精品解析：山东济南市天桥区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期六年级数学学科期末试题（C） 考试时间：90分钟 2026.06 一、选择 1. 有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的长方体物体，它可能是（ ）。 A. 洗衣机 B. 数学书 C. 配餐盒 D. 橡皮 2. 在跑步比赛中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.2米/秒表示当时风速为顺风1.2米/秒，﹣1.4米/秒表示（ ）。 A. 运动员的速度为1.4米/秒 B. 当时风速为逆风1.4米/秒 C. 当时风速为顺风1.4米/秒 D. 当时风速为逆风0.2米/秒 3. 如图大正方形表示“1”，淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂（ ）个小方格。 A. 96 B. 56 C. 20 D. 2 4. 在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（ ）。 A. 从前面看到的图形没有发生变化 B. 从上面看到的图形没有发生变化 C. 从左面看到的图形没有发生变化 D. 从左面看到的图形发生变化 5. 如图，平行四边形的两条临边长度分别为a厘米和b厘米，两条边相对应的高的长度分别是4厘米和6厘米，那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） A. 6∶4 B. 3∶5 C. 2∶3 D. 3∶2 6. 小红从家到学校，先向北偏西30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度方向走200米到达学校，正确表示小红行走路线的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了12个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（ ）元。 A. m－n B. 12n C. m－12n D. 12（m－n） 8. 小明做摸球游戏，每摸一次后将球放回，他任意摸了100次，摸到红球86次、蓝球14次。根据数据推测，袋子里面红球和蓝球的数量最有可能是（ ）。 A. 10个红球 B. 3个红球、7个蓝球 C. 10个蓝球 D. 7个红球、3个蓝球 9. 今年五月底，陈阿姨把20000元存入银行，存期为3年，年利率为1.25%。解决“到期支取时，陈阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。 A. 20000×1.25% B. 20000×1.25%×3 C. 20000×1.25%＋20000 D. 20000×1.25%×3＋20000 10. 在下面四杯蜂蜜水中，最甜的是（ ）。 A. 蜂蜜与水的比是3∶7 B. 蜂蜜占蜂蜜水的35% C. 30g蜂蜜调制成100g蜂蜜水 D. 20g蜂蜜加100g水 11. 如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 一个长方体从左面和上面看，得到如图所示两个长方形，则这个长方体的表面积是（ ）dm2。 A. 96 B. 52 C. 32 D. 24 二、填空 13. 路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事之一。2025年全国路跑参赛规模为六百五十五万三千五百人次，横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 14. _______∶200.8＝_____÷10＝_______%＝_____折。 15. 济南市到济宁市的实际距离约是150千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离应画（ ）厘米。如果在另一幅地图上，量得济南市到济宁市的距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶（ ）。 16. 如下图，在一个透明的长方体玻璃容器中，摆了若干个棱长为1cm的正方体木块，这个长方体玻璃容器的容积是（ ）cm3。 17. 如图，已知平行四边形的面积是60dm2，则甲、丙两个三角形面积的比是（ ）、乙的面积是（ ）dm2。 三、计算 18. 直接写得数。 （1）296－98＝ （2） （3）303＋0.1＝ （4） （5） （6） （7）3.48＋6.52＝ （8） （9）0.5＋0.25＝ （10） （11） （12） 19. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 3.45×7.6＋6.55×7.6 20. 求未知数x。 21. 计算阴影部分的面积。（π取3.14，单位：厘米） 一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 四、操作 22. 填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（2，8）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC，绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 五、解决问题 23. 学校为美化校园环境，规划在教学楼前面修建一个圆柱形花坛，花坛的底面内直径是10米，高是0.5米。 （1）经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ （2）教学楼与花坛间要修一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要640块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解决） （3）工地上有一堆泥土，其形状近似于一个圆锥。经测量，这堆泥土的底面直径是6米，高是3米。如将这堆泥土均匀地摊铺到花坛中，能铺多厚？ 24. 直播电商是近年来我国数字经济领域增长最快、创新最活跃的商业模式之一，种植户李叔叔线上销售一批樱桃，第一天售出樱桃总量的，第二天售出了樱桃总量的30%，两天共售出825箱，这批樱桃一共有多少箱？ 25. 中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 26. 在“2025年打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，我国有23个部门和单位联手打击凸显成效。同时在学校开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。如图是某校学生关于电信网络诈骗调查情况统计图。 （1）学校共调查了多少人？请列式解答。 （2）“电话欠费”占电信网络诈骗总数的（ ）%。 （3）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （4）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？ 思维跳跳板 27. 如图中第5个正方形有（ ）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（ ）。 28. 一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了（ ）cm3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期六年级数学学科期末试题（C） 考试时间：90分钟 2026.06 一、选择 1. 有一个长26cm、宽18cm、高0.6cm的长方体物体，它可能是（ ）。 A. 洗衣机 B. 数学书 C. 配餐盒 D. 橡皮 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活经验，将题干给出的长、宽、高数据与选项中常见物体的实际尺寸进行对比。通过排除法，找出不符合实际尺寸的选项，从而确定正确答案。 【详解】长方体物体的长为，宽为，高为。 A.洗衣机属于大型家用电器，其高度通常在以上，宽度在左右，题干中的数据远小于洗衣机的实际尺寸，此选项错误； B.小学数学书的封面大小通常接近 B5 纸张规格，长约，宽约，厚度约，题干中的数据与数学书的实际尺寸相符，此选项正确； C.配餐盒需要容纳食物，具有一定的深度，其高度通常在以上，题干中的高度无法盛装食物，不符合配餐盒的特征，此选项错误； D.橡皮属于小型文具，其长度通常在左右，题干中的长度远大于橡皮的实际尺寸，此选项错误。 综上所述，该物体可能是数学书。 2. 在跑步比赛中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.2米/秒表示当时风速为顺风1.2米/秒，﹣1.4米/秒表示（ ）。 A. 运动员的速度为1.4米/秒 B. 当时风速为逆风1.4米/秒 C. 当时风速为顺风1.4米/秒 D. 当时风速为逆风0.2米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】正负数表示具有相反意义的两种量；把顺风的速度记为正，则逆风的速度记为负，数值表示风速的大小；据此解答即可。 【详解】风速﹢1.2米/秒表示当时风速为顺风1.2米/秒；则﹣1.4米/秒表示当时风速为逆风1.4米/秒。 3. 如图大正方形表示“1”，淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂（ ）个小方格。 A. 96 B. 56 C. 20 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数的意义和表示方法，把单位“1”平均分成100份，其中的1份用小数表示是0.01，由图可知已涂4格，表示0.04，据此结合题意分析解答即可。 【详解】0.6－0.04＝0.56 0.56表示有56个0.01。 淘气想涂色表示0.6。他已经涂了4个小方格，还要再涂56个小方格。 故答案为：B 4. 在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（ ）。 A. 从前面看到的图形没有发生变化 B. 从上面看到的图形没有发生变化 C. 从左面看到的图形没有发生变化 D. 从左面看到的图形发生变化 【答案】C 【解析】 【分析】原立方体从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，3个，左对齐；从上面看有2行，从上到下依次是3个，2个，左对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐； 拿走①之后从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；从上面看有2行，2行都是2个正方形且全部对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；据此判断。 【详解】根据分析可知：将小正方体①拿走后，从前面和上面看到的图形都发生了变化，但是从左面看到的图形没有发生变化。 5. 如图，平行四边形的两条临边长度分别为a厘米和b厘米，两条边相对应的高的长度分别是4厘米和6厘米，那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） A. 6∶4 B. 3∶5 C. 2∶3 D. 3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形面积不变，底×对应高＝面积。 【详解】因为平行四边形面积相等 a×4＝b×6 根据比例的基本性质： a∶b ＝6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 6. 小红从家到学校，先向北偏西30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度方向走200米到达学校，正确表示小红行走路线的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，分析各个选项行走的路线，找出符合题意的路线即可解答。 【详解】A．从家出发，先向北偏东30度方向走300米到超市，接着向东偏南45度方向走200米到达学校，不符合题意。 B．从家出发，先向北偏西30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度方向走300米到达学校，不符合题意。 C．从家出发，先向西偏北30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度方向走200米到达学校，不符合题意。 D．从家出发，先向北偏西30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度方向走200米到达学校，符合题意。 故答案为：D 7. 妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了12个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（ ）元。 A. m－n B. 12n C. m－12n D. 12（m－n） 【答案】C 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，据此求出12个同样的玻璃杯的总价，再根据减法的意义，用微信的钱包余额减去12个同样的玻璃杯的总价即可。 【详解】m－n×12＝（m－12n）元。 所以微信钱包里还剩（m－12n）元。 故答案为：C 8. 小明做摸球游戏，每摸一次后将球放回，他任意摸了100次，摸到红球86次、蓝球14次。根据数据推测，袋子里面红球和蓝球的数量最有可能是（ ）。 A. 10个红球 B. 3个红球、7个蓝球 C. 10个蓝球 D. 7个红球、3个蓝球 【答案】D 【解析】 【分析】可能性的大小跟某种颜色球的数量的多少有关，数量越多，可能性就越大；反之，数量越少，可能性就越小；由题意86＞14，也就是摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大，据此对选项进行分析即可。 【详解】A．10个红球，没有别的颜色的球，所以一定会摸到红球，不符合题意； B．3个红球、7个蓝球，3＜7，所以摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性小，不符合题意； C．10个蓝球，没有别的颜色的球，所以一定会摸到蓝球，不符合题意； D．7个红球、3个蓝球，7＞3，所以摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大，符合题意。 9. 今年五月底，陈阿姨把20000元存入银行，存期为3年，年利率为1.25%。解决“到期支取时，陈阿姨可以得到多少利息”这个问题的正确列式是（ ）。 A. 20000×1.25% B. 20000×1.25%×3 C. 20000×1.25%＋20000 D. 20000×1.25%×3＋20000 【答案】B 【解析】 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据即可。 【详解】由题意可知，本金为20000元，年利率为1.25%，存期为3年； 所以正确列式是：20000×1.25%×3。 10. 在下面四杯蜂蜜水中，最甜的是（ ）。 A. 蜂蜜与水的比是3∶7 B. 蜂蜜占蜂蜜水的35% C. 30g蜂蜜调制成100g蜂蜜水 D. 20g蜂蜜加100g水 【答案】B 【解析】 【分析】要判断哪杯蜂蜜水最甜，需要比较蜂蜜占蜂蜜水的百分比（即含糖率）。含糖率越高，蜂蜜水越甜，分别计算出四个选项的含糖率，再进行比较即可得出结论。 【详解】A． B．含糖率为； C． D． 11. 如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，a在0和1的中间，且0到1的线段被平均分成了4段，a在第2段处，所以a表示为；b在0到1中的第3段处，所以b表示；c表示2，d表示3。因为乘积为1的两个数互为倒数，只有×2＝1，所以a和c互为倒数。 【详解】由分析可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3。 ×2＝1 所以和2互为倒数，即a和c互为倒数。 故答案为：B 12. 一个长方体从左面和上面看，得到如图所示两个长方形，则这个长方体的表面积是（ ）dm2。 A. 96 B. 52 C. 32 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】先确定长方体的长宽高，因为从左面看的长方形的长和宽对应长方体的宽和高，从上面看的长方形的长和宽对应长方体的长和宽，所以结合两个视图的尺寸可得到长、宽、高的数值。再代入长方体表面积公式：，其中、、分别为长方体的长、宽、高，计算总表面积即可。 【详解】、、 （） 这个长方体的表面积是。 二、填空 13. 路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事之一。2025年全国路跑参赛规模为六百五十五万三千五百人次，横线上的数写作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 6553500 ②. 655 【解析】 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据整数的近似数，省略万位后面的尾数则看千位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向万位进1，并在末尾添上“万”字，据此填空即可。 【详解】2025年全国路跑参赛规模为六百五十五万三千五百人次，横线上的数写作 6553500，省略万位后面的尾数约是655万。 14. _______∶200.8＝_____÷10＝_______%＝_____折。 【答案】16；4；8；80；八 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，再利用分数的基本性质求出与它相等的分数； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 百分之几十就是几折。 【详解】； ； 八折； 所以八折。 15. 济南市到济宁市的实际距离约是150千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离应画（ ）厘米。如果在另一幅地图上，量得济南市到济宁市的距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先把实际距离千米换算成厘米，根据“实际距离×比例尺”算出图上距离；最后根据“图上距离∶实际距离”并化简即可得到新图的比例尺。 【详解】150千米＝150×100000＝15000000厘米 （厘米） 2∶15000000＝（2÷2）∶（15000000÷2）＝1∶7500000 16. 如下图，在一个透明的长方体玻璃容器中，摆了若干个棱长为1cm的正方体木块，这个长方体玻璃容器的容积是（ ）cm3。 【答案】72 【解析】 【分析】根据图示，长方体容器内一行摆放了6个小正方体木块，摆了4行，摆了3层，那么这个长方体容器的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm；根据长方体的容积＝长×宽×高计算。 【详解】这个长方体容器的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm。 容积：6×4×3＝72（cm3） 17. 如图，已知平行四边形的面积是60dm2，则甲、丙两个三角形面积的比是（ ）、乙的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 12∶7 ②. 12.5 【解析】 【分析】三个三角形的高相等，都等于平行四边形的高。 先用5加上7计算出平行四边形的底，再用平行四边形的面积60除以底得到平行四边形的高，最后根据公式三角形的面积＝底×高÷2分别计算出甲、乙、丙三个三角形的面积，用甲的面积比丙的面积就等于甲、丙两个三角形面积的比，最后需化简成最简整数比。 【详解】 甲、丙两个三角形面积的比是12∶7、乙的面积是12.5dm2。 三、计算 18. 直接写得数。 （1）296－98＝ （2） （3）303＋0.1＝ （4） （5） （6） （7）3.48＋6.52＝ （8） （9）0.5＋0.25＝ （10） （11） （12） 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ；（7） ；（8） ； （9） ；（10） ；（11） ；（12） 19. 计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 3.45×7.6＋6.55×7.6 【答案】；76； ；875 【解析】 【分析】先算乘法，再根据减法的性质实现简算。 逆用乘法分配律将算式变形为（3.45＋6.55）×7.6，再按照先算括号里面的加法后算括号外面的乘法实现简算。 先通分算小括号减法，再算中括号除法，最后算括号外乘法。 交换中7和1的位置后算式变形为，再用乘法分配律的逆运算实现简算。 【详解】 3.45×7.6＋6.55×7.6 ＝（3.45＋6.55）×7.6 ＝10×7.6 ＝76 20. 求未知数x。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算出方程的左边得，根据等式的基本性质2，方程两边同时除以，方程可解。 根据等式的性质，方程两边同时减4后再同时除以0.7，方程得解。 先根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，把比例改写成方程得，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 21. 计算阴影部分的面积。（π取3.14，单位：厘米） 一个圆和一个直角梯形按如图所示的方式重叠，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】11.44平方厘米 【解析】 【分析】直角梯形，梯形上底4厘米梯形内部重叠了一个半径4厘米的四分之一圆，黑色阴影就是用梯形面积减去四分之一圆面积，分开算出两部分面积再相减即可。 【详解】直角梯形面积＝＝＝＝24（平方厘米） 四分之一圆面积＝（平方厘米） 阴影部分的面积＝24－12.56＝11.44（平方厘米） 四、操作 22. 填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（2，8）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC，绕C点顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】（1） ①. （2，5） ②. （4，5） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出B点、C点的位置。 （2）根据图形旋转的方法，以点C为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点C顺时针旋转90°，找出旋转后的对应点，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的图形。 （3）按放大的含义是：放大后图形的各边都是原三角形的2倍。先数出原三角形的底、高各占几格，计算得到放大后的底＝原底×2、放大后的高＝原高×2，最后画出对应底和高的三角形即可。 【小问1详解】 点B在第2列第5行，点C在第4列第5行，因此点B的位置用数对（2，5）表示，点C的位置用数对（4，5）表示。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 放大后的底： 2×2＝4（格） 放大后的高： 3×2＝6（格） 图略 五、解决问题 23. 学校为美化校园环境，规划在教学楼前面修建一个圆柱形花坛，花坛的底面内直径是10米，高是0.5米。 （1）经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ （2）教学楼与花坛间要修一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要640块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解决） （3）工地上有一堆泥土，其形状近似于一个圆锥。经测量，这堆泥土的底面直径是6米，高是3米。如将这堆泥土均匀地摊铺到花坛中，能铺多厚？ 【答案】（1）15.7平方米 （2）块 （3）0.36米 【解析】 【分析】（1）只抹四周内壁即是求圆柱侧面积，将直径和高代入圆柱的侧面积公式即可计算出圆柱侧面积。 （2）人行道的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。设需要块，根据“新砖面积新块数旧砖面积旧块数”列出比例并解比例。 （3）泥土的形状从圆锥变为圆柱体的一部分，体积不变。先根据圆锥体积公式求出泥土体积，再根据圆柱体积公式可知，即用“体积÷底面积”求出铺的厚度（即圆柱的高）。 【小问1详解】 （平方米） 答：抹水泥的面积是15.7平方米。 【小问2详解】 解：设至少需要块。 （平方分米） 答：至少需要 块。 【小问3详解】 （米） （立方米） （米） （平方米） （米） 答：能铺0.36米厚。 24. 直播电商是近年来我国数字经济领域增长最快、创新最活跃的商业模式之一，种植户李叔叔线上销售一批樱桃，第一天售出樱桃总量的，第二天售出了樱桃总量的30%，两天共售出825箱，这批樱桃一共有多少箱？ 【答案】1500箱 【解析】 【分析】第一天售出总量的，第二天售出总量的，可以求出两天共售出总量对应的分率之和。根据对应数量对应分率单位“1”的量，用除法计算即可。 【详解】 （箱） 答：这批樱桃一共有1500箱。 25. 中国是桥的故乡，自古就有“桥的国度”之称，桥的类型从结构上可分为梁式桥、拱式桥、刚构桥等。科学课上，同学们制作了纸质梁式桥和拱式桥，实验发现，纸质拱式桥的承重是300克，比纸质梁式桥的承重质量多同学们制作的纸质梁式桥承重质量是多少克？ 【答案】240克 【解析】 【分析】把纸质梁式桥的承重质量看作单位“1”，则纸质拱式桥的承重是纸质梁式桥的承重质量的（1＋），已知纸质拱式桥的承重是300克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用300除以（1＋）即可求出纸质梁式桥承重质量。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（克） 答：同学们制作的纸质梁式桥承重质量是240克。 26. 在“2025年打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，我国有23个部门和单位联手打击凸显成效。同时在学校开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。如图是某校学生关于电信网络诈骗调查情况统计图。 （1）学校共调查了多少人？请列式解答。 （2）“电话欠费”占电信网络诈骗总数的（ ）%。 （3）将上面扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （4）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？ 【答案】（1）200人 （2）20 （3） （4）不轻信陌生来电、中奖信息，不随意下载陌生软件，不向陌生人透露银行卡、验证码等隐私信息，遇到可疑诈骗及时告知家长、老师或报警。 【解析】 【分析】（1）总人数是单位“1”，从统计图中可知软件诈骗20人，对应分率是10%，根据求单位“1”的量用除法计算，即用20÷10%即可得到总人数。 （2）先根据“网络诈骗人数÷总人数×100%”算出网络诈骗占比，再用100%减去其余三类占比得到电话欠费百分率。 （3）由（2）计算得出网络诈骗占45%，电话欠费占20%，填入扇形对应位置。 （4）根据扇形统计图的占比可知，虚假中奖和网络诈骗的占比比较大，围绕防范电信诈骗给出贴合学生日常、通俗易懂的提醒即可。 【小问1详解】 20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 答：学校共调查了200人。 【小问2详解】 90÷200×100% ＝0.45×100% ＝45% 100%－45%－25%－10% ＝100%－（45%＋25%＋10%） ＝100%－80% ＝20% 【小问3详解】 将网络诈骗的45%和电话欠费20%填入扇形统计图即可，图形略。 【小问4详解】 略 思维跳跳板 27. 如图中第5个正方形有（ ）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 4a－4 【解析】 【分析】观察前三个图形，每个正方形每边的点子数分别是2、3、4，正方形中点子的总个数分别是4、8、12，发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多4个，据此得出点子的总数与每边上的点子数之间的关系：点子的总数＝每边点数×4－4，用含字母的式子表示数量关系，据此解答。 【详解】（1）观察图形可知： 第1个正方形每边有2个点，共有4个点，4＝2×4－4； 第2个正方形每边有3个点，共有8个点，8＝3×4－4； 第3个正方形每边有4个点，共有12个点，12＝4×4－4； …… 规律：第（a－1）个正方形每边有a个点，共有（4a－4）个点。 第5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）； 当a＝6时 4a－4 ＝4×6－4 ＝24－4 ＝20（个） 填空如下： 第5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（4a－4）。 28. 一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了（ ）cm3。 【答案】50.24 【解析】 【分析】按①切，增加的表面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2，按②切增加的表面积＝圆柱的底面积×4，进而可求出圆柱的半径、以及圆柱的高，接下来根据圆柱的体积以及圆锥的体积公式求出体积，并相减即可。 【详解】圆柱的底面直径×圆柱的高＝48÷2＝24（cm2） 圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56（cm2）， 所以圆柱的半径的平方＝12.56÷3.14＝4（cm2），即圆柱的半径＝2cm， 圆柱的高＝24÷2÷2＝6（cm）， 圆柱的体积＝12.56×6＝75.36（cm3） 圆锥的体积＝×75.36＝25.12（cm3） 75.36－25.12＝50.24（cm3） 即体积减少了50.24。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $