精品解析：浙江宁波七中教育集团2025学年第二学期初一数学期末测试试卷(2026.6)

宁波七中教育集团 2025学年第二学期初一数学期末测试试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100+10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】观察可知，只有D选项的图案的形状，大小和方向与图案①相同，可以通过图案①平移得到.其他选项的图案的方向与图案①都不同，不能通过平移得到. 2. 下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）． A. 对甬江水质情况的检测 B. 了解端午节期间市场上粽子质量情况 C. 对神舟二十三号飞船零部件的检测 D. 了解浙江省中学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查特点判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：选项A，对甬江水质检测，调查范围大，不适合全面调查，不符合题意； 选项B，了解粽子质量，调查具有破坏性且范围大，不适合全面调查，不符合题意； 选项C，神舟飞船零部件检测对精准度要求极高，每个零件都必须检查，适合全面调查，符合题意； 选项D，了解浙江省中学生视力，调查范围大，不适合全面调查，不符合题意． 3. 下列计算一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一验证即可． 【详解】解：对选项A，因为，所以A选项错误，不符合题意； 对选项B，因为 ，所以B选项错误，不符合题意； 对选项C，因为，所以C选项正确，符合题意； 对选项D，因为，所以D选项错误，不符合题意． 4. 新型冠状病毒属冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即米）．用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为，其中，n为正整数，确定a和n的值即可． 【详解】解：． 5. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D. x－2＝x(1－) 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可． 【详解】A项按因式分解的定义可知不是因式分解，故A项错误； B项按因式分解的定义可知不是因式分解，故B项错误； C项是把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解，故B项正确； D项变形后含有分式，因此也不是因式分解，故D项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义． 6. 已知，下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质：不等式两边加（减）同一个整式，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变，逐项判断即可． 【详解】解：A选项，∵ ，当时，， ∴ A不成立，不符合题意. B选项，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴ ， ∴ B成立，符合题意. C选项，∵ ，不等式两边同时加，不等号方向不变， ∴ ， ∴ C不成立，不符合题意. D选项，∵ ，当时，不等号方向改变，得；当时，分式无意义， ∴ D不成立，不符合题意． 7. a、b是给定的整数，某同学分别计算x=-1,1,2,4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（ ） A. B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14 【答案】C 【解析】 【分析】先联合A、B，把所得的解代入C、D，若只有一个错，说明符合题意；若C、D都错则说明A、B中有一个错误，以此类推，可找出答案． 【详解】当x=-1时，ax+b=-a+b； 当x=1时，ax+b=a+b； 当x=2时，ax+b=2a+b； 当x=4时，ax+b=4a+b； 若A、B正确，解关于AB的二元一次方程组可得， 把a、b的值代入C、D，可知2a+b=8≠7，4a+b=14， 即C错误； 若B、C正确，解关于B、C的二元一次方程组可得， 把a、b的值代入A、D，可知a+b=5≠-1，4a+b=11≠14， 即A、D错误， 说明B、C里有一个错误， 同理，若C、D正确，可得， 而A、B都错， 说明C、D里有一个错误， 综合可知C错． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的求值、解方程．解题的关键是采用排除法选择答案． 8. 如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】由于∠B+∠DCB=180°，得AB∥CD，故∠D+∠DAB=180°．根据角平分线的定义，∠DAB=2∠DAC．再根据∠D：∠DAC=5：2可求得∠D． 【详解】解：∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD． ∴∠D+∠DAB=180°． 设∠D=5x，则∠DAC=2x． ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB=2∠DAC=2•2x=4x． ∵AB∥CD， ∴∠D+∠DAB=180°． ∴5x+4x=180°． ∴x=20°． ∴∠D=5x=5×20=100°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键． 9. 已知，，则的值是（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据幂的运算法则求出和的值，再代入完全平方公式的变形计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 10. 已知a，b为实数，且，，设，，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先作差比较判断A、B选项，再利用得，代入计算判断C、D选项． 【详解】解：   的符号不确定， 当时，的符号无法确定，A，B错误； 若，则，    ，C正确，D错误． 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x应满足的条件是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件即可得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， 故答案为：． 12. 将50个数分成三组，其中第一、二组的频率分别是和，则第三组的频数是______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据频率的性质，各组频率之和为，先求出第三组的频率，再利用频率、频数、总数的关系计算第三组的频数． 【详解】解：由各组频率之和为， 得第三组的频率为： 数据总数为， 第三组的频数为：． 13. 如图，已知，，互相平行，且，，则_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出和的度数，再求出它们的差即可． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， 故答案为：40． 14. 已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可． 【详解】解： 将代入得代数式的值为12 故答案为：12． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式． 15. 对于两个实数a、b，规定，如，．将式子分解因式可得______． 【答案】 【解析】 【分析】首先依据新定义的运算法则把所给式子转化为常规的代数式，然后利用因式分解的步骤和方法分解因式即可． 【详解】解：原式 16. 如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 【答案】77 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积. 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为. 三、解答题（17～19每题6分；20～22每题8分；23题10分；共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式及方程 （1）解不等式：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 方程去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 19. 先化简，然后在范围内选一个合适的整数代入求值． 【答案】化简为，值为 【解析】 【详解】解： ∵分式有意义， ∴， ∴当时，原式． 20. 2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求被调查的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 【答案】（1）40人 （2） （3）440人 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找出阅读时间的学生人数和所占的百分比，然后求出总人数即可； （2）用乘“”所占的百分比即可； （3）用总人数乘每周课外阅读时间不少于的学生人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴被调查的学生人数为40人． 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数为440人． 21. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）与平行吗？试说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，进而得到，即可得出结论； （2）求出的度数，根据平行线的性质，得到即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 某校举办阳光体育运动会，为表彰运动会获奖的优秀学生，学校拟采购A、B两种奖品，若购买50件A奖品，40件B奖品共需1100元；若购买40件A奖品，30件B奖品共需850元． （1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？ （2）恰逢商店打折促销，学校购买A、B两种奖品，各花了810元．A奖品每件降价元，B奖品每件降价元，结果购买A奖品的数量比B奖品的数量多30件，求m的值． 【答案】（1）A奖品单价10元，B奖品单价15元 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、分式方程的应用． （1）通过设未知数，根据两种购买方案的总费用建立二元一次方程组，求解得到两种奖品的单价； （2）结合第一问结果，根据打折后的单价、总花费和数量关系建立分式方程，检验后得到m的值，考查二元一次方程组和分式方程的实际应用． 【小问1详解】 解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元， 根据题意可得 ， 解这个方程组得， 答：A奖品单价为10元，B奖品单价为15元； 【小问2详解】 解：由（1）可知A原价10元，B原价15元，打折后A单价为元，B单价为元， 根据题意得：， 解得：， 检验：当时， ， 即是原方程的解， 答：m的值为． 23. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∵E、C、A三点共线，， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图1， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当时，如图2， 此时， ∴； ③当时，如图3， 由①同理得，， ∴． 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 四、附加题（24题4分，25题6分，共10分） 24. 已知三个数x，y，z，满足，，，则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据已知条件，得到，进而推出，进而得到． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 已知a，b，c都是整数，且，，求的最大值和最小值分别是多少？ 【答案】最大值，最小值． 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵a，b，c都是整数， ∴都是整数， ∵， 不妨令， ∴，，，，，， ，，，，，， ∴最大值，最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波七中教育集团 2025学年第二学期初一数学期末测试试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100+10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）． A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）． A. 对甬江水质情况的检测 B. 了解端午节期间市场上粽子质量情况 C. 对神舟二十三号飞船零部件的检测 D. 了解浙江省中学生的视力情况 3. 下列计算一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 新型冠状病毒属冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即米）．用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D. x－2＝x(1－) 6. 已知，下列不等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. a、b是给定的整数，某同学分别计算x=-1,1,2,4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中3个是正确的，那么错误的是（ ） A. B. a+b=5 C. 2a+b=7 D. 4a+b=14 8. 如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 9. 已知，，则的值是（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 已知a，b为实数，且，，设，，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 非选择题部分 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x应满足的条件是____________． 12. 将50个数分成三组，其中第一、二组的频率分别是和，则第三组的频数是______． 13. 如图，已知，，互相平行，且，，则_______． 14. 已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____． 15. 对于两个实数a、b，规定，如，．将式子分解因式可得______． 16. 如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 三、解答题（17～19每题6分；20～22每题8分；23题10分；共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式及方程 （1）解不等式：． （2）解分式方程：． 19. 先化简，然后在范围内选一个合适的整数代入求值． 20. 2025年4月23日是第30个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图． （1）求被调查的学生人数； （2）求扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于的学生人数． 21. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）与平行吗？试说明理由； （2）若，求的度数． 22. 某校举办阳光体育运动会，为表彰运动会获奖的优秀学生，学校拟采购A、B两种奖品，若购买50件A奖品，40件B奖品共需1100元；若购买40件A奖品，30件B奖品共需850元． （1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？ （2）恰逢商店打折促销，学校购买A、B两种奖品，各花了810元．A奖品每件降价元，B奖品每件降价元，结果购买A奖品的数量比B奖品的数量多30件，求m的值． 23. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 四、附加题（24题4分，25题6分，共10分） 24. 已知三个数x，y，z，满足，，，则______． 25. 已知a，b，c都是整数，且，，求的最大值和最小值分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $