山西省晋中市左权县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

姓名__________ 准考证号__________ 2025-2026学年第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的线段，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 4．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．正方形 6．一次函数的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 7．平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 9．等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（ ） A． B． C． D．或 10．关于的分式方程无解，则的值为（ ） A.-1 B．-2 C．2 D．1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：________． 12．已知平面直角坐标系中，与关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为________． 13．不等式组的解集是________． 14．将点向右平移3个单位长度后的坐标为________． 15．在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 计算与化简： （1） （2） 17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18．（7分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长，与的延长线相交于点 求证：． 19．（8分）为美化校园，学校计划采购一批绿植，已知甲商家绿植单价比乙商家便宜2元，用800元在甲商家购买的数量与用960元在乙商家购买的数量相同；求甲、乙两家商家绿植的单价． 20．（9分） 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 21．（10分）阅读理解 【阅读材料】：我们在因式分解中，除了基本公式法、提公因式法外，还可以使用分组分解法． 例：分解因式 解：原式 分组分解法核心：将多项式合理分组，分组后可提公因式或用公式继续分解． 根据以上材料，解答下列问题： （1）用分组分解法分解因式：； （2）已知、、为的三边，且，判断的形状． 22．（12分）综合与探究 如图，在四边形中中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为． （1）用含的代数式表示：________；________；________； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当为何值时，四边形是平行四边形? 23．（13分）综合与实践——设计美丽的镶嵌图案 某中学采用项目式学习的方式，开展了“设计美丽的镶嵌图案”实践活动，整个活动包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节． 【设计方案】分析埃舍尔镶嵌作品中的图案，用所学的数学知识探索其中的图案是如何形成的，然后仿照埃舍尔的镶嵌作品，讨论设计镶嵌图案的步骤，明确小组成员的分工． 【实施方案】探究基本图形可以镶嵌的规律，并根据这一规律设计自己的镶嵌图案． 【评估反思】全面梳理、评估小组的方案设计与实施过程，反思克服困难的经验，以及数学知识在设计镶嵌图案过程中的作用，积累解决问题的经验． 【成果展示】在班级内展示、交流各自镶嵌图案的设计过程及原理，并撰写一篇镶嵌图案形成过程的分析报告． 知识储备：1）平面镶嵌是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺满平面，也叫平面密铺．在生活中，地砖、墙纸、艺术装饰画等都运用了镶嵌的几何原理． 2）已知公式：任意边形内角和为（且为整数），正边形每个内角度数为． 请你结合活动经验，完成以下探究与设计问题： 问题探究：（1）在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些可以单独完成平面镶嵌？写出单独密铺的核心条件． 组合镶嵌：（2）小明尝试用正方形和正八边形进行组合镶嵌，若在一个拼接点处，同时铺满正方形和正八边形，请求出该拼接点处需要正方形、正八边形的个数（要求：无空隙、不重叠）． 实践设计：（3）请你选用两种不同的正多边形（正方形、正三角形、正六边形中任选），设计一款简洁的镶嵌图案．要求：①写出所选图形；②验证拼接点角度和为；③用文字描述图案的拼接规律（无需画图）． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案及详细评分细则 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.B5.D 6.C7.B8.A9.A10.D 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.2(x+2)(x-2) 12.(2,-4) 13.号<X≤2 14.(1,3) 15.4 三、解答题（供75分~按步骤给分，思路正确、步骤合理 可酌情给分) 16.计算题(10分) 解：(1)原式=3V3-23+(4分) =5(5分) 3 (2)原式=+21÷+C-卫(3分) x+2 x+2 x+1 ，x+2 x+2(x+1)(x-1) (4分) =青5分) 17.(6分) 解：解不等式2x+1>x-1,得：x>-2(3分) 解不等式-1≥x,得：x≤3(4分) ∴.不等式组的解集为：-2<x≤3(5分) 数轴表示：在数轴上标出-2（空心点）、3（实心点），连接两点区间(6分)】 18.(7分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.ADBC(平行四边形的定义)。∴.∠D=∠FCE E为CD的中点， ∴.DE=CE '∠AED=LFEC .△ADE≌△FCE ∴.AE=FE 评分细则：推理逻辑清晰、定理运用正确即可得分，缺少关键条件、定理标注错误酌情 扣1-3分。 19.(8分) 解：设甲商家绿植单价为x元，则乙商家单价为(x+2)元(1分) 根据题意列方程：0°-96(3分) x x+2 800(x+2)=960x 解得：x=10(6分) 检验：当=10时，x(x+2)≠0，X=10是原方程的解(7分) .乙商家单价：10+2=12（元） 答：甲商家单价10元，乙商家单价12元。(8分) 评分细则：设未知数、列方程正确得分，未检验扣1分，无答句扣1分，计算错误酌情 扣分。 20.(9分) 解：(1)将0,2)、(2,6)代入y=kx+b 得b=2,2k+2=6,解得k=2(3分) .函数表达式：y=2x+2(4分) (2)令y=0,则2x+2=0,解得x=-1 ∴.与x轴交点坐标为(-1,0)(7分) (3)x>-1(9分) 评分细则：表达式求解正确4分，交点坐标正确3分，取值范围正确2分，步骤简化不 扣分。 21.阅读理解题（10分) 解：（1)原式=(x2-y2)+(x+y)(2分) =(x+y)(x-y)+(x+y) =(x+y)(x-y+1)(5分) (2)a2-ab-ac+bc=0 分组得：(a2-ab)-(ac-bc)=0(7分) a(a-b)-c(a-b)=0 (a-b)(a-c)=0 .a=b或a=c ∴.△ABC为等腰三角形(10分) 评分细则：正确运用分组分解法得分，变形错误酌情扣分，形状判断结论正确得满分。 22.综合与实践（12分) 1.(1)解：由题意可得：AP=tcm,CQ=2tcm,BQ=BC-CQ=(15-2t)cm.(3分) (2)解：AD∥BC, ∴.AP∥BQ, ∴.当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形. ∴.t=15-2t, 解得t=5. ∴.当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形. (7分) (3)解：AD∥BC, .PD∥CQ, ∴.当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. PD=AD-AP=(12-t)cm, .12-t=2t, 解得：t=4. ∴.当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形.(12分) 23.综合与实践(13分) (1)解：平面单独镶嵌核心条件：正多边形的一个内角度数能整除360°(1分)】 正三角形：每个内角60°，360÷60=6，可单独镶嵌； 正方形：每个内角90°，360÷90=4，可单独镶嵌： 正五边形：每个内角108°，360无法被108整除，不可单独镶嵌； 正六边形：每个内角120°，360÷120=3，可单独镶嵌。(5分，判断完整、计算准确 即可得分) (2)解：正八边形每个内角度数：8-2x180=135 8 设拼接点处有×个正方形、y个正八边形，列方程：90x+135y=360(x、y为正整数) 化简得：2x+3y=8,仅当x=1,y=2时符合条件。 答：拼接点处需要1个正方形、2个正八边形。(9分) (3)示例（任选一种合理方案即可）： 方案：选择正三角形和正六边形 角度验证：正三角形内角60°，正六边形内角120°，2×120°+2×60°=360°，满足密铺 条件； 拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正六边形和2个正三角形，循环排布，无空隙、 不重叠，可铺满整个平面。(13分)