河南新乡市辉县市文昌中学等校2025-2026学年第二学期期末考试卷七年级数学(HS)

集团承印第二学期期末考试卷 七年级数学(HS) 座号 测试范围：全册 p 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 将 题号 二 三 总分 分数 r 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 【】 2.若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.一个三角形的三边长度分别为2、5和x,则x的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 2x-1≤3 戡 4.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 】 1x+1>2 A. B. C. D. 桨 0 1 2 012 0 0 5.下列方程的变形正确的是 A由7=-4，得x=-号 B.由2x=0,得x=2 C.由3+x=5,得x=5+3 D.由3=x-2,得x=-2-3 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=35°，分别以点A,B为 D 圆心，以大于4B的同样长为半径画弧，两弧分别交于点M,N, 作直线MN与BC交于点D,连接AD,则∠CAD的大小为【 靠 A.70° B.55° N C.20° D.15 七年级数学(HS)第1页（共6页） 2x+3y=7 ① 7.用加减消元法解方程组 时，下列变形正确的是 【】 14x-3y=5 ② A.①-② B.①+② C.①×2+② D.①-②×2 8.某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人， 可列方程组为 【】 2的 B 「x+y=45 C [x+y=45 「x+y=45 D. 2y-x=3 x-2y=3 2x-y=3 9.如图，在4×4的正方形网格中，△MWP绕某点旋转一定的角度得到△M,NP1,则旋转中 心是 【】 A.点A B.点B C.点C D.点D p B E C M 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC中，BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,其中点A,B,C的对应点分 别为点D,E,F.若AD=CE,则平移的距离为 【】 A.3 B.2 C.9 D.6 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，直线1是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC.若∠D=122°， 则∠B的度数为 12.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中有一个正六边形和一个正十二边形，则第三个多边形的边 数为 「x+3y=1 13.关于x,y的方程组 3x+y=5+2的解满足-y=-3,则k的 值是 14.若关于y的不等式组 3y>2()-2)有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的 5y-1≤m 和为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=8cm.点C在直线 1上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从 B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每A 秒1cm和2cm的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点 也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线1于M,QN⊥直线1于N. 当△PMC与△QWC全等时，点P的运动时间为 秒 七年级数学(H$)第2页（共6页） 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.（12分) (1)解方程x2x,+1=2-1 3 2 [2x-y=1 (2)解二元一次方程组：2x+3y=-7 3(x-2)>x-4 (3)解不等式组{ 2+1+1≥，并将其解集在数轴上表示出来 3 -4-3-201234 17.(8分)如图每个小正方形方格的边长都是1个单位长度，△ABC与△A'B'C'关于某个点 中心对称. (1)在图中作出这两个图形的对称中心O.（保留作图痕迹) (2)以0为原点，水平方向向右为x轴的正方向，竖直方向向上为y轴的正方向建立平面 直角坐标系 (3)请直接写出点A',点C的坐标 七年级数学(HS)第3页（共6页） 18.(9分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P,∠ABE=162°， ∠CBD=30° (1)求∠CBE的度数； (2)若AD=DC=5,BC=8,求△CDP与△BEP的周长之和. D 19.(9分)已知 -7y-1是一个被墨水污染的方程组这个方程组的解与方程组 ▲x+●y=1 ,二0的解相同：因为看错了第二个方程中的x的系数■，求出的解是：=，-2 「x+2y=1 1x+3y=0 ly=1,请你 根据以上信息，把方程组复原出来， 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD⊥BC, (1)求作：△ABC的角平分线AE;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求∠BAC与∠EAD的度数 七年级数学(HS)第4页（共6页） 21.(9分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次 方程为该不等式组的“相伴方程”， 例如：x-2=-1的解为x=1,不等式组 红+1-5的解集为-2≤x<子，不难发现 x<-x+3 x=1在-2≤x<的范围内，所以x-2=-1是不等式组<+3 4x+1≥-5的“相伴方程. 问题解决： (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组{ x+2>-3 的“相伴方程”是 4x≤4 (填序号)； (2)若关于x的方程3k+=1是不等式组-2<0 13x-1≤4x 的“相伴方程”，求飞的取值范围。 22.(9分)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型 汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元， (1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的 数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用 七年级数学(HS)第5页（共6页） 23.(10分) 综合与实践 问题情境：某校七(1)班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角 三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究 图1 图2 图3 初步探究：(1)如图1，边0A,0D与直线MN重合，∠A0B=45°，∠C0D=60°，求∠B0C 的度数； 拓展探究：(2)在(1)的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点0顺时针旋转 一个角度a. ①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA,OC,OD其中 任意两边组成的角时，求旋转角的度数 ● 締 ●● 七年级数学(HS)第6页（共6页） 集团承印第二学期期末考试卷参考答案 七年级数学(HS) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.58°12.四13.-514.3015.1或5 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)x-2x+1=2-1, 3 2 去分母，得6x-2(2x+1)=3(x-2)-6, 去括号，得6x-4x-2=3x-6-6, 移项、合并同类项，得-x=-10, 将系数化为1，得x=10. …4分 2解：6+3,10 由②-①解得y=-2, 再代入方程①解得x=-2, 1 故方程的解为 x=-2 4分 y=-2 3(x-2)>x-4① (3)解：2x+1+1≥x@ 3 由①得：x>1, 由②得：x≤4， 则不等式组的解集为1<x≤4. 4分 -1012345 17.解：(1)两个图形的对称中心0，如图1即为所求；… 3分 B B 图1 (2)平面直角坐标系，如图2即为所求； y◆ 6分 图2 (3)由图可知：A'(3,-1),C(-1,2).… …8分 18.解：(1)∠ABE=162°，∠CBD=30°， .∠ABD+∠CBE=162°-30°=132°， .△ABC≌△DBE, ∴.∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD, 即∠ABD=∠CBE, 8人CBE=7x1B20E660a4 (2)△ABC≌△DBE,AD=DC=5,BC=8, .DE=AC=AD+DC=10,BE=BC=8, ∴.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE, DC+DE +BC+BE =5+10+8+8 =3引.…9分 19解：+2=10 lx+3y=0②' ②-①得：y=-1, 把y=-1代入①得：x=3, ·方程组的解为=3」 y=-1' 把3，代--1海 3■+7=1， 3■=-6， ☐=-2，…4分 设方程组r+●y= 1■x-7y=1 中含有▲的方程中x的系数为m,y的系数为n, 把2[ 代入含有▲的方程得： f-2m+n=1① ly=-1 3m-n=1②， ①+②得：m=2, 把m=2代入①得：n=5, 原方程组为：-2x-7y= 2x+5y=1 …9分 20.解：(1)△ABC的角平分线AE,如图即为所求； …4分 ED C (2)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°， AE是角平分线， LBME=7∠BMC=30, :AD⊥BC, .∠BDA=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°， ∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°.…9分 21.解：(1)5-x=0的解x=5,3x=-1的解x=子， 由x+2>-3得：x>-5, 由4x≤4得：x≤1， 则不等式组的解集为-5<x≤1， 所以不等式组{任+2>-3。 的“相伴方程”是②， 14x≤4 故答案为：②； 4分 (2)3k+x=1的解为x=1-3k, 由x-2<0得：x<2, 由3x-1≤4x得：x≥-1， 则不等式组的解集为-1≤x<2, 由题意知，-1≤1-3k<2, 2 解得-分<k≤子 ………9分 22.解：(1)设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元， 「4x+7y=310 依题意，得：10x+15y=700 解得厂=25 1y=301 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；…4分 (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车(10-m)辆，根据题意得： [m<10-m 25m+30(10-m)≤285 解得：3≤m<5, m是整数， .m=3或4， 当m=3时，该方案所用费用为：25×3+30×7=285（万元）； 当m=4时，该方案所用费用为：25×4+30×6=280（万元）. 答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.…9分 23.解：(1)：边OA,0D与直线MN重合，∠AOB=45°，∠C0D=60°，且∠B0C+∠A0B+∠C0D=180°， .∠B0C=180°-∠A0B-∠C0D=180°-45°-60°=75°；…3分 (2)①：∠A0D为直角， ∴.∠AOD=90°， ∠A0B=45°， .∠B0D=∠A0D-∠A0B=90°-45°=45°， ∠C0D=60°， ∴.∠BOC=∠COD-∠BOD=15°； …7分 ②当OB平分∠A0C时，如图1， 图1 .∠A0C=2∠A0B=90°， ∠AOM=a,∠C0D=60°， .∠A0C=180°-∠A0M-∠C0D=180°-a-60°=120°-a, .120°-a=90°， .a=30°； 当OB平分∠AOD时，如图2， M D 图2 ∴.∠A0D=2∠AOB=90°， .a=180°-∠A0D=180°-90°=90°； 当0B平分∠D0C时，如图3.3， M 图3 ∴.∠BOD= 74c00=30 ∴.a=180°-∠A0B-∠B0D=180°-45°-30°=105°； 综上所述，a为30°或90°或105°.… 10分