精品解析：安徽省合肥市包河区2024--2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每小题都给出四个选中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．根据形如的式子叫作二次根式解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：A． 2. 下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，本选项符合题意； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： A. ， 本选项错误； B. 不是同类二次根式，无法计算， 本选项错误； C. ， 本选项错误； D. ， 本选项正确； 故选：D． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握：若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形．据此逐一验证即可． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴， ∴该组线段能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A. 36岁 B. 岁 C. 岁 D. 37岁 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 6. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得． 【详解】解：x(x+1)+ax=0， ∴x2+(a+1)x=0， 由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a1=a2=-1， 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7. 在五边形中，，点在边上，，则一定有（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据题意，得，，建立等式解答即可． 本题考查了五边形内角和，三角形内角和，熟练掌握内角和定理是解题的关键． 【详解】解：设，则，, ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得． 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AF//CE， ∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． 9. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，实数、满足方程且，即、是该方程的两个不同根．利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再利用完全平方公式的变形解答即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴实数可以看作是方程的实数根， ∴，， ∴， ∴或． 故选C． 10. 四边形的对角线，垂足为，若，则的最小值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作，过点C作，二线交于点O，则四边形是平行四边形，利用勾股定理，三角形三边关系定理解答即可． 本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：过点D作，过点C作，二线交于点O， 则四边形是平行四边形， ∴， ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵， ∴， 故当C，O，B三点共线时，取得最小值，且最小值为， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数据、、0、1、2的方差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 故答案为：2． 12. 我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长．如果设水深尺，根据题意，那么可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 首先设水深尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程即可． 【详解】解：设水池的深度为尺， 由题意得： 故答案为： 13. 已知：如图，平行四边形中，对角线相交于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，先由平行四边形性质得到，在中，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且，再由平行四边形性质得到，，在中，由勾股定理求线段长即可得到答案．熟记平行四边形性质、勾股定理及其逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：在平行四边形中，， 在中，，则，， ， 则由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且， 在平行四边形中，，， 在中，，，，则由勾股定理可得， ， 故答案为：． 14. 已知：是的中线，点是的中点，点是延长线与的交点．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是通过作辅助线构造中位线． 如图，过点如图，过点的中点H，连接，利用三角形中位线定理来求解的值． 【详解】如图，过点的中点H，连接， ∵是的中线， ，点是的中点， ， ， 故答案为：． 15. 在菱形中，，，则平行线与之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等面积法求线段长，涉及菱形的性质、勾股定理及菱形的面积等知识，过点作于点，如图所示，在菱形中，，，且，在中，由勾股定理求出，结合等面积法，由代值求解即可得到答案．熟记菱形的性质、勾股定理及菱形的面积等知识是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 在菱形中，，，则，，且， 在中，由勾股定理可得， ，则， 解得， 平行线与之间的距离为， 故答案为：． 16. 在矩形中，是边上一点，分别是上的点，且，且． （1）若，则___________； （2）若，则___________． 【答案】 ① ②. 4 【解析】 【分析】（1）由得，从而得到， 再由等腰三角形性质求出，在矩形中，，则，从而得到； （2）先证明，设，由三角形全等的性质得，进而求出，再由等腰三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理得列方程求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 则， ， ， 在矩形中，，则， ， 故答案为：； （2）过作，交延长线于，如图所示： ， 矩形中，，， , ，且， ， ， ， 设， ， 设，则, ，①， 是的一个外角， ，即，即②， ③， 由①②③可得， 即， 在和中， ， 设， 则，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，则， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何综合，涉及矩形性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形性质、三角形内角和定理、三角形全等的判定与性质、外角性质、勾股定理及解方程等知识．熟练掌握矩形性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识是解决问题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，先移项，再由十字相乘法分解因式求解即可得到答案，熟记十字相乘法分解因式解一元二次方程是解决问题的关键． 【详解】解：， 移项得， 因式分解得， 或， 解得． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和三角形中线的作法． （1）本题需要先根据菱形的性质和网格特点确定点、的位置，作一个对角线分别为4,6的菱形即可； （2）可先找到的中点，再连接得到中线． 【小问1详解】 如图：菱形即为所求； 【小问2详解】 如图：线段即为所求． 四、（本题满分8分） 19. 如图，分别在正方形的边上截取相等的线段，连接得四边形． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得到，结合已知条件，由三角形全等的判定得到，再由全等性质得到，即可得证四边形是菱形，再求出，由正方形的判定即可得证； （2）先求出，，在中，由勾股定理得到，在正方形中，为其对角线，则在等腰中，，由勾股定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， 又， ， ， 则四边形是菱形， 又， ， ， 四边形是正方形； 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知， 在中，，，，则由勾股定理得， 在正方形中，为其对角线，则在等腰中，，由勾股定理可得． 【点睛】本题考查正方形综合，涉及正方形判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、互余、直角三角形性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识．熟记特殊四边形的判定与性质是解决问题的关键． 五、（本题满分10分） 20. 合肥市包河区大圩镇属北亚热带季风湿润性气候，四季分明，雨量适中，得天独厚的自然条件孕育了大圩葡萄的独特风味．这里的葡萄果穗紧凑，颗粒饱满且大小均匀，果皮色泽鲜艳，果肉多汁，口感酸甜适中，糖酸比例均衡，具有很高的可溶性固形物含量，是理想的鲜食葡萄．果农王亮对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为： 545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540， ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄的重量统计图表： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 乙大棚抽取的葡萄重量统计图 【数据分析与运用】 任务1 请直接写出上述统计表中：___________，___________；扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为___________． 任务2 本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 任务3 请你帮果农王亮对甲、乙甲、乙两大棚葡萄的情况做简要分析． 【答案】任务1：560；531.5；54°；任务2：360串；任务3：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数及统计调查，熟练掌握中位数、众数及统计调查是解题的关键． 任务1：根据统计图及题意可直接进行求解众数、中位数； 任务2：由题意易得甲乙大棚中质量在及以上的葡萄各有3串，进而问题可求解； 任务3：结合相关统计量进行分析即可． 【详解】解：任务1：甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即． 乙大棚、两组串数为 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数， 由组中的数据是：可得， 处在第10、11位的两个数的平均数为：， 因此， 故答案为： 任务2：乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（串）， 甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有共3串， 甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：（串）． 答：由此可以估计甲，乙两大棚“佳品葡萄”共有360串. 任务3：从平均重量和中位数来看，甲大棚好于乙大棚，从众数来看乙大棚好于甲大棚，从方差来看，甲大棚的方差大于于乙大棚的方差，即乙大棚更均匀一些． 六、（本题满分12分） 21. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）20万元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，涉及直接开平方法解一元二次方程、十字相乘法分解因式解一元二次方程等知识，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则，直接开平方求解即可得到答案； （2）设下调后每辆汽车降低万元，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 则， ， 则或， 解得（负值不符合题意，舍去）， 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车降低万元， 则， 整理得， ， 则或， 解得， 此次销售尽量让利于顾客， 应取， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 七、（本题满分12分） 22. （综合实践） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．求的度数； 【拓展变式】 （2）如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，，点落在线段上，点为边上一点，连接，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据等边对等角可得，然后根据平行线的性质即可解答； （2）由垂直平分线的性质可得、；再证明是等边三角形可得，再根据折叠的性质以及三线合一的性质可得，即；最后根据含直角三角形的性质以及等量代换即可证明结论； （3）由平行四边形的性质可得，，；如图：连接，易证为等边三角形，再证明，即平行四边形是菱形， ；再证明四边形是平行四边形，易得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）四边形正方形，点落在对角线上， ， 由翻折可知：， ∴， ∵ ． （2）证明：如图：连接， 垂直平分线段 ，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴ ， ， 在中，， ， ． （3）∵四边形平行四边形， ∴，，， 如图：连接， 将沿折叠得到， ， ， 为等边三角形， ，即 ，即， 平行四边形是菱形，， ， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴由勾股定理，得． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 附加题（5分） 23. 设x，y，z为三个互不相等的实数，且，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得，同理，三式相乘有，又x，y，z互不相等，所以． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ①， 同理可得：， 得：， ∵x，y，z为三个互不相等的实数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每小题都给出四个选中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A. 36岁 B. 岁 C. 岁 D. 37岁 6. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 五边形中，，点在边上，，则一定有（　　） A. B. C. D. 8. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 9. 若实数满足，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 四边形的对角线，垂足为，若，则的最小值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 数据、、0、1、2的方差是____． 12. 我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长．如果设水深尺，根据题意，那么可列方程___________． 13. 已知：如图，平行四边形中，对角线相交于点，则的长为___________． 14. 已知：是的中线，点是的中点，点是延长线与的交点．则的值为___________． 15. 在菱形中，，，则平行线与之间的距离为___________． 16. 在矩形中，是边上一点，分别是上的点，且，且． （1）若，则___________； （2）若，则___________． 三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 17. 解方程：． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的． （1）以线段为一边，作一个面积为12的菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可） （2）作的中线． 四、（本题满分8分） 19. 如图，分别在正方形的边上截取相等的线段，连接得四边形． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若，求的长． 五、（本题满分10分） 20. 合肥市包河区大圩镇属北亚热带季风湿润性气候，四季分明，雨量适中，得天独厚的自然条件孕育了大圩葡萄的独特风味．这里的葡萄果穗紧凑，颗粒饱满且大小均匀，果皮色泽鲜艳，果肉多汁，口感酸甜适中，糖酸比例均衡，具有很高的可溶性固形物含量，是理想的鲜食葡萄．果农王亮对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄重量分别为： 545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540， ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄的重量统计图表： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 乙大棚抽取的葡萄重量统计图 【数据分析与运用】 任务1 请直接写出上述统计表中：___________，___________；扇形统计图E组所对应扇形圆心角度数为___________． 任务2 本次抽取共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 任务3 请你帮果农王亮对甲、乙甲、乙两大棚葡萄的情况做简要分析． 六、（本题满分12分） 21. 新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 七、（本题满分12分） 22. （综合实践） 【问题情境】 已知在四边形中，为边上一点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点． 【问题解决】 （1）如图①，若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点．求度数； 【拓展变式】 （2）如图②，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：； （3）如图③，若四边形是平行四边形，，点落在线段上，点为边上一点，连接，求的值． 附加题（5分） 23. 设x，y，z为三个互不相等的实数，且，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$