精品解析：浙江省宁波市海曙区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期海曙区期末调研八年级数学试题卷 注1．全卷分试题卷和答题卷．满分为120分，考试时间为120分钟． 注2．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形定义即可解决问题． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减，二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．运用二次根式的运算规则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】A、 不是同类二次根式，不能相加，故A错误，不符合题意； B、 ，故B正确，符合题意； C、 ，故C错误，不符合题意； D、 ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解．把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴； 故选：C． 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 方差 根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义判断即可求解，掌握平均数和方差的意义是解题的关键． 【详解】解：甲和乙的平均分均为分，是四人中最高，因此，成绩好的同学应在甲、乙中选择；又因为甲的方差为，乙的方差为，方差越小，发挥越稳定，故乙的稳定性优于甲，综上，选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙， 故选：． 5. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定． 【详解】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况， 因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°． 因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°． 故选：D 6. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点则，，中，最大的是（ ） A B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分别把格点横坐标代入反比例函数解析式求出各点的纵坐标即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把点代入函数，得， 把点代入函数，得， 把点代入函数，得， ∵， ∴最大的是， 故选：． 7. 一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角性质，根据多边形外角和为，每个外角都等于，利用外角和除以每个外角的度数即可求出边数． 【详解】解：多边形的外角和为，每个外角都等于， 则边数 ． 因此，这个多边形的边数是12． 故选：C． 8. 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（） A. （x-2）2=10 B. （x-2）2=6 C. （x-2）2=2 D. （x+2）2=6 【答案】A 【解析】 【分析】本题要求对一元二次方程进行配方，首先将常数项移到等号的右侧，将二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式． 【详解】移项得：x2-4x=6， 配方得：x2-4x+4=6+4 即（x-2）2=10，故选A. 【点睛】配方法一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1． 9. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质可得，，，即可得是的垂直平分线，得到，利用勾股定理求出即得的长，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（、分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 64 C. 100 D. 169 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解一元二次方程，勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键． 设，根据两块阴影的面积和与周长和分别为16和36，分别得出和，通过设，并借助完全平方式求出的值，即可求出的关系，并根据，即可求解． 【详解】解：设， 由题意及对称性知，图（2）中两部分阴影全等， ∴由两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，知 ∴ 设，则， 则，即 又由完全平方式知， ∴由知，， ∴， 解得，即， 则① 又在中，② 将①代入②，得， 解得（舍） ∴正方形的面积为：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 化简的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质化简，涉及去绝对值，先由变形，再由绝对值的代数意义去绝对值即可得到答案，熟记，掌握绝对值的代数意义去绝对值是解决问题的关键． 详解】解：， 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系：当一元二次方程有两个不相等的实数根；当一元二次方程有两个相等的实数根；当一元二次方程无实数根；由题意可知，得，解方程即可确定答案．熟记一元二次方程根的情况与判别式关系，得出方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故答案为：． 14. 正比例函数的图象与反比例函数（）的图象的一个交点为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定函数表达式，先由两个图象的交点，代入正比例函数，得，求出，进而代入反比例函数表达式即可得到的值．熟练掌握待定系数法确定函数表达式的方法是解决问题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数（）的图象的一个交点为， 将代入正比例函数，得， 即， ， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，．点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当__________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或8 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用方程的思想方法是解题的关键．根据题意有，，，点P位于线段上时，，且时，四边形是平行四边形；当点P位于射线上点D右侧时，，且时，四边形是平行四边形，分别求出t即可． 【详解】解：根据题意有，，， ∵，当点P位于线段上时，， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴，解得， ∴运动时四边形是平行四边形， ∵，当点P位于射线上点D右侧时，， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴，解得， ∴运动时，四边形是平行四边形， 故答案为：或8． 16. 如图，在第一象限内作，边在正半轴上，反比例函数经过点，交边于点，若的面积为6，．则__________，点的坐标为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数和平行四边形的性质，因式分解解方程，设点C到线段的距离为h，结合面积列出，则；过点B作于点M，过点D作于点N，则，设点，点，即有，化简得，结合，得或，根据点D位于第一象限得即可． 【详解】解：设点C到线段的距离为h， ∵的面积为6， ∴， 则； 过点B作于点M，过点D作于点N，如图， 则，， 设点，点， ∵． ∴，化简得，则， ∵， ∴，解得或， ∵点D位于第一象限， ∴， 则点． 三、解答题（第17-21题每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关进是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的加减运算法则，即可求解， （2）根据二次根式的混合运算法则，即可求解， 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， ． ，． 【小问2详解】 解： ，． 19. 如图正方形网格中有格点线段及格点，仅用无刻度的直尺借助网格按下列要求作图： （1）过点画的平行线； （2）过点画的垂线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查网格的性质和平行四边形的判定和性质，以及勾股定理， （1）根据网格的性质可知，且，则即为所求； （2）结合网格的性质求得和，的线段长，根据勾股定理可知，结合可知． 【小问1详解】 解：取格点D连接即可， 【小问2详解】 解：取格点E连接即为所求． 20. 某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： （1）共抽取了__________个同学的成绩；补全条形统计图； （2）被抽取的初赛成绩的众数为__________，中位数为__________； （3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛． 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2）， （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知得60分有2人，扇形统计图中得到60分人数占比为，即可求出样本容量，进而得到得70分人数即可补全条形统计图； （2）由条形统计图中数据信息，结合众数、中位数求法即可得到答案； （3）由初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，则样本中满足条件的人数为，进而由样本中满足条件的人数占比估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知得60分有2人，扇形统计图中得到60分人数占比为，则共抽取人数为； 得70分人数为，则补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，被抽取的初赛成绩的众数为分， 将分数由小到大排序，中位数是第人和第人分数的平均数， 60分2人、70分4人、80分5人， 第人和第人分数都在80分，则中位数为80， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，则样本中满足条件的人数为， 估计参加初赛的400位同学中可以参加复赛的人数为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及扇形统计图与条形统计图信息关联、求样本容量、补全条形统计图、求众数、中位数、由样本估计总体等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 21. 逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（）， （1）在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）； （2）若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤． 【答案】（1） （2）该顾客共购书10斤或20斤 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，读懂题意，先求出这位顾客的购书单价，再由等量关系列一元二次方程求解即可得到答案，找准等量关系列出方程求解是解决问题的关键． （1）由题意直接列代数式即可得到答案； （2）由（1）知这位顾客的购书单价为，根据题意列一元二次方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设某位顾客买了斤（）， 已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元，则在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知这位顾客的购书单价为元， 则，即 ， 解得，， 经检验两个解均满足大于5 故该顾客共购书10斤或20斤． 22. 如图，中，点、分别是边，的中点，交的延长线于点，连结， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）判断四边形是什么四边形，并推理说明． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线的判定与性质得到，再由，依据平行四边形的判定即可得证； （2）先由平行四边形的性质得到，，再由中点定义等量代换确定，从而由平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半确定，最后由菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：点O、D分别是边、的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， 点是边的中点， ， ∴， ， 四边形是平行四边形． 在中，是斜边上的中线，则， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及三角形中位线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、中点定义、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定等知识．熟记平行四边形及菱形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1），实验人员收集并整理了滑动变阻器从点移动到点过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2）．已知电流与电阻成反比例（即，为电源电压），在串联电路中，（为小灯泡电阻）， （1）直接写出关于的函数表达式为__________； （2）小灯泡电阻的值为__________，滑动变阻器最大电阻为__________； （3）若小灯泡额定电流为，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻应控制在什么范围． 【答案】（1） （2）5；20 （3）实验时滑动变阻器电阻 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，涉及待定系数法求解析式，解方程和不等式， （1）根据题意关于的函数表达式为，结合过点采取待定系数法求解析式即可； （2）结合反比例函数的性质分别求的最大值和最小值，结合电路图中求解即可； （3）根据题意列出不等式，结合已知的电阻求得范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意知，关于的函数表达式为，且过点，则 ，解得， 故关于的函数表达式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据关于的函数表达式为可知，当最小时，取得最大值，此时滑动变阻器接入的值最小为0，则， 当最大时，取得最小值，此时滑动变阻器接入的值最大，则，解得， 故答案为：5；20； 【小问3详解】 解：由题意得，解得， 则实验时滑动变阻器电阻应控制在． 24. 如图1，点是正方形内部一点，以为边向上构造等腰直角三角形，，连结，，，已知， （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，若的延长线经过点，且，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质、等腰直角三角形性质得到相关边与角的关系，再由两个三角形全等的判定定理求证即可得到答案； （2）由得到，进而由得到，过点作，如图所示，从而确定，由三角形面积公式求解即可得到答案； （3）作交延长至点，如图所示，由已知条件得到是等腰直角三角形，即可得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而有，在中，由勾股定理求解即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， 等腰直角三角形，， ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ． ， ， ， 过点作，如图所示： ， ； 【小问3详解】 解：作交延长至点，如图所示： 由、，可得， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， 即正方形边长为． 【点睛】本题考查几何综合，涉及正方形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积公式、勾股定理等知识．熟记相关几何判定与性质，并灵活运用是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期海曙区期末调研八年级数学试题卷 注1．全卷分试题卷和答题卷．满分为120分，考试时间为120分钟． 注2．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四样学具中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 方差 根据这个记录的成绩选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 A. B. C. D. 6. 已知，，是反比例函数的图象上的三个点则，，中，最大的是（ ） A B. C. D. 无法确定 7. 一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（） A. （x-2）2=10 B. （x-2）2=6 C. （x-2）2=2 D. （x+2）2=6 9. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，分别交边、于点、．已知，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（、分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 64 C. 100 D. 169 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 化简的结果是__________． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________． 14. 正比例函数图象与反比例函数（）的图象的一个交点为，则的值为__________． 15. 如图，在四边形中，，，．点，分别从，同时出发，点以的速度沿射线运动，点以的速度由点向点运动，当点运动到点时，两点均停止运动，设运动时间为，当__________时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 16. 如图，在第一象限内作，边在正半轴上，反比例函数经过点，交边于点，若的面积为6，．则__________，点的坐标为__________． 三、解答题（第17-21题每题8分，第22、23每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2）． 19. 如图正方形网格中有格点线段及格点，仅用无刻度的直尺借助网格按下列要求作图： （1）过点画的平行线； （2）过点画的垂线． 20. 某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： （1）共抽取了__________个同学的成绩；补全条形统计图； （2）被抽取的初赛成绩的众数为__________，中位数为__________； （3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛． 21. 逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（）， （1）在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）； （2）若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤． 22. 如图，中，点、分别是边，中点，交的延长线于点，连结， （1）求证：四边形平行四边形； （2）判断四边形是什么四边形，并推理说明． 23. 为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图（图1），实验人员收集并整理了滑动变阻器从点移动到点过程中的相关数据，并绘制成函数图象（图2）．已知电流与电阻成反比例（即，为电源电压），在串联电路中，（为小灯泡电阻）， （1）直接写出关于的函数表达式为__________； （2）小灯泡电阻的值为__________，滑动变阻器最大电阻为__________； （3）若小灯泡额定电流为，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻应控制在什么范围． 24. 如图1，点是正方形内部一点，以为边向上构造等腰直角三角形，，连结，，，已知， （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，若的延长线经过点，且，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$