精品解析：浙江宁波市海曙区2025-2026学年第二学期期末调研八年级数学试题卷

2025学年第二学期海曙区期末调研八年级数学 试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形；绕某一点旋转后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形，根据定义逐一验证即可． 【详解】选项A：既不满足轴对称，也不满足中心对称，不符合题意； 选项B：是轴对称图形，但旋转后和原图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C：是中心对称图形，但不存在对称轴使对折后完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 选项D：沿竖直线/水平线对折都可重合，旋转后也和原图形重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求． 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断选项即可得到结果.最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵选项A中的被开方数含分母，不满足最简二次根式的条件，∴A错误； ∵选项B中的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴B正确； ∵选项C中分母含二次根式，可化简为，原式不是最简二次根式，∴C错误； ∵选项D中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，∴D错误． 3. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法第一步需要假设原结论不成立，即否定原结论，找出原结论的反面即可得到答案． 【详解】解：反证法的第一步为假设待证明的结论不成立． ∵原结论为， ∴结论不成立即， 因此第一步应假设． 4. 如图，在平行四边形中，添加下列条件不能使其成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知平行四边形为矩形，故此选项不符合题意； B、∵在平行四边形中，，又，则，则平行四边形为矩形，故此选项不符合题意； C、∵，∴平行四边形ABCD为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意； D、∵AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，平行四边形为矩形，故此选项不符合题意． 5. 方程经过配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将常数项移到方程右侧，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，即可完成配方． 【详解】解：∵， 移项得， 方程两边同时加，得， 整理得． 6. 如表是甲、乙、丙、丁四名同学数学课学期综合成绩的统计．成绩较好且稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 2.1 2.5 2.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据平均数和方差的意义判断，平均数越高代表成绩越好，方差越小代表成绩越稳定，依次比较数据即可得到结果． 【详解】解：∵平均数越高，平均成绩越好， 由表格数据可知，乙和丁的平均分为，高于甲和丙的平均分， ∴成绩较好的是乙和丁； ∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙的成绩更稳定． 综上，成绩较好且稳定的是乙． 7. 如图，面积为8的正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边、于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由证出，可得到阴影部分的面积为正方形面积的四分之一． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 阴影部分的面积． 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到．已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由旋转可得，， ∴． 9. 设的小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先估算的取值范围，得到的整数部分，进而求出小数部分，再代入化简计算即可． 【详解】，， ， 的整数部分为，小数部分， 将代入得：． 10. 对于一元二次方程，下列说法正确的个数为（ ） ①若方程的两个根为和1，则； ②若，则方程一定有解； ③若，且，则方程的两实数解一定互为相反数； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到，则可推出，据此可判断①；当时，可证明是原方程的解，据此可判断②；可证明，，则可证明，由根与系数的关系可得原方程的两实数解的和为，即原方程的两实数解一定互为相反数，据此可判断③；根据题意可得都是关于的一元二次方程的实数根，而关于的一元二次方程可以有两个不相等的实数根，据此可判断④． 【详解】解：①若方程的两个根为和1，则， ∴， ∴，即，故①正确； ② ， ∴将代入方程得， 是方程的根，即方程一定有解，故②正确； ③若，则， ∵，即， ∴，， ∴， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数解， ∴由根与系数的关系可知，原方程的两实数解的和为，即原方程的两实数解一定互为相反数，故③正确； ④若，则都是关于的一元二次方程的实数根， ∵关于的一元二次方程可以有两个不相等的实数根， ∴是可以存在这种情况的，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共3个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的每个外角相等，通过外角和除以单个外角度数即可求得边数。 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等， ∴这个正多边形的边数为， 13. 在学校举办的篮球比赛中，八年级五个队员得分分别为12、15、17、22、26（分），将这五人分两组训练，下表为运用统计知识得到的A，B，C，D四种分组方法及相关数据，则最符合“使同组得分波动小”的分法是______． 分组方法 分组情况 第1组（得分） 第2组（得分） A 12 15，17，22，26 18.50 B 12，15 17，22，26 15.81 C 12，15，17 22，26 8.22 D 12，15，17，22 26 13.25 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，只需比较四个分组对应的大小，找出最小值对应的分组即可. 【详解】解：由题意得，要使同组得分波动小，需两组方差的和最小， 比较四个分组的结果：， 可得分组的最小，最符合要求． 14. 设方程的两根分别是、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵方程的两根分别是、， ∴，，且，符合题意． ∴． 15. 如图在正方形中，点P是上一点，过点P作于点，于点F，连结，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明四边形是矩形，得，根据“垂线段最短”可求出的最小值为,从而可得出的最小值． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵于点，于点F， ∴四边形是矩形， ∴， 根据“垂线段最短”，当时，取得最小值，即取得最小值． 当时，是斜边上的高， ∴ ∴的最小值为． 16. 如图，中，，，点、分别为边、上一点，且，四边形为平行四边形（点M在延长线上、点B在边上），若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题目所给条件可得出平分，作点关于直线的对称点，则点在的延长线上，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则垂直平分，由是的中位线可得，故，利用直角三角形中所对的边是斜边的一半和勾股定理可得到，设，则，，利用勾股定理在和中，分别用表示出，列出等式即可解出的值，设点到的高为，利用可得出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平分， 如图，作点关于直线的对称点，则点在的延长线上，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则垂直平分， ，， 点是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， 在中，，， ，， 设，则，， ， 在中，， 在中，，， ，， ， 在中，， ，化简得，解得， ，，， 设点到的高为， ，， ． 三、解答题（本题共8小题，第17，18，19，20，21每小题8分，22，23每小题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 用合适的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， 化简得， 因式分解得， 解得，． 19. 为统计某校八年级学生参与社区环境整治、图书馆整理、交通文明劝导这三类志愿活动的总次数，随机抽取该年级部分学生开展问卷调查，得到如下频数分布表： 志愿活动次数 1次 2次 3次 4次 5次 频数（人数） 4 a 7 b 已知下列信息： ①参与志愿活动次数为1次的学生，占本次抽取总人数的； ②参与志愿活动次数为3次的学生，占本次抽取总人数的． 请根据以上信息解答下列问题： （1）表格中的 ， ，学生参与志愿活动次数的众数为 次； （2）求本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数； （3）该校八年级有名学生，根据本次抽样结果，估计八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数． 【答案】（1）；6；3 （2）3次 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的条件可以算出本次抽取该年级的学生总人数，进而可以得出，的值，找出频数（人数）最多的次数即为学生参与志愿活动次数的众数； （2）计算出抽取学生参与志愿活动总次数再与本次抽取该年级的学生总人数作比即可得到本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数； （3）用样本估计总体，计算出样本中八年级志愿活动次数不低于4次的学生所占的比例，再乘以该校八年级学生总人数即可得到估计值． 【小问1详解】 解：参与志愿活动次数为1次的学生，占本次抽取总人数的， 本次抽取该年级的学生共有人， 参与志愿活动次数为3次的学生，占本次抽取总人数的， ， ， 学生参与志愿活动次数的众数为3次； 【小问2详解】 解：本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数为次； 【小问3详解】 解：估计八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数为人． 20. 如图，中，、是、中点，F为的延长线上一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：∵D，E是，中点， 是中位线， ，即． ， 是平行四边形； （2）3 【解析】 【分析】（1）证明是中位线，得出，结合可判断是平行四边形； （2）由三角形中位线的性质得，再根据平行四边形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得是中位线，， ， 是平行四边形， ． 21. 中国航天“嫦娥探月”、“天问探火”以及空间站建设等成就激发了广大青少年对航天的热情．某航天科技体验馆将在暑假期间推出“逐梦苍穹”航天体验营，团体票收费标准如下： ①如果参加人数不超人，人均费用为元； ②如果参加人数超过人，每增加1人，人均费用降低5元，直到人均费用元时不再下降． （1）若有人参加活动，则人均费用是_______元（用含x的代数式表示）； （2）若某研学团参加体验营需要支付元的团体票费用，求研学团的人数． 【答案】（1） （2）人 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得当时，人均费用为元， ， 有人参加活动，人均费用为元； 【小问2详解】 解：设有位研学团成员， 当时，，不符合题意， 当时，， 化简得， 方程两边同时除以得 ， 因式分解得， 解得、（舍去）， 当时，， 解得（舍去）， 答：研学团的人数为人． 22. 【数据收集】某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了15名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181． 【数据整理】训练一个月后，对这15位男同学又一次进行1分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． 【数据分析】箱线图中 （1） ， ， ； 【数据应用】 （2）若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生1分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； （3）请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 【答案】（1）125；148；167 （2）170 （3）对比训练前后的箱线图： 训练后成绩的中位数、下四分位数、上四分位数均高于训练前； 训练后成绩的最小值也高于训练前的最小值； 整体数据分布更集中且整体水平明显提升，说明这一个月的训练效果显著，男生的跳绳成绩普遍提高 【解析】 【分析】（1）根据中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （2）根据上四分位数可得结论； （3）根据训练前后的中位数、下四分位数、上四分位数、最小值、整体数据分布进行分析判断即可． 【小问1详解】 解：已知训练前的15个数据：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181； ∴中位数：15个数据的中位数是第8个数据，即148，所以； 下四分位数：第4个数据，即125，所以； 上四分位数：第12个数据，即167，所以； 【小问2详解】 解：要让的男生达到优秀，，即取训练后成绩的第75百分位数(上四分位数)作为标准； 从箱线图中可以看到训练后的上四分位数为170次，所以选择170次作为标准，能让的男生达到优秀； 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，，为边上的一点，将沿折叠，点B的对应点为落在边上． （1）如图1，猜想四边形的形状并证明； （2）如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，为半径画弧交于点F，若，．求的长． 【答案】（1）四边形为菱形 由折叠得，，， 在中， ． ∴四边形为菱形． （2）5 【解析】 【分析】（1）本题主要考查菱形的判定，根据折叠可得对应边相等，对应角相等，从而可证得四条边相等，即可判定四边形为菱形； （2）设，表示出、的长度，由四边形为菱形可得，，从而可得，，再结合由即可求解． 【小问1详解】 （1）略； 【小问2详解】 （2）连结交于点 由题意得，，设，则． 由（1）得，四边形为菱形． ， ， 由 即，解得，（舍去） ． 24. “弦图”被誉为数学界的图腾（如图1），该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，可以巧妙地证明勾股定理．依据“弦图”的结构特点，可联想、迁移解决一些“直角”相关问题． （1）【问题发现】如图1，“弦图”中，若，正方形的边长为2，则的长为______； （2）【知识迁移】如图2，在正方形中，E为边上一点，作于点F，的延长线于点H，连结，若，，求的长； （3）【深化拓展】如图3，有同学参考弦图，用两组全等的直角三角形拼成了一个平行四边形，其中与为等腰直角三角形，连结、，已知，，求的值． 【答案】（1）3 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）由弦图的构成可得出和的长，从而可得出的长； （2）将原图以与全等的三个直角三角形补成一个弦图，易得四边形为正方形，四边形为矩形，设，在中利用勾股定理可解出的值； （3）由题目所给条件可推出四边形为正方形，连结，由可得，从而可得到，故，设，则，，，分别用表示出和即可得到的值． 