精品解析：安徽省宿州市萧县2024～2025学年七年级下册数学期末试卷

萧县2024－2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知三角形三边的长分别为，，，且为整数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系．根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边，求出的取值范围后即可得解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 选项，，符合的取值范围，选项符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意． 故选：． 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法，平方差公式．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，平方差公式进行判断即可．熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，与不是同类项，不能合并，∴A不正确； B. ，∴B不正确； C. ，∴C正确； D. ，∴D不正确． 故选：C． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 B. 两个有理数相加，和大于任何一个加数 C. 任意打开九年级上册数学书，正好97页 D. 两个负数相乘，结果必为正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A错误； B、两个有理数相加，和大于任何一个加数是随机事件，故B错误； C、任意打开九年级上册数学书，正好是97页是随机事件，故C错误； D、两个负数相乘，结果必为正数是必然事件，故D正确． 故选：D． 5. 如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断出点P在弧线上时，点P在线段上时，点P在线段上时，的变化情况，然后可得答案． 【详解】解：点P在弧线上时，的长不变；当点P在线段上运动时，的长逐渐变小；当点P在线段上运动时，的长逐渐变大； 所以D选项的图象符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，理清点P在各边时长度的变化情况是解题的关键． 6. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图，已知四边形是器身，，，与的延长线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 如图所示，过点O作，由平行线求出，然后求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点O作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，代数式求值，由题意得，，求出，，然后代入值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 8. 如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形． 故有5种不同的方法． 故选B 【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 9. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：解：如图，延长交于E， 与的平分线垂直，垂足为， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故选：A． 10. 如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如下图所示， ①∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）， 故①正确； ②∵EM平分∠BEF， ∴∠3=∠4， ∵FM平分∠EFD， ∴∠5=∠6， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠3+∠5=90°， ∴∠EMF=180°-∠3-∠5=180°-90°=90°， 故②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=∠5+∠6（两直线平行，内错角相等）， ∵EG平分∠AEF， ∵∠1=∠2， ∵FM平分∠EFD， ∴∠5=∠6， ∴∠1=∠6， ∴∠DFM=∠AEG， 故③正确； ④由题意得∠AEF=∠1+∠2，∠EGC=∠2+∠EFG， ∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系， ∴∠AEF不一定等于∠EFG， 故④不正确； 综上所述，正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的定义，熟练掌握零指数幂的定义是解答本题的关键． 根据零指数幂的定义解答即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当等腰三角形顶角为时；当等腰三角形的底角为时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的角为底角时，它的底角为：， 当等腰三角形的顶角为时，它的底角为：； 综上所述：则它的底角为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键． 13. 如图，若，求长方形A与B的面积差_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分别表示出长方形与长方形的面积之差，再结合条件进行求解即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：由题意得： ， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道和的值，可以求的值，如果知道和的值，可以求的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：______； （2）若，，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解题的关键． （）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可； （）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出，的值然后解题即可． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为： （）∵，， ∴（负值舍去），， ∴， 故答案为：． 三、（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据乘方的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则． 先利用平方差公式和完全平方公式将中括号内的式子展开并合并同类项，再进行多项式除以单项式的运算化简，最后代入求值． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当时，原式＝． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，的面积为___________ （2）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形； （3）在图2中，请在直线上找一点，使得的周长最小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－轴对称变换，网格中的面积计算，无刻度直尺作图，轴对称－最短路径问题，掌握轴对称图形的性质，线段垂直平分线的判定方法是解题的关键． （1）利用割补法计算的面积； （2）在格点中找到各顶点关于直线的对称点，顺次连接即可； （3）作点关于直线的对称点，连接交直线于，于是得到结论． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点即为所求． 18. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____，理由如下： ∵（_____），， 又_____（_____）， ∴ 又 _____∴（_____）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定性质，补齐各步骤的结论和推理依据，即可得到结果． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ， 又， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；已知；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个． 【解析】 【分析】（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得； （2）设纸箱中白球的数量为个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为； （2）设纸箱中白球的数量为个， 由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为， 则， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 答：纸箱中白球的数量接近36个． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键． 20. 如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． （1）甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 【答案】（1）乙 （2）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，由可得，再加上条件，只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加不能证明； （2）添加，然后再利用判定即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 甲说：添加，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 乙说：添加，只能得到角度相等，无法确定边的相等关系，无法确定全等； 丙说：添加，则，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 综上所述，说法正确的是：甲、丙；说法错误的是乙； 故答案为：乙： 【小问2详解】 解：选择甲， 证明如下： ， ， 在和中， ， ． 六、（本大题满分12分） 21. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 【答案】（1）6，2 （2）小明和妈妈相遇时距起点的距离 （3）小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 【解析】 【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可； （2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离； （3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， 小明前70秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：6，2． 【小问2详解】 解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． 【小问3详解】 解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距60米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米． 【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键． 七、（本大题满分12分） 22. 【实践操作】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是________． 【应用探究】 （2）利用（1）中的公式简便计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）90000；（3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键． （1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）先将原式变形为，然后利用（1）中结论求解即可； （3）利用（1）的结论，连续利用平方差公式即可求解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：； 则阴影部分的面积可以验证的公式是； 故答案为：； （2） ； （3） ． 八、（本大题满分14分） 23. 综合与实践: 【问题情境】 在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1,,,． 【猜想探究】 （1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点与点重合,连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系,这个关系是______． 【类比验证】 （2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点,,,在同一直线上,连接和,他们发现了和之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由; 【操作展示】 （3）请你利用和纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2,图3相同）,并根据图形写出一条正确的数学结论． 【答案】（1）；（2）,BF//CE,理由见解析；（3）答案不唯一,正确即可． 【解析】 分析】（1）先证明 ,即可得出结论; （2）根据题意先证出,可得到,即可得出结论； （3）答案不唯一,可以把和 重合,得出AE//BC；或AB//CE；或四边形是平行四边形；也可以把和重合,得出AE//CD；或AC//BD；或四边形是平行四边形；． 【详解】解:（1）,理由如下: ∵,,, ∴ , ∴ ∵,, ∴ ∴ （2）如图3,,BF//CE, 理由如下: ∵, ∴,,, ∴, 在和中 ∴, ∴,, ∴BF//CE； （3）答案不唯一,正确即可． 如图,把和 重合, ∵, ∴ ,, ∴AE//BC，AB//CE， ∴四边形是平行四边形； 如图,把和 重合,连结, ∵, ∴, ∴AE//CD，AC//BD， ∴四边形是平行四边形, ∵和都是等腰三角形, ∴,, ∴． 结论: 如图1,AE//BC；或AB//CE；或四边形是平行四边形等； 如图2,AE//CD；或AC//BD；或四边形是平行四边形；等． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形全等的判定,平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握各个知识点,以达到灵活应用的程度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧县2024－2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知三角形三边的长分别为，，，且为整数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 B. 两个有理数相加，和大于任何一个加数 C. 任意打开九年级上册数学书，正好是97页 D. 两个负数相乘，结果必为正数 5. 如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ） A B. C. D. 6. 如图1是三星堆遗址出土陶盉（hè），图2是其示意图，已知四边形是器身，，，与的延长线的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 9. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为（ ） A 4 B. 3.5 C. 3 D. 4.5 10. 如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是__． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则底角为__________． 13. 如图，若，求长方形A与B的面积差_______． 14. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道和的值，可以求的值，如果知道和的值，可以求的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题： （1）填空：______； （2）若，，则______． 三、（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，的面积为___________ （2）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形； （3）在图2中，请在直线上找一点，使得的周长最小． 18. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是_____，理由如下： ∵（_____），， 又_____（_____）， ∴ 又 _____∴（_____）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 20. 如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． （1）甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 六、（本大题满分12分） 21. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 七、（本大题满分12分） 22. 【实践操作】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是________． 【应用探究】 （2）利用（1）中的公式简便计算：； （3）计算：． 八、（本大题满分14分） 23. 综合与实践: 【问题情境】 在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1,,,． 【猜想探究】 （1）“勤奋小组”的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点与点重合,连接和．他们发现和之间存在着一定的数量关系,这个关系是______． 类比验证】 （2）“创新小组”的同学在“勤奋小组”的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点,,,在同一直线上,连接和,他们发现了和之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由; 【操作展示】 （3）请你利用和纸片进行拼摆,将拼摆出的图形画在图4中（要求不得与图2,图3相同）,并根据图形写出一条正确的数学结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $