山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以文化传承（赵爽弦图、黄金矩形）和生活实践（消防云梯救援、食材购买优化）为情境，通过基础巩固（二次根式化简、函数概念）、能力提升（统计分析、几何推理）、创新应用（正方形折叠探究）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数常量变量、直角三角形判定|结合古建筑八角窗考正多边形外角，体现数学眼光| |填空题|5/15|方差、正方形性质、赵爽弦图|箱线图分析身高集中趋势，考查数据意识| |解答题|8/75|一次函数应用、矩形尺规作图、动态折叠问题|消防云梯问题构建直角三角形模型，正方形折叠综合推理能力，体现数学思维与语言表达|

2025一2026学年度第二学期期末质量监测试卷 八年级数学 (注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上.) 一.选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B B 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 7-4W3 1 2.>13.乙 14.115.76 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 0:亚-6×7 =23-6×2 -2分 =23-√5 -4分 =V3 -5分 (2)解：(2V2+V5)(2V2-5)+(V3-12 =(2V22-(5)2+(32-23+12. -2分 =8-5+3-2V3+1 -4分 =7-2V5 -5分 17.(本题7分)解：(1)6,7,2- 3分 (2)解：小明可能是甲组的学生，理由如下： -4分 ,甲组的中位数是6分，而小明得了7分， 在小组中属中游略偏上， -5分 (3)解：选乙组参加决赛，理由如下： -6分 S2=c=2 “甲、乙两组学生平均数相同，而 m2=2.6>Sz2=2 ∴.乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛.一 -7分 18.(本题7分)解：(1)补全图形，如图所示即为所求 E -2分 (2)0C- -3分 对角线互相平分的四边形为平行四边形；一5分 有一个内角为90的平行四边形为矩形 7分 y=kx+b(k≠0) 19.(本题8分)(1)解：设这个一次函数的解析式为 由图可知4(-，3)、B0,2）,代入=x+b -2分 「-k+b=3 得b=2 [k=-1 解得b=2, 3分 ÷这个一次函数的解析式为： y=-x+2 -4分 (2)解：当y=0时，-x+2=0, x=2, ∴.C(2,0) 0C=2, A(-1,3) 5c2x3=3 -6分 (3)x<-1 -8分 20.(本题9分)(1)解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千 克， x+y=68 由题意得5x+3y=280 -2分 [x=38 解得y=30, -3分 ∴.A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元： -4分 (2)解：设A种食材购买m千克，B种食材购买 36-m)」 克，总费用为”元，由题意得： w=38m+30(36-m)=8m+1080 -6分 m≥2(66-m)且m≥0,36-m≥0 解得：24≤m≤36 -7分 k=8>0 w随m的增大而增大， 当m=24时 8×24+1080=1272(, 时，有最小值为： 元， -8分 ∴.A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.-9分 1 √万+6 21.(本题9分)(1)解：7-V6(N7-√6√7+√6)√万+6：-2分 5-1 (2)解：，宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽AB=√2， AB√5-1√2 :.BC 2 BC, 46c=29-255+00+E V5-1(N5-10N5+1)=2. -5分 (3)解：矩形DCEF是黄金矩形.理由如下： 6分 ,'黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF, .CD-AB-EC-ac-AB-o 2 2, EC1o-2_2(5-)5-1 ·DC22 2√2=2， -9分 故矩形DCEF是黄金矩形. 22.(本题12分) B A乳 28m 24m3 B A业 4m (1)解：延长AB交 A'O于点D,则∠ADA'=90° D0=4m. :AM=25m,4D=A0-D0=24-4=20(m) 在RtAD4中，D=VA-AD=V2s2-20=15(m) 即此时消防车距离着火楼距离是15米. -6分 （2)解：.BD=B0-D0=28-4=24(m),B=AM=25m :在RtBDB'中，BD=VBB-BO=V2S2-24=7m) 、AB=AD-BD=15-7=8(m) 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B处救援任务. -12分 23.（本题13分)解：(1)由题意得，点E是AB的中点，且EF⊥AB, 又：AB=BM,AM=BM 故△BMA是等边三角形， ∴.EM是∠BMA角平分线，∠BMA=60°， M .∠BME=30°：-- -4分 (2)连接BN, P D :∠BMP=∠BAP=∠BCN=90°， 图② ∴.∠BMN=90°， 由折叠可知，BM=AB, B .BC=AB, :.BM=BC, :.RtACBN≌RteMBN(HL) :.MN =CN 10分 P (3) 图③ B1=3√5-3 13分 2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 八年级数学 （注意事项：满分120分，答题时间120分钟,答案写在答题卡上.） 亲爱的同学，考试即将开始。请你放松心态，诚信应考，认真阅读题目，规范书写答案。愿你沉着应战，发挥最佳水平，在检验中收获成长，在努力中遇见更好的自己。 第一部分（选择题 共30分） 1． 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（   ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 3.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A． B．0 C．π D．7 4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 则三人中成绩最稳定的选手是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 5.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　　) A．∠A+∠C=∠B B．∠A：∠B：∠C=5：12：13 C． D． 6.如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（    ） A． B． C． D． （6题） （7题） （8题） 7.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（    ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9.在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（   ） A． B．AC⟂BD C．平分 D．平分 10.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2． 填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=________. 12.一次函数图象经过第二，三，四象限，则___________0．（填“>，<或=”） 13.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． (13题） （14题） （15题） 14.如图，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2．那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________． 15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1） （2） 17.（本题7分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． (1)根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c (1)在以上成绩统计表中，____，____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18.（本题7分）下面是小林设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程． 已知：在中，. 求作：矩形ABCD. 作法：如图②， ①分别以点A、C为圆心，大于长为半 径作弧，两弧相交于点E、F； ②作直线EF，直线EF交AC于点O； ③作射线BO，在BO上截取OD，使得； ④连接AD，CD. 所以四边形ABCD就是所求的矩形． 根据小林设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：________，， ∴四边形ABCD为平行四边形（________________）（填推理依据）. 又∵， ∴四边形ABCD为矩形（________________）（填推理依据）. 19.（本题8分）如图，一次函数的图象经过A、B两点，且与x轴交于点C． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请在给出的坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答： 当x________时，． 20.（本题9分）某知名小吃店计划购买A、B两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元． (1)求，B两种食材的单价． (2)该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于B种食材千克数的倍，当，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 21.（本题9分）【阅读理解】二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． (1)化简： ； (2)【拓展延伸】宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形（）的宽．求黄金矩形中边的长； (3)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 22.（本题12分）综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 (1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ (2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 23.（本题13分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展教学活动． 操作一：对折边长为6的正方形纸片ABCD,AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平． 【数学思考】 （1）如图①，当点M落在EF上时，则的度数为_________. 【猜想证明】 （2）如图②，在（1）的条件下，延长交于点N，猜想与的数量关系为_________，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （3）小华在以上操作的基础上继续探究，连接BF，当点M落在上时（如图③），过点P作PI⟂BC于点I，请直接写出的长． 八年级数学第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $