河南省信阳市商城县2025-2026学年度下学期七年级期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期七年级期末考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B BCD B C D C C D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．假 12．4 13． 14．2024 15．3或5或9 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分） 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据实数的运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ； 5分 （2） ． 10分 17．（9分） 【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而可得，再利用等量代换可得到，从而可得； （2）根据垂直的定义和条件可得，再根据邻补角的定义可得的度数． 【解答】解：（1），理由如下： ， ， ， 又， ， 即， ； 4分 （2），，，， ， 又， ． 9分 18．（9分） 【分析】（1）分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，然后找出解集内的整数即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1） 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图所示： 它的所有整数解为，0，1； 5分 （2） ①-②得，， 解得， 把代入①中，得， 方程组的解为 9分 19．（9分） 【分析】（1）观察坐标系可得到点，，的坐标； （2）根据平移规律得到点，，的坐标，然后画出三角形即可； （3）先根据三角形面积公式求出，再根据（2）中图形，结合 得到，求出的值，从而求出点的坐标． 【解答】解：（1）根据题意得，点坐标为，点坐标为，点坐标为； 3分 （2）根据平移规律，如图，即为所求； 7分 （3）由条件可知， ， 由（2）中图形得， 设，则，根据网络特征可知点，，在一条直线上， ， 即， ， 或， 或， 点的坐标为或． 9分 20．（9分） 【分析】（1）根据“E组学生人数其占比”，即可求得本次调查学生人数；分别计算D组和A组的人数，然后补画条形统计图即可； （2）利用“A组学生占比”，即可得答案； （3）利用“该校学生总数E组学生占比”，即可得答案． 【解答】解：（1）调查的学生人数为（人）， D组的人数为（人）， A组的人数为（人）， 将条形统计图补充完整如下： 故答案为：100； 4分 （2）A组所对应扇形的圆心角度数为； 故答案为：； 7分 （3）（人）， 答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生有540人． 9分 21．（9分） 【分析】（1）设每本文学名著元，每本动漫书元，列出方程组即可解决问题； （2）设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，构建不等式组，求整数解即可． 【解答】解：（1）设每本文学名著元，每本动漫书元，根据题意可得 解得 答：每本文学名著和动漫书分别为40元和20元； 4分 （2）设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得 解得，因为为整数，所以取25，26， 共有两种购书方案，分别是 方案一：购买文学名著25本，动漫书45本； 方案二：购买文学名著26本，动漫书46本． 9分 22．（10分） 【分析】（1）先求出方程的解和不等式的解集，即可发现哪个方程是不等式的“子方程”； （2）先求出方程的解和不等式的解集，再根据关于的方程是不等式的“子方程”列不等式，进而求得的取值范围． 【解答】解：（1）①的解是，②的解是，③的解是，不等式的解集是， 不等式的“子方程”是①③， 故答案为：①③； 5分 （2）由方程可得， 由不等式可得， 关于的方程是不等式的“子方程”，，解得． 10分 23．（10分） 【分析】（1）过点作直线，根据平行公理，有，再根据平行线的性质即可得解； （2）先证明，结合，得，根据平行线的性质，得，，再根据，求出，然后根据平行线的性质、等量代换即可得解； （3）根据三角板的位置分类讨论：①当，都在的右侧；②当，都在的左侧；③当在左侧，在右侧，根据平行线的性质、角平分线的定义即可作答． 【解答】解：（1）过点作直线，如图， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：； 3分 （2）， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 7分 （3）①当，都在的右侧，如图， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当，都在的左侧，如图， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ， ； ③当点在左侧，点在的右侧，同理可得， 综上所述，或． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中是无理数的是 A． B． C． D．3.1415926 2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 3．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．下列说法中正确的是 A．本次调查采用的是全面调查 B．2000名运动员是总体 C．每名运动员是个体 D．100名运动员的年龄是总体的一个样本 4．如图是某次比赛时象棋棋盘的局部，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 A． B． C． D． 5．如图，这是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，将沿向右平移得到，连接，若的周长为，则四边形的周长为 A． B． C． D． 7．已知，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为 A．4 B．-6 C．-1或4 D．-1或-6 8．估计的值在 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如图是一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1、长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸……依此类推，得到，，等纸张．裁切一张纸最多可得到纸的张数是 A．4 B．8 C．16 D．32 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果，那么．这个命题是________命题（填“真”或“假”）． 12．若实数的平方根是，则________． 13．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得点的坐标是________． 14．若是二元一次方程的一个解，则的值为________． 15．将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当斜边与三角板的一条边平行时，的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）如图，直线与相交于点，． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 18．（9分） （1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解； （2）解方程组 19．（9分）如图，把三角形先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，解答下列问题： （1）直接写出点，，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，请直接写出点的坐标． 20．（9分）为了宣传航天知识，某校举行了知识展览，共分五类，分别为：A．微重力物理，B．空间材料科学，C．空间生命科学，D．航天医学，E．航天技术．展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览种类”为主题的问卷调查．将调查收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次共调查了________名同学，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为________； （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数． 21．（9分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书贵400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元； （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 22．（10分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以一元一次方程是不等式的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式的“子方程”是________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式的“子方程”，求的取值范围． 23．（10分）如图1，直线，直线与，分别交于点，，，将一个含角的直角三角板按图中所示放置，使点，分别在直线，上，，． （1）若，则________； （2）如图2，延长交于点，在内作射线交直线于点，若，，求的度数； （3）将三角板沿直线左右移动，保持，过点作射线平分交直线于点，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $