浙江宁波市慈溪市2025-2026学年第二学期七年级期末测试数学学科试题

2025学年第二学期期末测试卷 七年级数学学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B C B D C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 9900 x≠1 18 36 3a 45 三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17.(1)原式=1+2+1 -2分 =4 -4分 (2)原式=4a2-4a+1-(4a2-1) -6分 =-4a+2 -8分 18.(1) 4x+y=11 ①， 2x-y=1 ②： ①+②得6x=12 1分 x=2 2分 把x=2代入，得y=3 3分 x=2 所以原方程组的解为 4分 y=3 (2)2xr +1=x+1 x-3x-3 去分母，得2x+(x-3)=x+1 6分 得2x=4 x=2 7分 经检验，x=2是原方程的解 -8分 1 19.(2x-1+10÷-,6x+9 x-2 x2-4 =2x-7+x-2xx+2x-2) -3分 x-2 (x-3)2 =3x-3)×x+2(x-2) x-2(x-3)2 =3x+2) x-3 3x+6 6分 x-3 选择=1代入，得原式=-9 一8分 2 20.(1)40人：20：补全条形人数为8人（图略） 4分 (2)16 ×360°=144°； -6分 40 (3)0.05×17000=850人 -8分 21.(1)因为∠1=∠2，∠1=∠4 所以∠2=∠4 所以AB∥CD -4分 -D (2)因为∠2=42 所以∠BFE=138° 又因为FG平分∠BFE 所以∠BFG=69 又因为AB∥CD 所以∠3+∠BFG=180° 所以∠3=111 -8分 22.(1)(a+b)2;(a-b)2+4ab (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab 3因为s-s=54a-创-4a-创-a-br 而a+b=10,ab=12 所以8-8=a-b°=a+b9-4ar-002-4x12=26 2 23.(1)代入x=0,得c=-3 代入x=2,得b=1 (2)当=一1时，原式=一1+2-1=0，所以原式可分解为(x+1)与另一个二次式的积。 设x3+2x2-1=(x+1)(x2+mx+n) 分别代入x=0,x=1,得n=一1，m=1 所以x3+2x2-1=(x+1)x2+x-1) 此题选择代入的x可任意取) 24.(1)设肉粽单价x元，蜜枣粽单价y元，由题意得 2x+3y=44, 解得 x=10 -4分 3x+5y=70 y=8 答：肉粽单价10元，蜜枣粽单价8元 (2) ①先按套餐，再单买花费最少，最少所需的花费为： 20×12+20×10+10×8=520元（或者10×12+30×10+10×10=520元） -8分 ②设A套餐售出a套，B套餐售出b套，则肉粽单卖(140-一a)个，蜜枣粽单卖(110-b)个，八宝粥单 卖(180-a-b)份，由题意得， 12a+10b+10(140-a)+8(110-b)+5180-a-b)=2760 化简得a+b=140 答：A,B套餐共售出140套 10分 (此题列算式解得满分)2025学年第二学期七年级期末测试 数学学科试题 温馨提示： 1.试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3.考试期间不能使用计算器。 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（) A. 染 B D 2.某种新型芯片的制造工艺达到了纳米级别，已知1纳米等于0.000000001米，那么5纳 米用科学记数法可表示为( ) A.0.5×10-8米 B.0.5×10-9米 C.5×10-8米 D.5×10-9米 3.下列式子计算结果为x3的是（) A.x3+x2 B.(x)2 C.x3.x2 D.x8-x3 4.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,则点C到AB的距离是下列哪条线段的长？(`) A.AD B.CD C.AC D.BC 5.一个含30°角的三角尺如图放置，若直线a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是() A.25° B.35° C.45° D.55 (第4题图) (第5题图) 6.下列因式分解正确的是（) A.x2-4=(x-2)2 B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b) C.a2+2a=a(a+2) D.y2-2y+1=(y+10(y-1) 七年级数学试题第1页（共6页) 7.若分式，A中的x和y都扩大为原来的2倍后，分式的值不变，则A可能是() 3x-y A.3x+2 B.x+y C.3xy D.y2 8.古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降。某漏壶开始时水深30厘米，2小时后 水深26厘米。设从开始水深30厘米到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正 确的是（) A. 30-2026 B. 30-2030-26 2 t 2 t C.」 30-2026 D. 30-2630-20 2 t 2 t 9.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》一书中引用了如图数表，人们称这个数表为“杨 辉三角”，这个数表给出了(a+b)n（n为非负整数)的展开式的系数规律。 n=1 (a+b)1=a+b n=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 n=3 (a+b)3=a3+3a2b+3ba2+b3 n=4 (a+b)4=a4+4a3b+6b2a2+4ab3+b4 根据数表规律，在(a+b)的展开式中ab3的系数为() A.1 B.5 C.10 D.15 10.如图，将三张大小一样的正方形纸片放入一个大长方形中，其中两个正方形重叠部分 EF=FG。若已知小长方形①、②的面积差，则可求出下列哪个图形的面积？（) A.四边形ABEJ B.四边形ABCD A B C.四边形CGH D.四边形EFH ② D G 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.992+99的计算结果是▲一。 I ② 12.若分式3有意义，则x的取值范围是 ▲ x-1 (第10题图) 七年级数学试题第2页（共6页） 13.某校调查50名学生的身高情况，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第 一，二，四，五组的数据个数分别是3,11,14,4，则第三组的频数为▲。 14.已知二元一次方程组 x+y=-1 2x+3y=-7 ,则代数式x2+4y+4y2的值为▲。 D 15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交 AD,BC于E,F),点C、D分别对应点C,D1,ED1 B 交BC于G,再将四边形CD1GF沿FG折叠，.点C1、 D1分别对应点C2、D2,GD2交EF于H。若∠EFB=a, (第15题图) 则∠FHD2的度数为▲（用含a的代数式表示)。 16.数学兴趣小组课外探究发现，二元一次方程x+2y=3的正整数解有1组，x+2y=5的正 整数解有2组，x+2y=7的正整数解有3组，…，那么三元一次方程x+2y+2z=21的正 整数解有▲组。 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17.计算： (1)(r-3.1④°+（分2+(-0， (2)(2a-1)2-(2a+1)2a-1)。 18.解下列方程（组)： (1) 4x+y=11 (2)2x+1=+1 2x-y=1 x-3 x-3 19.先化简，再求值：(2-7+D+二6x+9,然后从1,2,3三个数中选择一个恰当的 x-2 x2-4 x的值代入求值。 七年级数学试题第3页（共6页） 20.某市为了解七年级学生视力健康状况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了视 力检测，检测结果分为四个等级：A级：视力优秀；B级：轻度近视；C级：中度近视； D级：重度近视，并将检测结果绘成了图1、图2两幅不完整的统计图。请根据统计图 中的信息解答下列问题： 视力检测各等级人数扇形统计图 视力检测各等级人数条形统计图 人数A 6 16 14 14 B级 35% 10 aA级 8 C级 4 D级 0 图 A级B级 C级D级等级 图1 图2 （第20题图) (1)本次抽样检测的学生人数是 人，m= 一，并把图2条形统计图补充完整。 (2)求图1中A级对应的圆心角a的度数。 (3)若该市七年级学生有17000名，全部参加这次视力检测，请估计重度近视的人数 是多少？ 21.如图，∠1=∠2=42°，FG平分∠BFE。 (1)直线AB和CD平行吗？请说明理由。 (2)求∠3的度数。 (第21题图) 七年级数学试题第4页（共6页) 22.在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要思想，借助图形的直观性，可以 帮助我们更好地理解问题。如图1，用长为a、宽为b(a>b)的四个相同的小长方形拼成 一个大正方形。 S2 G 图1 图2 (第22题图) (1)观察图1，大正方形ABCD的面积用含a,b的代数式可以表示为 或 者 (2)直接写出(a+b)2,(a一b)2,ab之间满足的等量关系式： (3)如图2，连结线段BE,BF,FD和DG,设△DFG的面积为S,△BEF的面积为S2, 已知AB=10,每个小长方形的面积为12，求S,-S2的值。 23.1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解。关于笛卡尔 的“待定系数法”原理，举例说明如下。分解因式：x3-4x+3。 解：观察可知，当x=1时，原式=1-4+3=0，所以原式可分解为(x-1)与另一个整式 的积。因为x3-4x+3为三次式，且最高次项系数为1，而x-1是一次式，一次项 的系数为1，所以可设另一个整式为x2+bx+c,即x3-4x+3=(x-1)(x2+bx+c)。 七年级数学试题第5页（共6页） 因为上式对任意x恒成立，所以可另取几个方便计算的x的值代入上述等式的左右两 边，得到方程组，求得b,c的值，从而完成对x3-4x+3的因式分解。 (1)取x=0和x=2代入，求b,c的值。 (2)尝试用上述方法分解因式：x3+2x2-1。 24.某早餐店出售肉粽、蜜枣粽两种食品，已知购买2个肉粽、3个蜜枣粽需44元，购买 3个肉粽，5个蜜枣粽需70元。 (1)肉粽，蜜枣棕的单价各为多少元？ (2)应顾客要求，店里新增八宝粥，单价为5元/份。除了单卖三种食品，店里新增A 套餐：一个肉粽与一份八宝粥，售价为12元/套：B套餐：一个蜜枣粽与一份八宝粥， 售价为10元/套。 ①若某公司需购买20个肉粽，30个蜜枣粽，40份八宝粥，则至少需要多少元？ ②若该早餐店某天共售出肉粽140个，蜜枣粽110个，八宝粥180份，总销售额（含 单一品种食品与套餐的销售额)共为2760元，则其中A,B套餐共售出多少套？ 七年级数学试题第6页（共6页）