题意； B. ，故B项符合题意； C.，故C项不符合题意； D.，故D项不符合题意； 故选：B． 3. 若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标特征，先求出比例系数k，再验证各选项是否满足函数解析式． 【详解】解：将点代入反比例函数解析式 ，得：， ∴。 因此，函数解析式为 ， A、代入 ，得 ，与点的纵坐标一致，符合条件； B、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； C、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； D、代入 ，得 ，与点的纵坐标6不一致，不符合． 故选：A． 4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于”时，第一步应假设（ ） A. 等腰三角形的底角大于 B. 等腰三角形的底角等于 C. 等腰三角形的底角小于 D. 等腰三角形的底角大于或等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“等腰三角形的一个底角小于”时，第一步应假设等腰三角形的底角大于或等于， 故选： D． 6. 某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25．若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ） A. 把众数40分钟作为默认时长 B. 把最少时间25分钟作为默认时长 C. 把平均数45分钟作为默认时长 D. 把最长时间95分钟作为默认时长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数等知识，选择众数作为默认时长最合适，因它代表多数学生的设置，而平均数受极端值影响． 【详解】解：将时长数据从小到大排列为25，30，40，40，40，40，40，55，95． 中间的数为40，故中位数为40分钟， 40出现次数最多（5次），故众数为40分钟， 总和为，平均数为分钟， A（众数40）：反映多数学生的选择，适合作为默认值， B（最小值25）、D（最大值95）：均为极端值，不符合普遍需求， C（平均数45）：受极端值95影响偏高，偏离多数设置， 综上，众数40最符合平台推荐需求， 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，首先确保二次项系数不为零，再计算判别式，从而确定m的取值范围． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， ∴m的值可能是1，不可能是0、2、3． 故选：B． 8. 宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据2023年注册用户及2025年注册用户，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为，则2024年用户数为，2025年用户数为， 根据2025年用户数为80万，得方程， 故选：B． 9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，当时，下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数（）的性质，当时，为负数，且随着增大（趋近于0），逐渐减小但仍为负数；当时，为正数，结合，可确定、为负数且，为正数． 【详解】解： 点和在第三象限，，，均为负数， 由于，当增大（趋近于0）时，逐渐减小，故（例如，时，，）， 点在第一象限，为正数， A选项：， 和为负数，为正数，但可能足够大使得总和为正（如，，），故不一定成立； B选项：， 两个负数相加再减去正数，结果必为负数（如，，时，总和为），故不成立； C选项：， 因，，加上正数，结果必为正（如，，时，总和为），故一定成立； - D选项：， ，但减去正数后结果可能正或负（如时为正，时为负），故不一定成立． 故选：C． 10. 如图1，由块图形拼成矩形（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余块图形可拼成如图2的正方形，则下列说法错误的是（ ） A. 四边形是正方形 B. 矩形的周长是②号正方形周长的倍 C. ③号图形的较长直角边是较短直角边的倍 D. 矩形的周长是正方形周长的倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形判定与性质，根据题意求出正方形的面积是解题的关键．根据题意可得①与②是边长相等的两个正方形，结合两个图中②是同一个图形得出，根据正方形的判定的得出四边形是正方形；分别求出正方形与②号正方形的周长，即可得出矩形的周长是②号正方形周长的倍；设，分别表示出正方形与①号正方形的面积，即可求出正方形的面积，进而求出正方形的边长，即可求得③号图形的较长直角边是较短直角边的倍；分别表示出正方形与正方形的周长，即可求得矩形的周长是正方形周长的倍，即可得出答案． 【详解】解：如图： 根据题意可得，两个图中⑤是同一个图形， 即，，，，， ∵①，②是正方形， ∴，， ∴， 即①与②是边长相等的两个正方形； 又∵②是正方形，且两个图中②是同一个图形， 故， ∴， 即， ∴， 又∵多边形矩形， 故四边形是正方形，故A选项说法正确． 则正方形的周长为， ②号正方形周长为， ∵， 故矩形的周长是②号正方形周长的倍，故B选项说法正确． 设，则正方形的面积为，①号正方形的面积为， 根据题意可得，正方形的面积为， 故正方形的边长为， 即， ∵是图形③中较短的直角边，且两个图中③是同一个图形， 故， 故在中，， 即③号图形的较长直角边是较短直角边的倍，C选项说法正确． 设，则正方形的周长为， 正方形的周长为， 则， 故矩形的周长是正方形周长的倍，故D选项说法错误； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则p的值是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方程根的意义，熟知根的意义是解题的关键．把代入方程进行求解即可． 【详解】关于x的一元二次方程的一个根为2， ， 解得． 故答案为：7． 13. 如图，的面积为8，对角线，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点P，则k的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数 k值的几何意义、平行四边形的性质．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：连接，由P是的中点可知点P也在上， ∵的面积为8， ∴， ∵轴，在x轴上，对角线的中点P， ∴， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，中，点D是的中点，点E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质，构造三角形的中位线是关键．取的中点，连接，根据中位线定理得到，再证明，即可得到答案． 【详解】解：取的中点，连接，如图， ∵点D是的中点，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键． 设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可． 【详解】解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场， ∵比赛结束统计共赛25场， ∴当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 此时，选手未参加的比赛场数为场； 当时，，，不符合题意； 故答案为：3． 16. 如图，矩形中，，，点在上，且，点在对角线上，作点关于的对称点，当点恰好落在矩形的边上时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，连接，由轴对称的性质可得，再分两种情况，分别画出图形，根据矩形的性质和勾股定理解答即可求解，正确画出图形解答是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵点关于的对称点为， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴当时，点和点重合， ∴； 当点上时，如图，过点作于， 则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∴； 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（第17-20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行运算即可． （2）利用平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解方程： （1）： （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 19. 某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题． 甲志愿小组：，，，，，，， 乙志愿小组：，，，，，，， （1）请将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 甲志愿小组 乙志愿小组 （2）若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由． 【答案】（1） 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 甲志愿小组 6 乙志愿小组 （2）甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由见解析．【解析】 【分析】本题考查了方差、中位数以及平均数，掌握方差、中位数以及平均数的定义和意义是解题的关键，在解题中还需注意在平均数相同的前提下方差越大代表数据波动越大． （1）根据平均数、中位数和方差的定义即可求出表中缺失数据； （2）先比较甲、乙两组数据的平均数，在平均数相同的前提下再比较甲、乙两组数据的方差，方差越小越稳定，即可作出判断． 【小问1详解】 解：甲志愿小组的平均数为：， 方差为： 乙志愿小组积分重新排列为，，，，，，， 所以其中位数为，补全表格如下： 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 甲志愿小组 6 乙志愿小组 【小问2详解】解：甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下： 甲乙两组的平均分相同，而，，∴， 甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”． 20. 我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表： 频率f（） 5 10 15 20 25 30 波长（m） 60 30 20 15 12 10 （1）选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式： （2）嫦娥六号探测器与地球之间通信要求电磁波的频率f大于，求它的波长的取值范围． 【答案】（1） （2）波长取值范围为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解表格得到与成反比例函数关系是解题的关键． （1）观察表格可得是一个定值，即与成反比例函数关系，据此设出解析式利用待定系数法求解即可； （2）解方程，由反比例函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可知，， ； 【小问2详解】 解：∵， 当电磁波的频率为时， ∴， 由反比例函数的性质知，当电磁波的频率大于时，， 答：波长取值范围为． 21. 汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒． （1）若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒： （2）若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？ 【答案】（1）11，140 （2）28元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）直接计算降价后的单盒利润和销量即可． （2）建立利润方程并求解，根据库存要求选择合适解． 【小问1详解】 解：若降价2元，则每盒汤圆盈利：（元） 平均每天可售出：（盒） 故答案为：11；140； 【小问2详解】 设每盒汤圆销售价降价x元：则平均每天可售出盒， 由题意：得． 整理，得， 解得． 为了尽快减少库存． 每盒汤圆销售价应降价5元． 每盒汤圆销售价定为（元）． 答：每盒汤圆销售价定为28元合适． 22. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）连结，证明四边形是矩形．则．由是正方形的对称轴得到，即可得到； （2）证明．由（1）得．，即可证明．证明，即可得到； （3）证明．则，证明．连结，证明是等腰直角三角形，在等腰中，，得到．在中，，即，得到．即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连结， ∵于点E．于点F． ∴． ∵四边形是正方形， ∴ ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 由（1）得，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得．， ∴． 连结． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴· ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得．四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得四边形是矩形， ∴． ∴， ∵． ∴． ∵． ∴． ∵四边形是正方形· ∴． 连结． 由（2）得．． ∴是等腰直角三角形， 由在等腰中，， ． ∴在中，，即． ∴， ∵， ∴， ∴，即正方形的边长是． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 23. 如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F． （1）连结，请判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，连结，求的度数： （3）如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析． （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由可证，可得，由菱形的判定可求解； （2）由平行四边形的性质可得，由菱形的性质可求，即可求解； （3）由面积关系可求，由勾股定理可求m的长，由面积关系可求的长，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 理由如下： 在中， ∵， ∴． ∵为中垂线， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴四边形平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 由（1）得，四边形是菱形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中， ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ，即， ∴， ∴设，则，， 在中：，即， 在中：， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∵，， 过点A作于点H， ， 解得， 在中，，， ， ， 在Rt中，． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$