浙江温州市2025-2026学年下学期七年级学业水平期末检测数学试题

2025学年第二学期七年级（下)学业水平期末检测 数学题库 2026.6 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟.答题时 不得使用计算器。答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区战边框线 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小題3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分) 1.下列方程中，是二元一次方程的是（▲) A.y=1 B.x2-x=1 C.x+1=1 D.x+y=l 2.截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为0.00000000083米的单链一维材料，助力芯 片技术迈向更高水平.数据0.00000000083用科学记数法表示为（▲） A.830×10-12 B.83×10-11 C.8.3×10-10 D.0.83×10-9 3.如图，直线a∥b,则能推出与∠1相等的角是（▲） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.已知a=2b,则9-的值为（▲） atb （第3愿) A. B.方 C.2 D.3 5.小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所 小温家2025年每月用电量折战统计图 示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量 用电量/千瓦时 400 350 上升最快的是（▲） 350H 33 300 300 280 A.5月至6月 B.6月至7月 60 240 235 250 290230200, 210 C.7月至8月 D.11月至12月 200 60 150 6.下列运算正确的是（▲） 100 50 A.a-a=a B.(ab)2=ab2 0 123456789101112月份 C.a.a=as D.(-a)°÷a=-a (第5题) 7.如图，在长方形ABCD中，AD=5,E为AD中点，F是边BC上 的动点，且BF≤多，平移EF至DG.若EF长的最小值为2，则 阴影部分的面积为（▲) A.2.5 B.5 C.6 D.7.5 (第7题) 8.某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程8km,一部分同学骑自行车先行，10分钟后， 其余同学乘汽车出发.已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达.小州由已知 信息列出方程8-8=，则方程中x表示的是（▲) x3x3 A.骑自行车的速度 B.汽车的速度 C.骑自行车到达所需的时间 D.汽车到达所需的时间 七年级（下）数学第1页（共4页） 9.如图，直线AD,BC相交于点O,∠D0E=18°，若∠1+∠2=110°，A 则∠AOC的度数是（▲） A.110° B.115° C.116 D.126° (第9题) 10.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB把纸片剪 开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内.若ab=10,图2中 阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（▲） A.20 B.21 C.27 D.30 图1 图2 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 某时段内经过高速公路一个测速点的车 11.分解因式：m2-1=▲ 速频数直方国 频数 80 12.如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车 80 60 速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后 40 40 40 30 20 一个边界值)，若该路段限速为100kam/,则 20 0速度(kmh) 该时段超速行驶的车辆有▲辆。 0V80859095100105110 (第12题) 13.计算a2-2a÷a的结果是▲ 1 2 45 14.已知表格中的每对x,y都是方程mx+wy=24的解， y 76 43 则m+n的值为▲· (第14题) 15.小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量m(单位：g)与液体体积V(单 位：cm)的关系满足m=60+pV,若用m与V表示p,则p=_▲_. 16.如图，直线m∥n,将一副三角板（∠B=45°，∠E=60)的直角顶点放在直线m上，且 ∠1=a(0°<a<60°)，DF与AB所在直线垂直，则∠2的度数为▲（用含a的代数式 表示) (第16题) 七年级（下）数学第2页（共4页） 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程) 17.（本题8分)计算： 1)×)'+(2y. (2)（x-3+xx+5). 18.(本题8分)解下列方程（组）： (1)x-y=1, 2x-3y=1. 2)已x+2. 19.（本题6分)先化简，再求值： (+)4共中a=4 20.(本题6分)温州园博园开园后，迎来国内外众多游客.某中学为了解学生对其中四个景 点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在A,B,C,D四个景点中选择 一项.现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题： 某中学学生最喜爱的景点条形统计图 某中学学生最喜爱的景点扇形统计图 人数 1504 140 A 100 100 25% Q 50 B 0 30% A B D景点 (第20题) (1)求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数. (2)已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数. 七年级（下）数学第3页（共4页） 21.(本题7分)小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项 和的乘方(a+b)”的展开式，其各项系数排列成表如图所示. (1)写出(a+1的展开式. (a+b)'=a+b 11 (2)小温由(a+b?的展开式推导公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 121 a+b3-a+bya2-ab+b2), (a+b月=a3+3a2b+3ab2+b31331 14641 以下是部分过程，请继续完成推导， 解：因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (第21题) 所以a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2 =(a+b)3-3ab(a+b) (3)若正数a,b满足a2+b2=7,ab=1,求a3+b3的值. 22.(本题8分)如图，点B,E,C,F依次在同一条直线上，AC∥DF,AC,DE交于点G, 连结AB,BG,已知∠1=∠2. (1)请说明∠A=∠D的理由. (2)若BGLAC,∠D=2∠1-30°，求∠A的度数. E （第22题) 23.(本题9分)综合与实践：租船与购票方案， 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少 年比成人的一半多4人. 素材：如图，景区有甲船、乙船各8条，旅行团租船（一 西 客一位，不分批)从景点A前往景点B.到达后， 购票进入景点B,现剩余经费1800元用于购买 甲船：载客8人 乙船：载客5人 门票. 景点B门票报价表 问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ 单人栗价格 60元/人 问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方 成人 全价 少年 半价 案. 儿童 免票 问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费 团队栗价格 700元/团，10-15人组 团，免栗不计入成团人数 用最省的方案， (第23题) 七年级（下）数学第4页（共4页） 2025学年第二学期七年级（下)学业水平期末检测数学题库 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 7 8 9 10 答案 D B B A B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.(m+1m-) 12.40 13.a-214.6 15.m-60 16.150°-a 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17.（本题8分) 解：(1)原式=1×3+(（-8) …（3分) =-5. …(1分) (2)原式=x2-6x+9+x2+5x …(3分) =2x2-x+9. …(1分) 18.(本题8分) 解：(1)由①得x=1+y.③ 把③代入②，得21+y)-3y=1,y=1. …(2分) x=2, 把y=1代入③，得x=2.所以原方程组的解是 …(2分) y=1. (2)去分母，得3x=-1+2(x-1). …(2分) 解得x=-3. …(1分) 把x=-3代入原方程检验： 左边=3到-}，右边1有+2号，左边=右边， -3-14 ∴.x=-3是原方程的解. …(1分) 19.（本题6分) 解原式（号+。》导 …（2分) 器品骨 2 …（2分) 当a=4时，原式=亡242分： …(2分) 第1页共3页 20.(本题6分) 解：(1)本次抽样调查的学生总人数=100÷25%=400（人）， …（2分) 因为10×106=35%， 所以图中C所占的扇形的圆心角度数=360°×35%=126°. …(2分) 答：本次抽样调查的学生总人数为400人，C所占的扇形的圆心角度数为126°. (2)因为100%-25%-30%-35%=10%， 所以学生人数=1200×10%=120（人). …（2分) 答：估计该校最喜爱景点D的学生人数为120人. 21.(本题7分) 解：(1)(a+1=a3+3a2+3a+1. …（2分) (2)a3+b3=(a+bj3-3a2b-3ab2 =(a+b3-3ab(a+b) =(a+b)[(a+b)'-3ab] …（1分) =(a+bXa2+2ab+b2-3ab) =(a+ba2-ab+b2） …(1分) (3)解法1： 把a2+b2=7,ab=1代入，得(a+b=a2+2ab+b2=9. 因为a,b为正数，所以a+b=3, …(2分) 所以a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=3×(7-1片18. …(1分) 解法2： 由解法1得a+b=3, …（2分) 所以a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b=33-3×1×3=18. …(1分) 22.(本题8分) 解：(1)因为∠1=∠2， 所以AB∥DE, 所以∠A=∠CGE. 因为AC∥DF, 所以∠CGE=∠D, (第22题) 所以∠A=∠D. …(4分) (2)设∠1=x,则∠CGE=∠D=2x-30°. 因为BG⊥AC, 所以∠BGC=90°， 所以∠1+∠CGE=x+2x-30°=90°， 解得x=40°， 所以∠A=∠D=2x30°=50. …(4分) 第2页共3页 23.(本题9分) 解：问题1：设旅游团中儿童x人，成人y人. x+y=34 由题意，得 2x-4=2y+4 …(2分) x=10 解得 y=241 所以2x-4=16(人). 答：旅游团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人. …(1分) 问题2：设租用甲船a条，乙船b条. 由题意得8a+5b=50, …(1分) 所以b=0-号a, 因为a,b均为整数，且0≤a≤8,0≤b≤8， a=5 所以b=2 …(2分) 答：租用甲船5条，乙船2条. 问题3：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人，所以购买团队 票会更省，分两种情况： ①当购买1份团队票时，费用=700+9×60+16×30=1720<1800，不超额. ②当购买2份团队票时，费用=2×700+10×30=1700<1720，费用更省. 答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元 …(3分) 说明：本卷其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分， 第3页共3页