精品解析：安徽省宿州市萧县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）． A. 米可智能 B. 豆包 C. D. 通义千问 3. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A. B. C. D. 4. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A. “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 5. 已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ） A. B. C. D. 8. 的边上有三点、、，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为，，则线段的长不可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，分别以的边，为直角边，向外作等腰直角三角形，，连接，，，交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为米．数据用科学记数法表示为________． 12. 如图，四边形的面积是32，各边中点分别为与相交于点，图中阴影部分的总面积是____． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为________°． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值，其中． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个临时休息点，使到两条道路的距离相等，且使到、两地的距离相等．用圆规、直尺作临时休息点的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 18. 一个不透明的盒子中有红、白小球共个，除颜色外完全相同．大量有放回摸球试验，摸到红球的频率稳定在附近． （1）估计红球、白球数量； （2）现不放回一次性取出个球，再从剩余球中随机摸出一球，求摸到白球的概率． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 将若干张长为、宽为的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． （1）求张白纸粘合后的总长度； （2）设张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式，并求当时，的值． 20. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 六、（本题12分） 21. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，__________描述小凡的过程． （2）___________谁先出发，先出发了___________分钟． （3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟． （4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇． （5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间） 七、（本题12分） 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系； （3）若，求的值． 八、（本题14分） 23. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）【模型应用】 如图，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图，，，分别为，的中点，连接，，，判断与的关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 【本卷满分：150分 考试时间：120分钟】 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，，计算正确，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误． 2. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ）． A. 米可智能 B. 豆包 C. D. 通义千问 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐一判断四个图标． 【详解】解：根据轴对称图形定义分析各选项： 选项A（米可智能）：图标内部四个白色菱形，沿竖直中线、水平中线折叠，左右/上下两部分均可完全重合，存在对称轴，是轴对称图形； 选项B（豆包）：人物头像五官、发型左右细节不对称，不存在能让图形对折重合的直线，不是轴对称图形； 选项C（Deepseek）：鲸鱼造型头部、鱼尾左右形态不一致，无对称轴，不是轴对称图形； 选项D（通义千问）：三个黑色多边形块排布无对称直线，对折后无法重合，不是轴对称图形． 3. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记小明一次随机试验能打开门为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解． 【详解】记小明一次随机试验能打开门为事件A． 根据题意，每个数字为0~9中任意一个， 小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种， 而正确的只有其中一个，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 4. 如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A. “边边边” B. “角边角” C. “全等三角形定义” D. “边角边” 【答案】B 【解析】 【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC． 【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°， 在△EDC和△ABC中， ∴△EDC≌△ABC（ASA）， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键． 5. 已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知边没有明确是腰还是底边，需要分两种情况讨论，再验证能否构成三角形，即可得到正确结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若边长为腰长，则底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，舍去该情况； ②若边长为底边长，则腰长为， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 腰长为． 6. 下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢． 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C． 【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 7. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，则，那么，再结合平角的定义即可求解． 【详解】解：过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 8. 的边上有三点、、，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，，，进而得到四边形周长，计算即可． 【详解】解：，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴四边形周长 ． 9. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为，，则线段的长不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ， 点为直线上的一个动点， 当时，最短， 是的平分线， 当时，， 线段的长不可能是4． 10. 如图，分别以的边，为直角边，向外作等腰直角三角形，，连接，，，交于点，连接．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用证明，可得，；利用三角形外角性质以及全等三角形的性质可证；利用全等三角形面积相等及底边相等可得对应高相等，进而根据角平分线的判定定理证得平分；对于，现有条件无法证明． 【详解】解：由题意得， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故D成立，不符合题意； ∵， ∴， 设与交于点，， ∵ ∴， ∴，故B成立，不符合题意； 过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ， ∴平分，故C成立，不符合题意； 现有条件不足以证明，故A不一定成立，符合题意． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为米．数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，根据科学记数法的定义确定与的值即可得到结果． 【详解】解：科学记数法表示较小数的一般形式为， 其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的个数， 因此． 12. 如图，四边形的面积是32，各边中点分别为与相交于点，图中阴影部分的总面积是____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，掌握这一性质是解题的关键．连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解∶连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；16． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为________°． 【答案】 39 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数；根据线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得到；最后利用三角形的外角性质得出，从而求解． 【详解】解：，， 是的垂直平分线，   是的外角，     ． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】需分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，分别计算即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，设等腰三角形，为边上的高， ， ， ， ， ， ； 当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，设等腰三角形，为延长线上的高， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，该等腰三角形的底角为或． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别运用有理数乘方、零指数幂、绝对值的运算法则逐项化简，再进行加减运算． 【详解】解：． 16. 先化简，再求值，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个临时休息点，使到两条道路的距离相等，且使到、两地的距离相等．用圆规、直尺作临时休息点的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 【答案】如图，点D即为所求： 【解析】 【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的性质，点D的位置为的平分线与线段的垂直平分线的交点，故连接，按照角平分线和线段垂直平分线的尺规作图步骤画图即可． 【详解】略 18. 一个不透明的盒子中有红、白小球共个，除颜色外完全相同．大量有放回摸球试验，摸到红球的频率稳定在附近． （1）估计红球、白球数量； （2）现不放回一次性取出个球，再从剩余球中随机摸出一球，求摸到白球的概率． 【答案】（1） 估计红球有个，白球有个 （2） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率的思路，用总球数乘以估计得到的红球概率，计算出红球数量，再得到白球数量； （2）分三种情况讨论取出2个球的颜色组合，分别计算每种情况发生的概率和对应条件下摸到白球的概率，再求和得到最终结果，用到概率的基本计算方法． 【小问1详解】 解：∵盒子中共有小球个，摸到红球的概率约为， ∴红球的估计数量为：（个）； 白球的估计数量为：（个）． 【小问2详解】 解：由（1）可知，盒中原有4个红球，6个白球，一次性取出2个球，分三种情况计算： 从10个球中一次性取2个，共有种等可能的取法， ①取出2个红球： 取出2个红球的取法有种，该情况发生的概率为， 该情况发生后，剩余8个球中有6个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为； ②取出1个红球1个白球： 取出1红1白的取法有种，该情况发生的概率为， 该情况发生后，剩余8个球中有5个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为； ③取出2个白球： 取出2个白球的取法有种，该情况发生的概率为， 该情况发生后，剩余8个球中有4个白球，因此该情况贡献的摸到白球的概率为； 将三种情况的概率相加得总概率： ． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 19. 将若干张长为、宽为的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为． （1）求张白纸粘合后的总长度； （2）设张白纸粘合后的总长度为，写出与之间的关系式，并求当时，的值． 【答案】（1） （2）；当时， 【解析】 【分析】（1）4张纸不重叠总长度：；4张纸粘合，重叠段数：段，总共减少长度：；总长度=全部单张总长重叠减少的长度； （2）张纸不重叠总长：；重叠段数，总重叠减少长度：；总长度单张总长重叠减少长度，整理得到一次函数，再代入求值． 【小问1详解】 解：总长度， 所以4张白纸粘合后的总长度为． 【小问2详解】 解：， ， ， 把代入解析式： ． 20. 如图，，． （1）判定与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1） 解： 理由：已知， 根据两直线平行，内错角相等，得， 又， ， 根据同旁内角互补，两直线平行，可得． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质推导角相等，结合同旁内角互补判定两直线平行； （2）先由邻补角求出，角平分线得，再利用平行线同位角相等求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 又， 根据两直线平行，同位角相等，． 六、（本题12分） 21. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题： （1）和中，__________描述小凡的过程． （2）___________谁先出发，先出发了___________分钟． （3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟． （4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇． （5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间） 【答案】（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时． 【解析】 【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案； （2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案； （3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案； （4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案； （5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案． 【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程． 故答案为：l1； （2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟． 故答案为：小凡，10； （3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）． 故答案为：小光，10； （4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟， 小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟）， ∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇． 故答案为：34； （5）小凡的速度为：10（千米/小时）， 小光的速度为：7.5（千米/小时）， 即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时． 【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键． 七、（本题12分） 22. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系； （3）若，求的值． 【答案】（1）2，7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解； （3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ， ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 八、（本题14分） 23. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）【模型应用】 如图，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． （3）【拓展延伸】 如图，，，分别为，的中点，连接，，，判断与的关系并说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， 即， 在和中， ， ， ． （2） （3）， 证明：由（1）知， ，， 分别为，的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明即可得； （2）由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 在和中，，， ， ， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $