精品解析：安徽合肥市五十中学新校2025-2026学年度第二学期期末学情调研七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情调研 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. π D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数和分数统称为有理数进行判断即可. 【详解】A.是无理数，故A错误； B.是无理数，故B错误； C. π是无理数，故C错误； D. 是分数，是有理数，故D正确； 故选D. 【点睛】考查了有理数的分类，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000001=1×10﹣8． 故选B． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故正确，符合题意； B、∵，∴当时，，故错误，不符合题意； C、∵，∴，故错误，不符合题意； D、∵，∴，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：A. ，，不能判定，故该选项符合题意； B. ，，能判定，故该选项不符合题意； C. ，，能判定，故该选项不符合题意； D. ，，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 若有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解的问题，解分式方程得，由分式方程有增根可得，求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， ∵原方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解． 【详解】解： 的整数部分 则小数部分是： 则 故选： 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键． 9. 如图，，平分，平分，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确的结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据角的和差计算即可判断③． 【详解】解：∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴，③正确； 综上所述：正确的结论有①②③． 10. 已知实数，满足，，，下列正确的是（ ） A. 满足条件的值有两个整数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，先求出，根据题目中给出的y的取值范围，可以解出x的取值范围从而对A做出判断；先求出，根据题目中给出的x的取值范围，可以解出y的取值范围从而对B做出判断；表示出，根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对C做出判断；表示出根据前面求出的y的取值范围即可得出结果，对D做出判断． 【详解】解：， ， ， 解得： ， 满足条件的值有一个整数解，故A不正确； ， ， ，故B不正确； ， ， ， ， 不符合题意，故C不正确； ， ， ， ，故D正确， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，得到分母不为零，列不等式求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 实数可以是任意不等于的数，例如：（答案不唯一）． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】过点C作，则，利用平行线的性质得出，，进而可得出，再和组成二元一次方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：过点C作， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得． 14. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序运行两次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：1≤x＜5， ∴x的取值范围是1≤x＜5． 故答案为：1≤x＜5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 15. 午餐时间，某学生食堂开设一个打饭窗口．打饭的速度为每30秒服务一位学生，午餐高峰期“新学生”到达的速度为每50秒到达一位．若开窗前已有5位学生排队等候，从第n个“新学生”开始不需要排队，则n的最小正整数值是________． 【答案】 【解析】 【分析】解题思路是根据“第个新学生到达时，所有已到达的原有学生和新学生已完成打饭”的不等关系，列出一元一次不等式，求解得到最小正整数. 【详解】解：设为满足条件的最小正整数， 由题意得：第个新学生到达窗口的时间为秒， 需要在第个新学生到达前，完成打饭的总人数为开窗前原有位加上前位新学生，即位， 完成位学生打饭需要的总时间为秒， 要使第个新学生不需要排队，需满足打饭总时间不超过第个新学生的到达时间，列不等式得：， 解得：， 故的最小正整数值是. 16. 有两张边长均为m的正方形纸片，先将其中的一张按如图①所示分成一个边长为6的正方形纸片，一个边长为n的正方形纸片和两个长为6，宽为n的长方形纸片，再将边长为n的正方形纸片与另一个边长为m的正方形纸片按图②所示放置，与面积为32的阴影部分图形共同拼成一个正方形． （1）的值为________； （2）将3个边长为m的正方形纸片和2个边长为n的正方形纸片按图③所示拼成一个大正方形，则图③中阴影部分的面积为________． 【答案】 ①. ②. 124 【解析】 【分析】（1）根据图①的分割情况得出 与 的差值关系，根据图②的拼图面积关系得出  的值，利用完全平方公式变形即可求解； （2）根据图③确定大正方形的边长，利用大正方形面积减去所有纸片面积之和即可求得阴影部分面积． 【详解】解：（1）由图①可得，，即 ， 由图②可知，拼成的大正方形边长为 ， 根据面积关系可得：， ，   ，即 ， ； （2）由  且  ， ∴， ∴， ∴， 由图③可知，拼成的大正方形边长为， 阴影部分的面积为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、立方根的运算法则依次计算每一项，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式 18. 求不等式组：的所有整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 四、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算分式除法运算，得出最简结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求： （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，勾股定理的应用，垂线段最短，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可． （2）点到线段的垂线段最短，作，交于点，过点作的垂线，垂足为点，根据勾股定理可得和的值，利用，可求出最小值为，根据，当点与点重合时，最大为，即最大值为， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵点到线段的垂线段最短， 故作，交于点， ∴此时最小， 过点作的垂线，垂足为点，如图所示， 由图可得，，，， 根据勾股定理可得， ∴， 代入数值可得， 解得：， 即最小值为． ∵，， ∴， 所以当点与点重合时，最大为，即最大值为， 故答案为，． 21. 填空：，，，，…． （1）根据上表试求________； （2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n为正整数）的式子表示出来：________； （3）当时，求式子的值． 【答案】（1） （2）（n为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干信息把42写成6×7，然后拆分开即可； （2）根据题干提供的信息，两个连续自然数的积的倒数等于这两个数的倒数的差，写出即可； （3）把各分式分别拆分成两个分式的差，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， 当时， 原式 ． 22. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质． （1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可； （2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 某市自来水公司实行阶梯式收费，收费标准如表所示： 月用水量 收费标准/元 ？ 9月份小华家缴纳水费元，小莉家缴纳水费元，并且小华家的用水量恰好是小莉家的． （1）若小明家9月份用水量是（），则小明家9月份需要缴纳的水费为________元（用含的代数式表示）；若小明家9月缴纳的水费不超过元，求小明家9月用水量最多是多少？ （2）求月用水量大于时的收费标准． 【答案】（1） ；小明家月用水量最多是 （2） 月用水量大于时的收费标准是元 【解析】 【分析】（1）根据阶梯收费规则，分两段计算水费化简得到代数式，再根据水费限制判断用水量所在区间，列一元一次不等式求解最大用水量； （2）先根据已有的阶梯水费计算结果，判断小华家和小莉家用水量都超过，再设超过后的单价和小莉家用水量，根据两家水费和用水量的关系列方程组求解单价． 【小问1详解】 解：当时， 前的水费为（元），超过部分的水费为元． 总水费为元； 若小明家月缴纳水费不超过元， 当时总水费为（元）， ∵， ∴小明家用水量满足． 列不等式得． 解得． 答：小明家月用水量最多是． 【小问2详解】 解：∵的水费为元，小华家缴纳水费元元，且小华家用水量是小莉家的， ∴两家用水量都超过． 设月用水量大于时的收费标准为元，小莉家用水量为，则小华家用水量为， 根据题意列方程组：， 化简得：， 两式相减得， 即． 将代入， 得． 解得． 答：月用水量大于时的收费标准是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学情调研 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. π D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（　　） A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若有增根，则m的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，平分，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确的结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 10. 已知实数，满足，，，下列正确的是（ ） A. 满足条件的值有两个整数 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则x的值可以是________．（写出一个即可） 12. 分解因式：__________． 13. 如图，，，，则的度数是________． 14. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为______． 15. 午餐时间，某学生食堂开设一个打饭窗口．打饭的速度为每30秒服务一位学生，午餐高峰期“新学生”到达的速度为每50秒到达一位．若开窗前已有5位学生排队等候，从第n个“新学生”开始不需要排队，则n的最小正整数值是________． 16. 有两张边长均为m的正方形纸片，先将其中的一张按如图①所示分成一个边长为6的正方形纸片，一个边长为n的正方形纸片和两个长为6，宽为n的长方形纸片，再将边长为n的正方形纸片与另一个边长为m的正方形纸片按图②所示放置，与面积为32的阴影部分图形共同拼成一个正方形． （1）的值为________； （2）将3个边长为m的正方形纸片和2个边长为n的正方形纸片按图③所示拼成一个大正方形，则图③中阴影部分的面积为________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算：． 18. 求不等式组：的所有整数解． 四、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 21. 填空：，，，，…． （1）根据上表试求________； （2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n（n为正整数）的式子表示出来：________； （3）当时，求式子的值． 22. 如图，已知，， （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 23. 某市自来水公司实行阶梯式收费，收费标准如表所示： 月用水量 收费标准/元 ？ 9月份小华家缴纳水费元，小莉家缴纳水费元，并且小华家的用水量恰好是小莉家的． （1）若小明家9月份用水量是（），则小明家9月份需要缴纳的水费为________元（用含的代数式表示）；若小明家9月缴纳的水费不超过元，求小明家9月用水量最多是多少？ （2）求月用水量大于时的收费标准． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $