重庆巴蜀常春藤学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测10

巴蜀常春藤教育集团初2027届八下数学周练10 (总分：150分时间：120分钟) 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.（x+2)(x-2)=x2-4 B.x3-1=x(x2-) C.x2+6r+9=（x+3)2 D.x2-5x+4=x(x-5)+4 2.下列式子中，从左往右变形正确的是( ) A.上=y+1 B. a-11 c b b2 a2-1=a+1 D. xx+1 a=a2 3.估计(2v压+4v3)×的值应在( )之间 A.7和8 B.8和9 C.9和10 D.10和11 4.下列说法中，正确的是( A.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形 5.一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是( 长来托打 A」 6.如图，在长为33m,宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，草坪的面积为 510m2,若设道路的宽为xm,根据题意所列方程为（ (1,0)1 (2,-3)B 6题围 7题田 8题国 9题国 A.(20+x)(33-x)=510 B.(20-x)(33-x)=33×20-510 C.(20-x)(33-x)=510 D.(20+x)(33-x)=33×20-510 7.如图，二次函数y1=a2+bx+c和一次函数y2=+b的图象交于A（1,0),B（-2,-3)两点，若y1>y2,则 x的取值范围是() A.x<-2 B.-2<x<1 C.x>1 D.x<-2或x>1 8.已知二次函数y=ax+br+c的图象的对称轴为直线x=1,其图象如图所示，现有下列结论： ①abc>0:22a+b=0:③)4a-2b+c>0:④a+b≥m(am+b):⑤2c<3b 其中正确结论的是() A.②③④ B.②③⑤ c.②④⑤ D.①②⑤ 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=130°，点E为对角线AC的中点，连接DE,BE, BD,则∠DBE的度数为() A.50° B.40 C.30 D.259 10.己知整式M:a0十a1x+a2x2+…十anx”,其中n为正整数，a0,a1,a2,…,am为整数，且aoa1…an=8, an>am-1>…>a1>a0.下列说法：①当n=4时，不存在满足条件的整式M: ②当n<3,0<0时，记所有满足条件的整式M的和为N,当-乙<x<时，N的值一定为负数： ③满足条件的所有整式共有10个.其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第1面（共4贞） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.如图，将直尺与三角尺放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数是 y S 11短图 15题图 17题图 12.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x1、x2,且x1=32,则m的值为 13.已知上上=2则分式xy的值为 x y 14.若实数m,n同时满是州-2m=1,2m+3+8=3n,则nm= 15,如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上， 顶点C在x轴正半轴上，以AC为边向上作等边△ACD,点D在第一象限，连接BD交y轴于点E,交AC于点 F,若CF=V2,则点F的坐标是」 16.若关于x的一元一次不等式组区的解集是x≤4，且关于y的分式方程+名=2有非负整数解， 2x-5≤3 3 y-1+-y 则所有满足条件的整数a的值之和为」 17.如图，点E为矩形ABCD的边BC延长线上一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE,且线段EF过点D.取AE 的中点M,连接BM,已知AB=1,BM=V厄，则BE= :将△ABE绕点B逆时针旋转90°得到 △GBH,取GH的中点M,连接M,则 E I8.一个四位自然数M=abcd,各个数位上的数字互不相间，若满足a+d=b+c,则称数M为“如意数”，若还满 足a+d=b+c=9,则称数M为“九合如意数”，例如：四位数3546,3+6=5+4=9,3546是“九合如意数”.按 照这个规定，最小的“九合如意数”是」 一.将自然数M=abcd的千位数字与百位数字调换位置，十 位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数M,记P()=M,G(M=a西-a。若M为“九合如意 数”且F-46为整数，同时，自然数N=100r+200b+10c+10-y(1≤x≤9,1≤b≤4,0≤c≤8,0≤y≤9，， G(M) b,c,y均为整数)为“如意数”，且满足N-899x+9b=1011,则满足条件的所有M的最大值与最小值的差 是 三.解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题共70分） 19.(1)解方程：2x2+8x-7=0: (2)化简：（品+之司）+品 20.2026年4月是重庆体有测试的考试月，我校高度重视学生的身体素质，为提高初2026届学生在中考的第一仗 上，打的漂亮，我校在上周完成了全校初三年级的机考模拟测试，现从甲、乙班级各随机抽取各20名男生的掷实 心球测试成绩（满分15分，成绩得分为x表示，共分为五组：A为11及以一下0≤x<8.5:B为12分8.5≤x<8.9: C为13分8.9≤x<9.3;D为14分9.3≤x<9.7:E为15分9.7≤x)进行整理、描述和分析，下列给出了部分信息 甲班男生20名同学的测试成绩为（单位：米）：6.4,6.5,6.8,6.9,7.4,8.1,8.2,8.4,8.5,8.9,9.0,9.1,9.3， 97,9.7,9.7,9.8,9.9,10.2,10.6: 乙班20名男生的测试成绩在B、C、D组中的数据为：8.9,9.1.9.5,8.7,8.6. 甲、乙两班抽取的学生的测试成绩统计表 乙班抽取的学生的测试成绩扇形统计图 甲班男生 乙班男生 平均数 8.7 9.0 E /5%D 40% 中位数 8.9 0 众数 b 9.7 10 B 35% 满分常 c 40% 10% 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)上述表中，a= ,b= ，C= (2)根据以上数据，你认为该年级甲、乙两班中，哪个班级的男生掷实心球的成绩较好？请说明理由（写出一 条理出即可)： (3)该校区有720名男生参加了此次的机考模拟测试，估计此次测试成绩满分的学生有多少人？ 21.如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD,点E是线段AD上的一点，连接BE. (1)在线段BC上求作一点F,使得∠FDC=∠ABE(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)所作的图中，证明：四边形BFDE为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答 题卡对应的番号后，不写证明理由). 解：(2)证明：在平行四边形ABCD中， BA⊥AD, .① ∴.四边形ABCD是矩形， E 0 ∴.∠A=∠C,AB=CD,AD=BC, 在△ABE和△CDF中 ∠A=∠C ② ∠ABE=∠FDC ,.△ABE≌△CDF(ASA), ③ BE=DF ..AD-AE=CB-CF, ④ ∴四边形BFDE为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）】 22.如图，在矩形ABCD中，MB=4,BC=6,动点0以每秒 y 10 个单位长度的速度从点B出发，沿B→C方向运动，点M为 9引 CD上一点，始终满足CM=BQ,同时动点P以每秒1个单 位长度的速度从点A出发，沿A一B方向运动，到达点B后B p 6/ 5 再以每秒个单位长度的速度沿B一C方向运动，当点P到达 4. 点C时，点P,点Q均停止运动.设动点P运动的时间为x 秒(0<x<8),点P与点B之间的距离为I,△BQM的面积 为y2. 可12345678910x (1)请直接写出yI,2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,2的图象：并写出函数y1的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y1≤2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23.重庆中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10的登山步道，学校两 个登山小队组织“风一样的常春藤”登山活动，计划沿步道登山.若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登 山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达道终点. (1)两个小队的登山速度各是多少千米/小时？ (2)到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登出，直至山顷.在他从山格登山开始的前30分钟 内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟.米均每分钟H耗的热量就增加1卡路里， 在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？ 第3项（其4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.对于关于x的代数式ar2+bx+c(a,b,c是常数、且a≠0)，若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等 于m,则称m为这个代数式的“不动值”，例如：对于关于x的代数式2，当x=0时，代数式的值等0，当x= 1时，代数式的值等于1，我们就称0和】都是这个代数式的“不动值”. (1)下列x的取值：①x=-1,②x=0,③x=1,④x=2:其中是关于x的代数式x2-2的“不动值”是 (填序号)： (2)判断关于x的代数式3x2-x+1是否存在“不动值”，若存在，请求出代数式的“不动值”：若不存在，请说 明理由： (3)若关于x的代数式x2-3x+c有两个“不动值”，且一个“不动值”是另一个“不动值”的3倍，求c的值。 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=Qr2+bx-3(a0)交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧，交y轴于点C,连接 BC.其中0B=30A=2OC. (1)求抛物线的解析式： 2》如图1，点P是线段BC下方抛物线上的一动点，连接PA交线段BC于点0，当咒的值最大时，在 y轴上找一点E,请求出E点的坐标及AE一PE的最大值： (3)在(2中当巴取得最大值时，将抛物线)厂a24hr-3沿x轴对称得到抛物线y八，将抛物线y沿射线PA AD 方向平移5个单位长度得到抛物线y”,新抛物线y"与y轴交于点F,连接AF,点Q为抛物线y上的一动点， 若∠BFQ-45”-∠AFO,请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标 图1 图2 26.在△ABC中，AB=AC,F为平面内一点，连接AF,以AF为边作△AFE,使得AF=FE,∠BAC+∠AFE=180° (I)如图1，点F在△ABC内，当点E与点C重合时，AF=华，AB=10,求BC的长： (2)如图2，∠BAC=90°，点F在△ABC外，B在EF的延长线上，连接EC交FA的延长线于点Q,P为AB上一点，连 接PQ,若LAPQ+∠EBA=45°，猜想PQ,FE,AQ的数量关系并证明： (3)如图3，AF绕点F顺时针旋转120恰好与FE重合，LBAC=60°，BC=6,AF=4,连接CE,点M为线段CE上 靠近E的四等分点，连接AM,BM,直线AM交直线FE于点N,当△ABM面积取最大值时，请直接写出△EMN 的面积 图1 图2 图3 第4项（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP