重庆巴蜀中学常春藤校区2025-2026学年八年级下学期数学学情自测16

2026C正·"e一St2.”—￡'18CE..TS i…16 姓名 班级 一.选择题（共10小题）￡40 1.下列图标中，是中心对称图形的是（) A. B 2.下列运算正确的是（ A.3x5-2x=x B.y8÷y2=y4 C.-2(a4)3=-2a12 D.(43)2=y249 3.小申将4月份每天的书籍销售量绘制了如图所示的箱线图，以下说法正确的是( A.有15天每天销售量在200本以上 销售量/本 B.这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 500*------* C.这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下 400 D,这个月中每天的销售量差异不大 300 4.估计(2V42+V2④÷V6的值应在()之间 200 A.5和6 B.6和7 C.7和8 100 5.已知x2+x-y=1,则x+y的最小值为（) 0 A.1 B.0 C.-1 6.在一条笔直的公路上A、B两地相距120km,甲车从A地开往B地，乙车从B地 y/km 开往A地，甲车比乙车先出发.设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶120 的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是() A.甲车行驶3小时时两车相遇 B.甲车的速度为20kml/h,乙车的速度为30km/h C.甲车出发1小时后乙车才出发 x/h D.当甲、乙两车相距10am时，乙车行驶了1.8小时 7.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(1，V③)和(3,0)，连接OA,AB,将△OAB绕点A 逆时针旋转得到△CAD,点O与点C对应，点B与点D对应，当点C落在x轴上时，点D的坐标为() A.(3,2W3) B.(,3V3 c.3,3) D.3,) 0 C B 7题图 9题图 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 1 3 y … 3 4 3 0 -12 下列说法错误的是() A.函数图象的开口向下 B.函数图象的对称轴是直线x=1 C.2a+c=0 D.b2-4ac>0 9.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，连结AC,点E和点F分别在边AC,AB上，BF=8,CE=4,若M、N 分别为线段EF、BC的中点，则线段MN的长度等于() 第1页（共7页） A.4 B.7 C.2V7 D.6 10.已知整式M=anx”+an-1x-1+an-2xn-2+…+a1x+a0,其中n,an为正整数，a1,a2,…,an.1为自然 数，整数a0满足laol+a1=8,ao+a1+a2+…+an=6.定义整式M的“加权值”M'=(n+1)anx”+nan-1xn-1+(n- 1)an-2x-2+…+2a1x+a0.下列说法： ①当n=1时，不等式M≤5的解集为x≤ ②当x=1,n=3时，M的最小值为17： 3 ③满足条件的所有二次三项式的和取最小值时，X=-6 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二.填空题（共8小题） ￡32.￡' 11.计算：3-21+()1= 12.已知二次函数y=a2-2ar+1(a<0)图象上三点A(-1,),B(2,2),C(4,),则y1、yn、的大 小关系为 ·(用“<”号连接) 13.若函数y=ax和函数y=-x+3的图象如图所示，其交点为A(x,2),则关于x的不等式ax≥-x+3的解集 为 /y=a1 个 y=-x+3 Λ0 13题图 B15题图 B17题图 14.已知x1、2是一元二次方程2-3x-2=0的两个实数根，则x好+x号的值为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC,且点A'落在边BC上，连结 CC',若CC'=CA',则∠ABC的度数是 16.若二次函数y=(a+1)x2-4x-2的图象与x轴有两个公共点，且关于y的不等式组 2y-4<2 3 至少有 2a-y-1≤ 3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 17.如图，矩形ABCD中，AD=12,AE=4,点F为AD中点，点E在AB边上， ①当CF=CE时，CD=_·②若∠DCF=2∠BCE,则线段CE的长度为 18,若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字 与个位数字的和，则称这个四位数M为“志学数”，例如四位数3485，因为42=3+8+5，所以3485是“志学 数”.若xy26是“志学数”，则这个数最大为 !若M=abcd是“志学数”，将M的千位与十位 数字对调，百位与个位数字对调得到新数N,规定F(M0=2@+b+c)-b+1)2+d,GM)=M+N-13,若G(M, 6 19 F(M)均为整数，则满足条件的M的最小值为 三.解答题（共8小题） 78.￡：198￡，10 19.计算： (1)(a-b)2-(2a+b)(a-b). （2)2-4a+4+a+1-3 a-1 第2页（共7页） 20.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查 评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示， 共分成四组：A:80≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100)，下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96,97,98 “DeepSeek'”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “DeepSeek得分的扇形统计且 “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数中位数 众数 0% 豆包 92 93 a A 20% D DeepSeek 92 b 97 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= 1?= ,b= ,“豆包”得分的下四分位数m25= (2)根据以上数据，你认为“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件谁的得分数据更好？请说明理由（写出 一条理由即可)： (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek'"进行了评分，估计其 中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的.总用户数. 21.学习了等腰直角三角形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填 空： 第一步：过一点作己知直线的垂线 △ABC是等腰直角三角形，点D为边BC上一点，连接AD.过点C作BC的垂线CE,在CE上截取CF=BD, CF在边BC上方，连接AF,DF,△ADF即为等腰直角三角形. 第二步：利用三角形全等证明他的想法 证明：，△ABC是等腰直角三角形， ∴① ,∠ABC=∠ACB=45°· .CE⊥BC, ∴.∠ACF=45° ,',∠ABD=∠ACF, AB=AC ∠ABD=∠ACF (② .△ABD≌△ACF(SAS), B AD=AF,③ ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°. 即④】 ∴.△ADF是等腰直角三角形 22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=12,动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，动点Q以每秒 1个单位长度的速度从点A出发，点P沿折线B一A一D方向运动，点Q沿射线AD方向运动，当点P追上点 Q时，P、Q均停止运动.设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变盘x的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质 (3)结合函数图象，直接写出y≤2时x的取值范围，（近似值保留一位小数，误差不超过02） y 10 9 8 Q D 7 6 5 3 P 2 0 2345678910x 23.近日，气温骤降，阿坝结斯沟雪山迎来了第一场雪，两队登山爱好者计划同一天出发，沿不同的路线自行前 往山顶的营地汇合.甲队走A路线，全程1200千米，乙队走B路线，全程1600千米，由于A路线的路况没 有B路线好，甲队每天行驶的路程是乙队的)这样甲队比乙队晚2天到达营地。 (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？ (2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人同行，计划每人 每天花费300元，后来又有m个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减 少30元.若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720 元，求m的值 24.阅读下面材料： 我们知道一次函数y=a+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成A+By+C =0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0,o)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=Ax+By0+C A2+B2 计算 例如：求点P(3,4)到直线y=-2x+5的距离. 解：y=-2x+5, ∴.2x+y-5=0,其中A=2,B=1,C=-5, “点P（3,4)到直线y=-2x+5的距离为： d=lAxo+Byo+C=I2x3+1×4-51=5=V5. JA2+B2 √22+12 根据以上材料解答下列问题： (1)求点Q（-2,2)到直线3x-+7=0的距离： (2)如图，直线11：y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线2，求这两条平行直线之间的距离 (3)若将(2)中的2绕其与y轴的交点逆时针旋转90度得到13，此时3与(2)中的1相交，直接写出3 >>0时，x的取值范围. 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=~x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点 C,抛物线的对称轴是直线x=多，且∠ABC=45°· (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线CB上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E,PE交射线CB于点Q,点D 为抛物线对称轴上的动点，连接PA,PD,AD.当PQ+√2BQ取得最大值时，求此时点P的坐标及△PAD周 长的最小值： (3)在(2)中PQ+√2BQ取得最大值的条件下，将抛物线y=~x2+bx+c沿射线CB方向平移2V2个单位长 度得到抛物线y'，点M为点P的对应点，点N是抛物线y'上的一动点.若∠NAB=∠PMC,请直接写出 所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程. y 0 o EB下x B下 3 x= 26.在△ABC中，AB=AC,∠C=60°，点D、E分别在射线CA、CB上，连接AE,BD (1)如图I,若点D、E分别在边AC、BC上，且AD=BE,∠BAE=a,求∠BDC的度数（用含a的代数式 表示) (2)如图2，若点D在AC边上，点E,M在CB的延长线上（点M在点E左侧)，且AD=BE,BM=CE, 连接AM,DM,求证：DM=V3AE. (3)如图3，若AB=4,点D、E在射线CA、CB上，且EB+CD=2BC,连接DE.当BD+AE取得最小值时， 在△CDE内取一点P,连接DP,EP,将线段DP绕点D顺时针旋转60°得到线段DQ,连接EQ.当∠QEP =75°，且四边形DPEQ的面积取得最小值时，请直接写出△APE的面积. D D B E B E E B 图1 图2 图3