【小问1详解】 解：，，图1由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形， ， ； 【小问2详解】 解：如图，将原图以与全等的三个直角三角形补成一个弦图，则四边形为正方形， ， 四边形为矩形， 设， 在中，，即， 化简得，因式分解得， 解得，舍去； 【小问3详解】 解：由题意得，， ，， ， ， ∴四边形为正方形， 如图，连结， ， ， ， ， ，即， ， 设，则，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期海曙区期末调研八年级数学 试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列剪纸图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，添加下列条件不能使其成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程经过配方可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如表是甲、乙、丙、丁四名同学数学课学期综合成绩的统计．成绩较好且稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 92.5 95.2 93 95.2 方差 2.1 2.1 2.5 2.5 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，面积为8的正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边、于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到．已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 设的小数部分是，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法正确的个数为（ ） ①若方程的两个根为和1，则； ②若，则方程一定有解； ③若，且，则方程的两实数解一定互为相反数； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________． 13. 在学校举办的篮球比赛中，八年级五个队员得分分别为12、15、17、22、26（分），将这五人分两组训练，下表为运用统计知识得到的A，B，C，D四种分组方法及相关数据，则最符合“使同组得分波动小”的分法是______． 分组方法 分组情况 第1组（得分） 第2组（得分） A 12 15，17，22，26 18.50 B 12，15 17，22，26 15.81 C 12，15，17 22，26 8.22 D 12，15，17，22 26 13.25 14. 设方程的两根分别是、，则______． 15. 如图在正方形中，点P是上一点，过点P作于点，于点F，连结，若，则的最小值为______． 16. 如图，中，，，点、分别为边、上一点，且，四边形为平行四边形（点M在延长线上、点B在边上），若，则______． 三、解答题（本题共8小题，第17，18，19，20，21每小题8分，22，23每小题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用合适的方法解下列方程． （1） （2） 19. 为统计某校八年级学生参与社区环境整治、图书馆整理、交通文明劝导这三类志愿活动的总次数，随机抽取该年级部分学生开展问卷调查，得到如下频数分布表： 志愿活动次数 1次 2次 3次 4次 5次 频数（人数） 4 a 7 b 已知下列信息： ①参与志愿活动次数为1次的学生，占本次抽取总人数的； ②参与志愿活动次数为3次的学生，占本次抽取总人数的． 请根据以上信息解答下列问题： （1）表格中的 ， ，学生参与志愿活动次数的众数为 次； （2）求本次抽查里，学生参与志愿活动次数的平均数； （3）该校八年级有名学生，根据本次抽样结果，估计八年级志愿活动次数不低于4次的学生总人数． 20. 如图，中，、是、中点，F为的延长线上一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 21. 中国航天“嫦娥探月”、“天问探火”以及空间站建设等成就激发了广大青少年对航天的热情．某航天科技体验馆将在暑假期间推出“逐梦苍穹”航天体验营，团体票收费标准如下： ①如果参加人数不超人，人均费用为元； ②如果参加人数超过人，每增加1人，人均费用降低5元，直到人均费用元时不再下降． （1）若有人参加活动，则人均费用是_______元（用含x的代数式表示）； （2）若某研学团参加体验营需要支付元的团体票费用，求研学团的人数． 22. 【数据收集】某校为提高学生跳绳能力，准备组织跳绳训练．在组织跳绳训练前抽取了15名男生的1分钟跳绳测试成绩，获得以下按序排列后的数据（单位：次）：108，120，124，125，130，136，142，148，150，154，162，167，169，170，181． 【数据整理】训练一个月后，对这15位男同学又一次进行1分钟的跳绳测试．下图是训练前后跳绳成绩的箱线图． 【数据分析】箱线图中 （1） ， ， ； 【数据应用】 （2）若学校以训练后的成绩为依据，要制定男生1分钟跳绳成绩优秀的标准，能让男生的跳绳成绩达到优秀，你会选择什么数据作为标准； （3）请结合箱线图的信息，评价这一个月的训练效果． 23. 如图，在中，，为边上的一点，将沿折叠，点B的对应点为落在边上． （1）如图1，猜想四边形的形状并证明； （2）如图2，在（1）的条件下，以A为圆心，为半径画弧交于点F，若，．求的长． 24. “弦图”被誉为数学界的图腾（如图1），该图由4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间的一个小正方形，可以巧妙地证明勾股定理．依据“弦图”的结构特点，可联想、迁移解决一些“直角”相关问题． （1）【问题发现】如图1，“弦图”中，若，正方形的边长为2，则的长为______； （2）【知识迁移】如图2，在正方形中，E为边上一点，作于点F，的延长线于点H，连结，若，，求的长； （3）【深化拓展】如图3，有同学参考弦图，用两组全等的直角三角形拼成了一个平行四边形，其中与为等腰直角三角形，连结、，已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $