江苏省通州高级中学2025-2026学年高二下学期数学综合训练（1）

2024级高二（下）数学 综合训练（一） 命题： 一、单选题-n十8-i1^一i5￡，t40 1.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投 进则后一球投进的概率为？，若他前一球投不进则后一球投进的概率为，若他第1球投进的概率为 3 4 则他第2球投进的概率为() 3 5 个 9 A. B. C. 16 D. 16 【答案】B 【解析】【分析】本题考查全概率公式，属于基础题. 设“第1次投球进”为事件A,“第2次投球进”为事件B,则 P(B)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),然后代入计算即得. 【解答】 解：设“第1次投球进”为事件A,“第2次投球进”为事件B, 33,11105 P(B)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B A)+P(A)P(B A)=x+x 4444168 故选B. 2.已知函数f=产+hx,若0+2a0f0-2.则m=() △x A.-1 B.-2 C.-3 D.-5 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查导数的概念和运算，属于基础题. 先求出'(1)=-1，再利用导数的运算法则即可求解， 【解答】 解：mf+240-f@=2-1imf+24）-f0-2@=-2,所以f0=-1. △X0 △x Ax-0 2△x 又f'()=x-1+,则f0)=m+1=-1,解得m=-2. 故选B. 3.设P(A)=0.6,P(BA)=0.8,则P(AB)等于() A.0.08 B.0.12 C.0.32 D.0.48 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查条件概率，对立事件的概率计算，属于基础题， 由条件求得P(A)=0.4,P(BA)=0.2,再由条件概率公式求解即可. 【解答】 解：P(A)=0.6,P(BA)=0.8,则P(A)=0.4，,P(BA)=0.2, 所以P(AB)=P(A)·P(BA)=0.4×0.2=0.08, 故选A. 4.己知(1+x)(a-x)°=+4x+…+凸x,若4+4+..+4，=0，则a3=() A.-5 B.-20 C.15 D.35 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的计算，属于中档题 由已知求得a,再由(1+x)1-x)‘=(1-x2)1-x),写出(1-x)3的展开式的通项，分别取r=3和1，求 出(1-)的展开式中含x3与含x的项，则答案可求， 综合训练（一）第1页，共10页 【解答】 解：由(1+x)(a-x‘=☑+☑x+…+☑2x, 取x=1,得 2(a-1)°=+☑++4=0，则a=1. .1+x)1-x)°=(1-x2)1-x)3, (1-)的展开式的通项为T+1=C5·(一x)’.取展开式中的一次项和三次项。 取r=3,得T4=-10x；取r=1,得T,=-5x ·.三次项系数☑=-10+5=-5 故选：A. 5.现有4人去参加甲、乙两个游戏，约定：每人掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的人去 参加甲游戏，掷出的点数不是3的倍数的人去参加乙游戏.用X,Y分别表示这4人中去参加甲、乙游戏 的人数，记5=X-Y|,则P(5=2)=( 40 15 19 81 A. B. C. D. 81 32 2> 148 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查独立重复试验求概率问题，属于一般题. 这4人中恰有i人去参加甲游戏为事件A(m=0,1,2,3,4),求出P(Am)的通项公式，设“这4人中恰有n人 去参加乙游戏”为事件Bn(n=0,1,2,3,4),求出P(Bn)的通项公式，可得出的所有可能取值为0,2,4，计 算出P(5=2) 【解答】 解：依愿意，这4人中，每人去参加甲游戏的概率为写去参加乙游戏的概率为 2 设“这4人中恰有人去参加甲游戏”为事件Am(m=0,1,2,3,4), 设“这4人中恰有n人去参加乙游戏”为事件Bn(n=0,1,2,3,4), 则A)-9骨，PB)-C白 又5的所有可能取值为0,2,4，则X,Y的可能组合为：{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0}， 令X-Y=2,则有2种情况：这4人中恰有3人去参加甲游戏，或这4人中恰有3人去参加乙游戏.所 以P(5=2)=P(4)+P(B)=C 3 381 故本题选：A. 6.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙 箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有i个红球为A(i=0,1,2),“从乙箱 中取出的球是黑球”为B,则() A.P4)=3 1 B.C. D.P4B-日 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查互斥事件，条件概率，和全概率，属于中档题 结合互斥，以及全概率公式，条件概率公式，即可判断选项. 综合训练（一）第2页，共10页 【解答】 解：对于选项AP(A)= 6,A错误： cxcCa P(A)= C点-，对于选项BPB4)=4A-CgC台2 P(A) C× 3,故B错误： c. 对于选项C.，P(B)=P(B|A)×P(A)+P(BA)×P(A)+P(B|A)×P(A) a1c4x2cx1-2 ×一+ X一十 Co6 Co 3 Co63' 故C错误； 对于选项D.P(4B)=P(4B) C Co -1 ,故D正确. P(B) 8 3 故选：D 7.(x2-x+1)的展开式中，x的系数为() A.51 B.50 c.-51 D.-50 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题. 先求得[(x2-x)+1)]的展开式的通项公式，再求出(x2-x)的展开式的通项公式，可得x的系数. 【解答】 解：(x2-x+1)5=[(x2-x)+1)]的展开式的通项公式为： T,+1=Cg(2-x)5-,r=0,1,2,3,4,5, 而(x2-x)-的展开式的通项公式为： T1=C写(5-(-r=Cg(-1r， [r=0∫r=1∫r=2 因为-5-r,故有5或=3或r1 故x的系数为-CgC-CC-CC=-1-20-30=-51,故选C 8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为 ©(k=0,12,其中为自然对数的底数，2是泊松分布的均值.已知某 站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为2(2>0)的泊松分布.若该线路某站台的候 车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台共有2个乘客候车的概率为() 12 93 105 18 B. C. 4es D. 【答案】D 【难度】0.65 【分析】借助所给泊松分布的概率分布列计算可得2，再计算出P(X=1)及P(X=2)即可得 【详解】由题可知P(X=2)=P(X=3),即=2 2e26c,解得1=3， 则rx-0c合Px=) e33,P（x=-2me、9 3 32 1 21 2e3, 改个台2个客本的率为=2品) 故选：D 故选D. 综合训练（一）第3页，共10页 二、多选题-十3—ii一i6n十18·. 9.下列说法正确的有() ·=(8a‘气=(a)d‘兰=(W)a目‘aY单 B.设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X,则 P(X=A)=C0×0.01k×0.9910-k 若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为。 D.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3,0.7，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6， 0.8,则甲正点到达目的地的概率为0.58 【答案】AB 【解析】对于4，庙条件极率公式知PAB三PAB):PB)=号X子·则PBA)==影一 6 故A正确；对于B,因为X~B(10,0.01),所以P(X=)=C×0.01×0.9910-k,故B正确：对于C, 至少有一名女生的概率P=CC%+CC。+CC0+CC0,故c错误，对于D,设事件A=“甲 C15 正点到达目的地”，事件B=“甲乘动车前往目的地”，事件C=“甲乘汽车前往目的地”，由题意知 P(B)=0.7,P(C)=0.3,P(A|B)=0.8,P(AC)=0.6,由全概率公式得 P(A)=P(B)P(AB)+P(C)P(AC)=0.7×0.8+0.3×0.6=0.56+0.18=0.74,故D错误. 10.下列命题正确的是() A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强： B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； C.对变量x与y的统计量X来说，x值越小，判断x与y有关系的把握性越大： D.对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据(c1,)(i=1,2,·,10),其线性回归方程是 三bx+1,且5+x+飞++。=3g+必+2+±0=9则实数乃的值是一 【答案】ABD 【解析】【分析】A.通过比较两数据的相关系数的绝对值可得该选项正确：B.残差平方和越小，拟合效 果越好，所以该选项正确：CX值越小，判断x与y有关系的把握性越小，所以该选项错误；D.求出样 7 本中心点(0.9,0.3)，再求出b=一)，得该选项正确. 【详解】A.因为乙数据的相关系数的绝对值为0.85，比甲数据的相关系数的绝对值0.66大，所以乙组数 据的线性相关性更强，所以该选项正确： B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好，所以该选项正确： C.对变量x与y的统计量X来说，X值越小，判断“x与y有关系的把握性越小，所以该选项错误； D.由题得元=0.9,7=0.3，所以样本中心点(0.9,0.3)满足方程y=bx+1,所以0.3=b×0.9+1, 6=了所以该远项正确，故达：A60 11.设1,2为曲线f()=nx的两条切线，切点分别为A,B,若L⊥1，且垂足为P,则下列说法正确 的有() A.A,B两点的横坐标之和为定值 B.A,B两点的横坐标之积为定值 C.直线AB的斜率为定值 D.P点横坐标的取值范围为(O,) 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，直线垂直的判定，直线的斜率，以及利用基本不等式求最值，考查了数形结合 思想，属于较难题. 根据导数的几何意义结合直线垂直的判定可判断AB,根据斜率公式结合对数运算法则可判断C,根据基本 不等式结合两直线的交点可判断D. 综合训练（一）第4页，共10页 【解答】 解：作出曲线y=lnx的大致图象， B 12 Ax) 可知，过平面内一点P作曲线y=nx|两条互相垂直的切线1,12，切点为A(x,),B(x,), 则切点A的横坐标在x∈(0,1)，B的横坐标在七，∈Q,十o), 当x∈(0,1)，y=-lnx,y=-1,k=- 1 1 1 当x∈(L,+0),y=nx,y=二，k= -1x1=-1, 七 .x3=1, 则，+2无x=2,又因为A,B不重合， 故等号不成立，则x+x>2,故B正确A错误； 直线B的斜率为点-生-血5+5-血5=0，故C正确 七3-火3-￥x3- {的方程为y+血=(K-),与的方程为y-5=1K-5), 联立解得交点P的横坐标为xp= 2x52、2 =1 x+x2 2xx 又因为A,B不重合，故等号不成立， .P的横坐标xp∈(0，)，故D正确 故选BCD. 三、填空题-t3-1￡一15·￡t15。· 12.某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料y(单位：吨)的相关性，在生产过 程中收集了4组对应数据(x,y),如下表所示 3 4 6 7 2.5 3.5 4 根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为少=0.75x+a,据此计算出样本(4,3.5)处的残差为0.25， 则a=】 表中业= 【答案】0.256 【难度】0.85 【分析】由残差的定义得到回归直线方程，进而根据回归直线过样本的中心点，得到！的值即可求解 【详解】根据样本(4,3.5)处的残差为0.25，得3.5-(0.75×4+)=0.25，可得α=0.25，即回归直线的方程 为=0.75x+0.25 又元=3+4+6+7=5，万=25+35+4+L,所以0,75×5+025-25+3,5+4+ 4 ,解得4=6 4 综合训练（一）第5页，共10页 13.已知直线1：y=kx+b是函数f(x)=ax(a>0)与函数g(x)=e的公切线，若(L,f(I)是直线1与函 数f(x)相切的切点，则a= 【答案) 2 【解析】【分析】 本题考查了导数和几何意义，考查了切线方程，属于中档题. 根据导数的几何意义即可求出. 【解答】 解：：f(x)=ax(a>0), ∴f"(x)=2,g'(x)=e", (1,f(I)是直线1与函数f(x)相切的切点， .k=f"0)=2a,f(1)=a, a=2a+b,∴.b=-a, 即直线1的方程为y=2ax-a, .g(x)=e*,..g'(x)=e', 设y=2ar-a与g(x)=e的切点坐标为(x,%), .k=eo,0=e0, .切线方程为y-e=k(x-), 即y=eox-eox,+eo, ..2a=e,-a=-ex+e, 3 解得%=2,2a=e,a= 3 的等案为：)e 14.如图已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为号，向右移动的概率为若 该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则P(X>0)=】 -5-4-3-2-10123456x 【答案】 81 【解析】解：设该质点向右移动的次数为Y, 1 则Y~B(5,3),Y=0,12,345, 若X=Y-(5-Y)=2Y-5>0, 则满足条件的Y的值为3,4,5，对应X的取值分别为1,3,5， 所以P(X>0)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5) =P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5) 22 14 1517 =Cx令×令+Cx令×原+自=3 故答案为： 2 四、解答题”-m十5一1￡t77￡151316,1715￡17,1817· 15.已知在（√F》的展开式中，第6项系数与第4项系数之比是6：1 (1)求展开式中x1项的系数 (2)求展开式中系数绝对值最大的项. (3)求n+9C2+81C+-+9-1C的值. 综合训练（一）第6页，共10页 【答案1解：(F-子中通项7=C网"（)-(2jG宁 )由C(-2:C(-292=6:1,得n=9，故通项T+=C(2yx37, 275r 275-11,得r=1,故展开式中的系数为C(-2)=-18: 22 回程第71照集黄的金对值发大则侣经，所以1730，因为，为数。所以-6 2730 3 故系数绝对值最大的项为C5(2)x?=5376x5: ⑧原式ggcg+9G+9c++9G-0-0+9y-1-1o1 【解析】本题考查指定项的系数与二项式系数、二项式系数或系数最大的项、二项展开式及其通项，属于 中档题. D求出（展开式的通项：C5←2YX哥，根据7”1求出7的值，由此即求出展翻 22 式中1项的系数. (②)设第r+1项系数绝对值最大，解不等式组T,+,和工，+，+2求得r的值，即可得到展开式中系数绝对 值最大的项. )利用二项式定理可将原式变形为。【Q+9P-,化简求值即可得到答案。 16.全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力 队员，现有一支“村A”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲 球员是否上场时该球队的胜负情况如下表： 甲球员是否上场 球队的胜负情况 胜 合计 负 上场 40 45 未上场 3 合计 42 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场 有关？（附：x0.01=6.635) (2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、 中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6. ①当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率； ②当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率. 【答案】)【解答】根据题意，可得如下2x2列联表： 球队的胜负情况 甲球员是否上场 胜 负 合计 上场 40 5 45 未上场 2 3 5 合计 42 8 50 零假设H,:球队的胜负与甲球员是否上场无关，此时X?= 50×(40×3-5×2)2 42×8×45×5 ≈8.003>6.635，所以 根据小概率值=0.01的独立性检验，推断H,不成立，即认为球队的胜负与甲球员是否上场有关， (②)①【解答】设事件A=“甲球员上场打前锋”，事件B=“甲球员上场打中锋”，事件C=“甲球员上场打 后卫”，事件D=“球队赢球”，则P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(C)=0.2,P(DA)=0.7,P(D|B)=0.8, P(DC)=0.6,所以当甲球员上场参加比赛时，球队赢球的概率 P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(C)P(DC)=0.3×0.7+0.5×0.8+0.2×0.6=0.73. 综合训练（一）第7页，共10页 ②【解答】当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，甲球员打中锋的概率为 P(BID)= PDB)P(B)PDB_0.5×0.8≈0.5. P(D)P(D) 0.73 17.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出 了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量， (1)某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度 增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次 品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位： 件)与x(单位：百件)线性相关： 百件)520354050 (件)214243540 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情 况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？ (2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只 派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则辙回，再派下一个人，直到完成 任务为止.现在一共有n个人可派，工作人员4,4，马，…，4，各自在10分钟内能完成任务的概率都 为，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为、X的数学期望 为E(X),证明：E(X)<2 (参考公式：用最小二乘法求线性回归方程)=bx+a的系数公式 6盈a万 2s-0戏- -;a=歹-bx)(参考数据： 三术 三低可 =4530.三5=5750) 【答案】解：0①由已知可得：不=5+20+35+40+50-30： 万=2+14+24+35+40=23： 5 又因为∑x2=52+202+352+402+502=5750: i-1 2y=5x2+20x14+35x24+40×35+50x40=4530 由回归直线的系数公式知：方= 2X 4530-5×30×23 1080 及- (52+202+352+402+502)-5×3021250 =0.864, a=-bx=23-0.864x30=-2.92,所以=b.x+a=0.864x-2.92, 当x=100(百件)时，少=0.864×100-2.92=83.48<90，符合有关要求， 所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产10000件的任务. (2)由题意知：X=1,2,3,…,n, Px==0-×. x22,k=123.,n-1 P(X=)=-马-1=1 2次1， 0ng+2. 2-1, 综合训练（一）第8页，共10页 22 E(X)1,2,3 22+ E(X)1,1,1 1,n+12n-11,1 两式相减得： 222+2++ + 2-1 2”2+2+.+) 2n, 故E(X)=2 1 2m7<2. 【解析】本题主要考查回归直线方程及其应用，离散型随机变量的期望，错位相减法及等比数列的求和公 式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 1)由题意，可求出x,y,从而可求得回归直线的系数，则可得)=bx+à=0.864x-2.92,将x=100代 入所得数值与90相比较，即可得出答案； ②由题意灿：X23n,从而可得0专+是+号72+21少 2水2+ 2，进而利用错位相减 法及等比数列的求和公式可得答案. 18.已知函数f()=lnx-x,g(x)=ax2-2ar. (1)设曲线y=f(x)在1，f(I)处的切线为l,若1与曲线y=8(x)相切，求a: (2)设函数h(x)=f(x)+g(x), (ii)若h(x)在区间(2,4)单调递减，求α的取值范围. (i)讨论h(x)的单调性； 【答案】解：①因为f(9=1-1,所以f0)=0,又因为f四=-1，所以切线1的方程为y=-1, 由题意，y=-1与曲线y=g(x)相切，联立 y=-1, y=ax2-2ax, 所以ax2-2ax+1=0(a>0)只有一解， 所以△=4a2-4a=0,解得a=1. ((f+g-x+a-2ax(>0).)=1-1+2ar-2a- a(x-Vs- @么1.即a-时&” 所以h(x)在(0，+w)上单调递增. ②当大>L,即0<a<时，令四>0，解得0<x<1或xa 2a 1 令H(x)<0,解得1<x< 2a 所以h(x)在(0,1)和( 上单调道增，在心之上单润递改 0 1 1 )当1，即a心时，令四20，解得0<x 或x>1 2a 1 令)<0，解得ax<l 所以在0宁和1+的上单调适湘，在分》上单满运或 【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的几何意义，属于中档题. ()由条件结合导数的几何意义即可求得： (2)h(:)=f(x)+g(x)=nx-x+ax2-2a(x>0),对函数求导，利用导数研究函数的单调性即可. 19.某校举办知识挑战赛.该挑战赛共分n(n∈N,n≥2)关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从 第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从 上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑战成功，挑战比赛结束.己知甲 综合训练（一）第9页，共10页 乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为p(0<p<1),乙每一关挑战成功的概率均为 q(0<q<1),且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响. 11 (1)已知甲先上场，p=3,q-4,n=2, ①求挑战没有一关成功的概率： ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X): (2)如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相 同，说明理由 【答案100片：®7 (2)甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同，理由见解析 【难度】0.65 【分析】(1)①利用(1-P)(1-q)进行求解：②求出X的可能取值和对应的概率，得到分布列，计算数学 期望； (2)分解计算出甲先出场成功概率，乙先出场成功概率乃，比较后得到结论. 【详解】(1)①记甲先上场且挑战没有一关成功的概率为P,则P=(1-P)-q)=×2 231 ②依题可知，X的可能取伯为0,1,2.则由①知P(x=0)=分， 123,2131,17 P(X=1)=p(1-p)1-q+(1-p)q(1-q)=2×2× 3343446824 13,121.2125 P(x=2)=P+p1-p)q+1-p)9-3+写××4+5(424 X的分布列为 X 0 2 1 7 P 24 24 B(X=0x,+1×24+2x,217 2 24249 (2)甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同，理由如下： 设甲先出场成功概率为？，乙先出场成功概率为乃， 则R=p”+p-1-p)q+p2(1-p)q++p1-p)q+(1-p), =（p+p-q+p"-2q++pg1+q）p(p"-q+p2q2+.+pg1+q） =(p+p-q+p-2++pg1+q）-(pq+p-女++pq1+pg） =q+q”-(1-q)p+q”2(1-q)p2++q1-q)p+(1-q)p” =(q+q-p+-2p2++p+p）q(q-p+q-2p2++p+p） =(q”+q-p+q-2p2++p-1+p）-(qp+p2++p-1+p） p”+p-q+p"-2q2++pg-1+g=g”+g-1p+g-2p2+…+gp1+p", pq+p-g2+…+p2g-1+pg”=gp+g"1p2+.+g2p-1+qp", …=乃，因此，甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率相同。 综合训练（一）第10页，共10页通州高级中学2024级高二（下）数学综合训练（一) 命题： 一、单选题-n十8—i￡^一i5￡t40 1.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投 3 进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为4若他第1球投进的概率为4 4 则他第2球投进的概率为() 3 5 7 A.4 B. C. 6 16 D·16 2.已知函数f)=父+n,若m0+2A)-0=-2,则m=() △x-→0 △x A.-1 B.-2 C.-3 D.-5 3.设P(A)=0.6,P(BA)=0.8,则P(AB)等于() A.0.08 B.0.12 C.0.32 D.0.48 4.已知(1+x)(a-x)°=4+4x+..+凸x,若a4+4+..+47=0,则a3=() A.-5 B.-20 C.15 D.35 5.现有4人去参加甲、乙两个游戏，约定：每人掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的人去 参加甲游戏，掷出的点数不是3的倍数的人去参加乙游戏.用X,Y分别表示这4人中去参加甲、乙游戏 的人数，记5=|X-Y|,则P(5=2)=(） 40 15 19 A.81 B. C. 81 32 27 D.148 6.甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙 箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有i个红球为A(i=0,1,2),“从乙箱 中取出的球是黑球为B,则() APt)月 B.PB14)= 6 c.助=号 D.4-日 7.(x2-x+1)的展开式中，x的系数为() A.51 B.50 c.-51 D.-50 8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为 P(X=)= ,e(k=0,1,2),其中e为自然对数的底数，元是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车 站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为2(2>0)的泊松分布，若该线路某站台的候 车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台共有2个乘客候车的概率为() 12 93 A. 105 18 B.4c C.4e8 D. 二、多选题-n十3—i￡i一16￡十18。· 9.下列说法正确的有() A已加中件A,且0-名的-号P4列-片则X到司=号 B.设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X,则 P(X=)=C0×0.01×0.9910-k C.若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为C CC D.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3,0.7，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6， 0.8,则甲正点到达目的地的概率为0.58 10.下列命题正确的是() A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强： B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好： 综合训练（一)第1页，共4页 C.对变量x与y的统计量来说，X值越小，判断x与y有关系的把握性越大： D.对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据(x1,)(i=1,2,·,10),其线性回归方程是 Hq濂还‘6=（(+..+还+M+M)E=0X+..+++X日1+Y 11.设4,13为曲线f(x)=nx的两条切线，切点分别为A,B,若1⊥，且垂足为P,则下列说法正确 的有() A.A,B两点的横坐标之和为定值 B.A,B两点的横坐标之积为定值 C.直线AB的斜率为定值 D.P点横坐标的取值范围为(0,1) 三、填空题-m十3-1￡^i一i5n十15· 12.某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原材料y(单位：吨)的相关性，在生产过 程中收集了4组对应数据(x,y),如下表所示 3 4 6 7 2.5 3.5 4 根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为少=0.75x+a,据此计算出样本(4,3.5)处的残差为0.25， 则a= 表中儿= 13.已知直线l:y=kx+b是函数f(x)=ax2(a>0)与函数g(x)=e的公切线，若(1，f(I)是直线1与函 数f(x)相切的切点，则a= 14.如图已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为若 该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则P(X>0)= -5-4-3-2-10123456x 四、解答题”-十5—1￡十77￡1513￡16,1715￡17,1817 15.已知在（√x-)”的展开式中，第6项系数与第4项系数之比是6：1. (1)求展开式中x1项的系数 (2)求展开式中系数绝对值最大的项， (3)求n+9C2+81C+.+9-Cm的值. 16.全国“村A”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力 队员，现有一支“村A”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲 球员是否上场时该球队的胜负情况如下表： 球队的胜负情况 甲球员是否上场 胜 负 合计 上场 40 45 未上场 3 合计 42 (1)完成2×2列联表，并依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场 有关？（附：x0.01=6.635) (2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、 中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6. ①当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率； ②当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率。 综合训练（一）第2页，共4页 17.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出 了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量. (1)某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度 增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次 品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y(单位： 件)与x(单位：百件)线性相关： x(百件)520354050 (件)214243540 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情 况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？ (2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只 派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成 任务为止.现在一共有n个人可派，工作人员41，凸，4，…，4各自在10分钟内能完成任务的概率都 为分各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为XX的数学期望 为E(X),证明：E(X)<2 (参考公式：用最小二乘法求线性回归方程)=bx+a的系数公式 6-g -派 会烟 三低 一：a-7-X参考数据：空y=4530,三(=5750) 18.己知函数f(x)=lnx-x,g(x)=ax2-2. (1)设曲线y=f(x)在(1，f1)处的切线为1，若1与曲线y=8(x)相切，求a: (2)设函数h(x)=f(x)+g(x), (ii)若h(x)在区间(2,4)单调递减，求a的取值范围。 (i)讨论h(x)的单调性： 综合训练（一)第3页，共4页 19.某校举办知识挑战赛.该挑战赛共分n(n∈N*,n≥2)关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从 第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从 上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者关都挑战成功，挑战比赛结束.己知甲 乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为P(0<p<),乙每一关挑战成功的概率均为 q(0<q<1),且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响. )已知甲先上场，P=3,?=,n=2 ①求挑战没有一关成功的概率： ②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X): (2)如果关都挑战成功，那么比赛挑战成功.试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相 同，说明理由. 综合训练（一)第4页，共4页