福建省福州第十六中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试题

2025一2026学年第二学期福州第十六中学八年级期末测试 数学 (满分：150分完卷时间：120分钟) 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一 个正确选项) 1.下列图象中，y不是x的函数的是( A 0 2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（) A.y=x+5 B.y=2x C.y=2x2 D.y= 3.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O,若BD=6,则A0的值为() A D 心 C A.3 B.4 C.5 D.6 4.学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得 同组内植物株高尽量接近.将10盆植物的株高（单位：c)从小到大排序后分成两组，共 有9种情祝，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 44 2 第一组2个，第二组8个 28 3 第一组3个，第二组7个 16.67 ? 第一组4个，第二组6个 20.35 5 第一组5个，第二组5个 28 6 第一组6个，第二组4个 31.22 7 第一组7个，第二组3个 39.52 八年级数学第1页共7页 8 第一组8个，第二组2个 52.42 9 第一组9个，第二组1个 62 则10盆植物的最优分组序号是（) A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知二次函数解析式为y=4(x+1)+9,则抛物线的顶点坐标是（) A.(-1,9) B.1,9) C.(-1,-9) D.(9,-1) 6.若关于x的一元二次方程x+p=0有实数解，则p的取值是() A.p≤0 B.p=0 C.p>0 D.p≠0 7.如图，已知函数y=-2x+3与，=c+b的图象都经过x轴上的点A,则不等式-2x+3>x+b 的解集是() yA =kx十b A y,=一2x十3 A.x<3 B C.x>3 D 8.一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中 央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬 纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是() A.2(7+x)5+x)=7×5 B.(7+x)5+x)=2×7×5 C.2(7+2x)5+2x)=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5 9.一次函数y=rb和二次函数y=c2+bxe(ab,c是常数，且a0)在同平面直角坐标系中 的图象可能是（)】 八年级数学第2页共7页 10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀 速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关 系的大致图象，则平行四边形ABCD的面积为() 8 6 6 12 图1 图2 A.185 B.125 C.165 D.36 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.一次函数y=2x-1的图象与y轴的交点坐标为 12.若一组数据的方差为s=3-习+35-乎+6-习+28-习， 则这组数据的众数 为 13.把抛物线y=x2向右平移2个单位，然后向下平移9个单位，则平移后得到的抛物线解析 式是 14.已知x=a是方程x2+3x-1=0的一个根，则代数式a2+3a+√3的值为 15.已知二次函数y=amx2+bx+c的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0 的一个根为x=3,则另一个根为 16.已知点PL,),25,2),M(m,)均在抛物线y=a2+bx+c上，其中Lam+b=0,若yy片， 则m的取值范围是 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列方程： (1)x+2x-4=0; 八年级数学第3页共7页 (2)3x(x-5)=5-x. 18.(8分)如图，在口ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且CF=BE,连接AE, DF.求证：AE干DF. 19.(8分)在平面直角坐标系x0y中，直线4：y=2x+4与x轴交于点A,直线4：y=-x+1与 x轴交于点B,直线与直线上相交于点C. (1)点A的坐标是 点C的坐标是 (2)△ABC的面积是 (3)直线x=m与直线4、直线分别交于点D(:,),点E(x2,y2),当DE=2时，直接写 出m的值 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，名，且子+号-xx=9,求m的值. 21.(10分) 【数据收集】 我校射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条 件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数 据收集， 【数据整理】 八年级数学第4页共7页 如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图 射击成绩/环 射击成織/环 ◆运动员A 女运动员B 12345678 轮次/次 选乎A 选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小星利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，4=8.5环，= 环 通过计算方差，$子=1.75，s始= 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 P ③ 10 (2)小瀚利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 环，②处应填 环， ③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选 手B射击成绩的中位数（填>，<或=） 【作出决策】 (3)请根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由、 22.(10分)某网店销售某款童装，每件售价80元，每天可卖20件，为了扩大销售量，增 加盈利，尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每天可多卖2 件，已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件降价x元，每天的销售量为y件」 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当每件售价定为多少元时，网店每天可盈利432元； (3)当每件售价定为多少元时，网店每天的销售利润最大， 23.(10分)如图，矩形ABCD中，AB<AD (I)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,-AD=4,求出（1)中AE的长 八年级数学第5页共7页 24.(12分)阅读材料，回答问题. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学.在密码学中，明文是末经过加密处理的原始 信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息.有一种密码，将26个 英文字母分别转换为数字1~26后进行数学变换从而获得密文， 现按照以下加密规则进行加密： ①选择一个‘乘密钥”a和一个加密钥"b1≤a≤9,1≤b≤9，a,b均为整数)； ②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S,即S=am+b; ③对每个字母得到的总和S逐个进行判断： 若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字； 若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1~26之间； ④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文， 例如：设a=3,b=4,我们可以将明文中字母L(m=12)转换成所对应的密文， 计算：S=3×12+4=40. .40>26,40-26=14, 14对应字母N,.明文中字母L对应的密文是字母N. 请你根据以上材料，完成探究： (1)若密钥为a=2,b=5,则明文℃加密后的密文为 (2)在某次加密中，使用的‘乘密钥”α=3.小明发现，明文“B被加密后，得到的密文是“M” 则这次加密使用的加密钥”b的值为 (3)小华截获了一段密文“oK”,它是由明文‘GC使用上述材料中的加密规则加密而成，且 由“G加密成“0所使用的密钥(‘乘密钥”α，加密钥”b)与由“℃加密成“K所使用的密钥 (乘密钥”4，加密钥”b)一致.求加密规则中使用的‘乘密钥”a和加密钥”b的值； (4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥a和b,求密文“TN解密获得的明文. 八年级数学筇6页共7页 25.(14分)已知，如图抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A 在点B左侧.点B的坐标为(1,0)，OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线对称轴1上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标： (3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值