精品解析：安徽省合肥市包河区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 二次根式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 2. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 3. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A. 众数是3 B. 中位数是4.5 C. 平均数是5 D. 方差是4 4. 把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 8. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，点C在边上．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 有两个关于x的一元二次方程：，，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B. 如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号 C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 12. 设，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 13. 如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为_________． 14. 如图，是菱形的对角线，点和点分别是和上的点，． （1）若，则的度数为___； （2）若，，则的最小值为___． 三、（共2小题，每小题8分，共计16分） 15. 计算：． 16. 用适当的方法解方程：． 四、（共2小题，每小题8分，共计16分） 17. 座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T（单位：）表示周期，（单位：）表示摆长，π取3，现有一台迷你座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次“嘀嗒”声．求内该座钟大约发出多少次“嘀嗒”声． 18. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 五、（共2小题，每小题10分，共计20分） 19. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 20. 已知正方形，E、F分别在、BC上，相交于点G． （1）求证：； （2）当E是中点时，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 为还原一部分长征经典路线，弘扬长征精神，某学校开展了AI同行“长征路强国梦”为主题的线上闯关打卡竞赛活动，其中AI共设37个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，学校相关组织部门从各年级随机抽取了20名学生的闯关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析（记学生闯关通过的关卡数为，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： a．七年级学生通关人数频数分布直方图及八年级学生通关人数扇形统计图： b．七年级学生通关关卡数在B组的数据是：11，12，13，13，15，15，17，18，20； 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为，在C组的通关数据是：，，，，，，，，； c．七、八两年级通关数据的平均数、中位数、众数以及方差如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 16.9 21 70.9 八年级 22.4 26 82.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）在此次活动中，哪个年级的学生对长征路线更加熟知？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）为了让同学们更深入地理解长征精神，学校将邀请通过关卡数不超过20的学生一起线下交流．若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请你估计参加此次线下交流活动的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 （1）第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 二次根式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 故选：． 3. 对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A. 众数是3 B. 中位数是4.5 C. 平均数是5 D. 方差是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数、方差的计算，先将数据从小到大排序，再根据各统计量的定义计算，即可判断出错误的说法． 【详解】解：将数据从小到大排列为2，3，3， 6，7，9，共 个数据． ∵数据中 出现次数最多， ∴众数为 ，A正确，不符合题意． ∵ 个数据的中位数为第 个和第 个数据的平均数，即 ， ∴中位数为 ，B正确，不符合题意． ∵平均数 ， ∴平均数为 ，C正确，不符合题意． ∵方差， ∴D错误，符合题意． 4. 把边长相等的正五边形和正方形按如图方式拼在一起，延长交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，外角和定理的运用，根据正五边形，正方形的内角和分别求出的度数，再根据角度的和差计算方法即可求解，掌握正多边形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∵延长交于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，   故选：C ． 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，先利用勾股定理求出的长，进而利用勾股定理的逆定理证明，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理得，， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵是边上的中线， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，平行线定理和等腰三角形的性质求答； 【详解】解：ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B=180°－∠C=110°， △BAE中，BA=BE， ∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）=35°， 故选：A 【点睛】本题考查平行线定理（两直线平行，同旁内角互补），等腰三角形的性质，平行四边形的性质（两组对边平行且相等），熟记其性质是解题关键． 7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，关键是得到两轮传染人数的数量关系，从而可列方程求解． 设每轮传染中平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有人患流感，第二轮共有人，即64人患了流感，由此列方程求出x，再据此即可求得经过三轮传染后患流感的总人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得：， 整理得，，  解得：或 (舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染了7人， 则经过三轮传染后患流感的人数为： (人)， 故选：D． 8. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质可得，，，即可得是的垂直平分线，得到，利用勾股定理求出即得的长，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，四边形是矩形，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，点C在边上．若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形及矩形的性质可得，即，进而列出边的比例关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是边长为4的正方形，其中点在边上，点在边上， ∴，， 则， ∴， ∴， ∴，即：， ∴． 10. 有两个关于x的一元二次方程：，，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B. 如果方程M的两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号 C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、方程解的定义，逐个判断选项，找出错误结论． 【详解】解：选项A：∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 方程的判别式， ∴方程也有两个不相等的实数根，A结论正确，不符合题意． 选项B：∵方程两根符号异号， ∴由根与系数的关系得两根之积，即． 方程两根之积为，由得， ∴方程的两根符号也异号，B结论正确，不符合题意． 选项C：∵是方程的一个根， ∴代入得． 两边同时除以得，， ∴满足方程，即是方程的一个根，C结论正确，不符合题意． 选项D：设是方程和相同的根， 则，整理得 若，可得，解得，即相同根可以是或；若，则两个方程完全相同，所有根都相同． 因此这个根不一定是，D结论错误，符合题意． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意可得，应试者的平均成绩为（分）， 故答案为：． 12. 设，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系、求代数式的值，根据根与系数关系求出和的值，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：． 13. 如图，点在的内部，平分，于点，是的中点，连接，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据等腰三角形的判定得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：延长交于点， ∵，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即点是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 14. 如图，是菱形的对角线，点和点分别是和上的点，． （1）若，则的度数为___； （2）若，，则的最小值为___． 【答案】 ①. 50 ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由菱形的性质可得，，由外角的性质可求解； （2）由“”可证，可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）四边形是菱形，， ，， ， ； 故答案为：50； （2）如图，过点作，且，连接，， 四边形是菱形，， ，，， ， 又， ， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为的长， ，， ， 故答案为：． 三、（共2小题，每小题8分，共计16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ∴ ，  ∴或， 解得，． 四、（共2小题，每小题8分，共计16分） 17. 座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T（单位：）表示周期，（单位：）表示摆长，π取3，现有一台迷你座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次“嘀嗒”声．求内该座钟大约发出多少次“嘀嗒”声． 【答案】内该座钟大约发出100次“嘀嗒”声 【解析】 【分析】先根据公式求出一个周期的时间，再将1分钟化为秒，并除以一个周期可得答案． 【详解】解：由题意． 因为，所以（次）， 答：内该座钟大约发出100次“嘀嗒”声． 18. 如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定定理，先由题干条件证明四边形为平行四边形，再结合即可证明四边形为菱形； （2）设，由四边形为菱形，可得，再在中，用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：， ． 对角线平分， ， ． ， ，且， 四边形为平行四边形，且， 四边形为菱形． 【小问2详解】 设， 由（1）得四边形为菱形， ． ，， ， ，垂足为， 在中，，即， 解得， 的长为． 五、（共2小题，每小题10分，共计20分） 19. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 20. 已知正方形，E、F分别在、BC上，相交于点G． （1）求证：； （2）当E是中点时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据证明，可得，进而可证结论成立； （2）延长，与的延长线交于点M，根据证明，可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，延长，与的延长线交于点M， ∵E是中点， ∴， 在正方形中，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质，垂直的定义等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 为还原一部分长征经典路线，弘扬长征精神，某学校开展了AI同行“长征路强国梦”为主题的线上闯关打卡竞赛活动，其中AI共设37个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，学校相关组织部门从各年级随机抽取了20名学生的闯关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析（记学生闯关通过的关卡数为，并分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： a．七年级学生通关人数频数分布直方图及八年级学生通关人数扇形统计图： b．七年级学生通关关卡数在B组的数据是：11，12，13，13，15，15，17，18，20； 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为，在C组的通关数据是：，，，，，，，，； c．七、八两年级通关数据的平均数、中位数、众数以及方差如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 16.9 21 70.9 八年级 22.4 26 82.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）在此次活动中，哪个年级的学生对长征路线更加熟知？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）为了让同学们更深入地理解长征精神，学校将邀请通过关卡数不超过20的学生一起线下交流．若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请你估计参加此次线下交流活动的学生人数． 【答案】（1），，； （2）解：八年级的学生对长征路线更加熟知， 理由：因为八年级学生闯关通过的关卡数的平均数、中位数、众数均高于七年级，所以八年级的学生对长征路线更加熟知； （3）估计参加此次线下交流活动的学生人数约为人． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量与各组频数的关系，可求出；根据中位数的确定方法，可求出；根据众数的确定方法，可求出； （2）根据平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）分别用七八年级通过关卡数不超过20的学生所占百分比乘总人数，即可求解． 【小问1详解】 解：八年级学生通关关卡数在A组的人数为人，在C组的人数为9人， 八年级学生通关关卡数在B、D两组的人数和为人， 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为p， ； 抽取七年级的20名学生的闯关数据的中位数为第10和11个数据的平均数，且A组有3个数据， 中位数是B组的第7、8个数据的平均数，即， 在八年级的20名学生的闯关数据中， A组有1个数据，B、D两组都是5个数据，C组中出现了6次，次数最多， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次线下交流活动的学生人数约为人． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 （1）第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】（1）10，4 （2）， （3）没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【解析】 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【小问1详解】 解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 【小问2详解】 解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； 【小问3详解】 解：略 八、（本题满分14分） 23. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）连结，证明四边形是矩形．则．由是正方形的对称轴得到，即可得到； （2）证明．由（1）得．，即可证明．证明，即可得到； （3）证明．则，证明．连结，证明是等腰直角三角形，在等腰中，，得到．在中，，即，得到．即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连结， ∵于点E．于点F． ∴． ∵四边形是正方形， ∴ ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 由（1）得，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得．， ∴． 连结． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴· ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得．四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得四边形是矩形， ∴． ∴， ∵． ∴． ∵． ∴． ∵四边形是正方形· ∴． 连结． 由（2）得．． ∴是等腰直角三角形， 由在等腰中，， ． ∴在中，，即． ∴， ∵， ∴， ∴，即正方形的边长是． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $