精品解析：江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型．某次推理消耗约千瓦时的电能．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 6. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 五边形的内角和为________． 8. 计算：__________． 9. 用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 10. 如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°． 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 12. 已知是二元一次方程组的解，则______． 13. 若，，则______． 14. 若，则当时，的取值范围是______． 15. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 16. 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，点在边上运动，连接，将沿着所在直线翻折得到，点，分别对应点，．当有一边与平行时，则______度． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）的面积为______． 21. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若原方程组的解满足，求m的值． 22. 已知关于，的二元一次方程． （1）若是该二元一次方程的一个解，求的值； （2）若时，，求的取值范围； 23. 如图，已知，射线交于点，交于点，过点作射线．若， 求证：． 证明：，， 又（已知）， （_______）， （_______）， （_______）， 又（已知）， （_______）， （等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题：_____________________． 24. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①_______，_______； ②若，则_______； （2）若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 25. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，且正方形硬纸片的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？ （3）如图2，丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由． 26. 已知直线，点、在上，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，点在直线上，且在点的左侧．线段在上（点与点重合，且），将线段沿射线方向平移，当点到达点时停止．连接，将绕点顺时针方向旋转得到，射线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，若，求的度数； （2）如图2，当点在线段上时，与之间有怎样数量关系？证明你的结论； （3）如图2，当点在线段上时，分别在、内部作射线、，两线交于点，使得，（、为常数）． ①若，求的度数； ②是否存在大小确定的，值，在线段平移过程中，都有的大小始终保持不变？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期初中学生阶段性评价七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，则此项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可 【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误； B选项，根据积的乘方法则得，故B错误； C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误； D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确； 故本题答案：D 【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键 3. 如果，那么下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知 根据不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变． ∵两边同时加3，不等号方向不变， ∴成立，A不符合题意； 根据不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． ∵，两边同时乘，不等号方向改变， ∴，因此不成立，B符合题意． ∵两边同时减2，不等号方向不变， ∴成立，C不符合题意； 根据不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，结合性质1可得： ∵，两边同时除以正数2，得，再两边同时加1，不等号方向不变， ∴ 成立，D不符合题意； 4. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型．某次推理消耗约千瓦时的电能．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于的正数，根据科学记数法的要求确定和的值即可得到答案． 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于的正数的一般形式为，其中满足，为原数左起第一个非零数字前所有的个数． ∵ 左起第一个非零数字为，满足，即，第一个非零数字前共有个，即， ∴ ． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 垂线段最短 C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，垂线段最短，绝对值的意义，平行线的性质，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；由垂线段最短可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据平行线的性质可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意； C、若a，b满足，则，原命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（ ） x m y n t 8 p A. 13 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 8. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方． 9. 用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键． 根据反证法的步骤，即第一步是假设结论不成立，反面成立，即可求解． 【详解】解：反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设， 故答案为：． 10. 如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠CAF=100，根据∠EAF=30°，即可得∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°． 【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF， ∴∠CAF=100°， ∵∠EAF=30°， ∴∠a=∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°， 故答案为：70． 【点睛】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质． 11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加，可得，即可得出答案． 【详解】解：， 由①＋②得，， ， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据公式，求解即可． 【详解】解：，，， ， ， 解得． 14. 若，则当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再得到关于的表达式，结合列出一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵，且，， ， 解得， 将代入得：， 整理得， ， ， 解得． 15. 若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，点在边上运动，连接，将沿着所在直线翻折得到，点，分别对应点，．当有一边与平行时，则______度． 【答案】度或． 【解析】 【分析】根据轴对称的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识分三种情况画图进行讨论求解即可． 【详解】解：在中，， ， ∴ ∵，  ∴． 由翻折的性质可知，，  ∴． 设，则 ． 由翻折可知，，． 分三种情况讨论： ①当时，  ∵，  ∴．  ∵与  关于直线 对称，  ∴．  ∵，  ∴，即 ． 在 中，． 当  时，  ∵，  ∴（点E在线段BC的延长线上，与题意不符）或（同旁内角互补，此时指向左侧）． 由翻折可知，．  ， 解得 ． 此时． ∴． ③当  时， ． 若 ，则 ，即 ， 解得 ．  ∵，，  ∴ 此种情况不存在． 综上所述，的度数为 或． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程可求出，再把代入方程②可求出，从而可得出方程组的解； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 所以，方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果． 此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）的面积为______． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称变换、三角形的面积、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质作图即可得到答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 的面积为． 21. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若原方程组的解满足，求m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解； （2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可． 【小问1详解】 解：方程的所有正整数解：或； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 把代入， 得： ， 解得． 22. 已知关于，的二元一次方程． （1）若是该二元一次方程的一个解，求的值； （2）若时，，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入即可得到的值； （2）将代入，表示出关于的关系式，根据，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入得 解得 【小问2详解】 解：当时，代入得： 解得 【点睛】本题考查了二元一次方程与解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握不等式性质是解题关键． 23. 如图，已知，射线交于点，交于点，过点作射线．若， 求证：． 证明：，， 又（已知）， （_______）， （_______）， （_______）， 又（已知）， （_______）， （等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题：_____________________． 【答案】证明：，， 又（已知）， （等角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】由和补角关系得出（内错角），从而推出，得到，再证明即可证明结论． 【详解】略 24. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①_______，_______； ②若，则_______； （2）若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 【答案】（1）①2；4② （2），理由： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答； （2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，且正方形硬纸片的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？ （3）如图2，丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由． 【答案】（1）能制作甲种纸盒20个，乙种纸盒40个 （2）需要正方形硬纸片134张，长方形硬纸片366张 （3）能，乙、丙两种纸盒的个数之和为11或12 【解析】 【分析】（1）设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据制作两种纸盒共用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，可列出关于x，y的二元一次方程:组，解之即可得出结论； （2）设制作甲种纸盒m个，则乙种纸盒为个，根据题意列出不等式组，求解得甲乙两种纸盒的数量，从而可求出需要正方形和长方形硬纸片的张数； （3）设制作甲、乙、丙三种纸盒的个数分别为a，b，c，根据长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，根据题意得： ， 解得：， 答：恰好能制作甲种纸盒20个，乙种纸盒40个； 【小问2详解】 解：设制作甲种纸盒m个，则乙种纸盒为个，根据题意，得： ， 解得：， 因为m为整数，所以， 此时乙种纸盒数量为：（个）； 需要正方形硬纸片： （张）；需要长方形硬纸片：（张）； 答：需要正方形硬纸片134张，长方形硬纸片366张； 【小问3详解】 解：设制作甲、乙、丙三种纸盒的个数分别为a，b，c，根据题意，得： ， 化简得：， 因为a，b，c均为正整数， 所以，当时，，此时； 当时，，此时； 当b取其他偶数时，c不为正整数； 所以，乙、丙两种纸盒的个数之和为11或12． 26. 已知直线，点、在上，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，点在直线上，且在点的左侧．线段在上（点与点重合，且），将线段沿射线方向平移，当点到达点时停止．连接，将绕点顺时针方向旋转得到，射线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，若，求的度数； （2）如图2，当点在线段上时，与之间有怎样数量关系？证明你的结论； （3）如图2，当点在线段上时，分别在、内部作射线、，两线交于点，使得，（、为常数）． ①若，求的度数； ②是否存在大小确定的，值，在线段平移过程中，都有的大小始终保持不变？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：过点作，如图， ∴； ∵，， ∴， ∴； 由旋转得：， ∵， ∴； （3）①②存在， 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，再证明，由对顶角相等可得结论； （2）过点作，得；证明，得；由得； （3）①根据题意得，，延长交直线于点，则，过点作，则，求出；，根据平行线的性质得，进而可得结论； ②延长交直线于点，则，过点作，则，同①得，求出，由的大小始终保持，可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵， ∴，， 延长交直线于点，则， 过点作，则， 由（1）得， 设，则， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②延长交直线于点，则，过点作，则， 由（1）得， 设，则， ∴， 根据题意得：，, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵的大小始终保持， ∴与的值无关， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $