江西省抚州市2025—2026学年度下学期学生学业质量监测八年级数学试题卷

2025一2026学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题卷 说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2,本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则 不给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.运用几何知识分析物理实验仪器结构，下列示意图中是中心对称图形的是( B c (⊙ D 2.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( A.(x-3)2=x2-6x+9 B.m2+4m+4=(m+2)2 1 C.x2+5x+4x(x+5)+4 D.2x+2=2x(1+-) 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，一次函数y=x十b与y2十4的图象交于点P(1,3),当y1≤2时，x的取值范围是（) A.x≤1 B.x>0 C.x>1 D.0<x≤1 2=+4、 三x+b D (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=30°，BC的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,若DE=3, 则AB的长为() A.12 B.14 C.16 D.18 6.如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与点B,C重合），将△ADC 绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB,过点F作FE∥BC交AC于点E,连接DF.给出以 下四个结论：①旋转角为60°：②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF为平行四边形；④BF=AE; 其中正确的结论有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式x-3有意义，则x的取值范围是 8.已知x-y=5,则x2-y2-10y的值是 9.汤显祖《牡丹亭》名句：“情不知所起，一往而深，生者可以死，死可以生。”某校开展抚州 文化学习活动，抄写该句原文汉字18字，小明抄写原文比小华多花0.5分钟，小华抄写速度是 小明的2倍.设小明抄写速度为每分钟x字，可列方程为 八年级数学试卷第1页共4页 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,E,F分别为AB,AC的中点，连接DE, DF,若DE=4,则底边BC的长为 11如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,∠BAC-80°， 则∠BPC的度数为 12.学校美术社制作校园文化海报，玲玲在长为10cm,宽为8cm的长方形彩纸上，剪了一个腰长 为6c的等腰三角形装饰图案（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个项点重合，其余两 个顶点在长方形的边上)，则这个等腰三角形的底边为 cm. D (第10题) (第11题) (第12题) 三、 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.（1)因式分解：3a2-18ab+27b2; (2)解方程： y2=6-1 y-33-y 14.先化 1- 5-2x x2-6x+9 2-x 再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 3x-6 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证：DE=DF; (2)若∠BAC=60°，BD=1,求△ABC周长. 16.已知四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法 (1)如图1，P为CD上任意一点，请在边AB上找出一点E,使BE=DP: (2)如图2，P为对角线AC上任意一点，请在对角线AC上找出另一点F,使CF=AP A D 图1 图2 八年级数学试卷第2页共4页 [2-x≥3x-6 ① 17.下面是某同学解不等式组 31 3 的过程，认真阅读并完成相应任务， 3+2x>5 ② 解：由不等式①，得2-x≥3x-6, ∴.x≤2 ······第一步 由不等式②，得2x>2, .x>1 第二步 .原不等式组的解集为1<x≤2 ······第三步 (1)该同学的解答过程中开始出现错误的步骤是第 步； (2)求不等式组的解集并将解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.“运动强健体魄，锻炼润泽人生”，抚州市某学校为推进学生阳光体育活动，计划网购跳绳、 乒乓球拍两种体育用品，己知每副乒乓球拍比每根跳绳贵80元，用600元购买跳绳的数量与 用1800元购买乒乓球拍的数量相等. (1)跳绳和乒乓球拍的单价各是多少元？ (2)学校计划购买两种器材共100件，要求乒乓球拍数量至少是跳绳数量的1.5倍，且总费用 不超过9000元，怎样购买总费用最少？并求出最少费用. I9.如图所示，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连接BH. 点G,F分别为BH,CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形： (2)若DG⊥BH,AD=4,EF=3,求四边形DEFG的面积. b 20.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一x+b的图象与x轴、y轴分别交于B,C两点，与 正比例函数灯x的图象交于点4，且点A的横坐标为4. C (1)求b的值； (2)观察图象，直接写出当h>2时x的取值范围； (3)若点P是x轴上的一个动点，当AP+PC取最小值时，求点P的坐标. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【阅读材料】配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项 式分解因式，还能解决一些求代数式的最大值、最小值的问题. 例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)一4=(x十1)2-22=(x+1+2)x+1一2)=(x+3)x一1).又如， 求代数式2x2+4x一6的最小值，我们可以通过配方得到：2x2+4x一6=2(x2+2x-3)=2[(x2+2x十 1)-4]=2x+1)2-8.因为+1)2≥0，所以2x+1)2≥0，则2x+1)2-8≥-8，当x=-1时，2x2 +4x一6有最小值，最小值是一8. 八年级数学试卷第3页共4页 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-8x+7: (2)当x为何值时，多项式一2x2一4x十5有最大值？并求出这个最大值. (3)若多项式x2十4与一个单项式的和能通过配方法因式分解，请直接写出满足条件的所有单 项式. 22.如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AD边向 D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，动点P,2分 别从A,C同时出发，当其中一点到达终点则另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒(t>0), (1)当t为何值时，点Q恰好是BC的中点； (2)当t为何值时，PQ截四边形ABCD的两部分中有一个图形是平行四边形； (3)如图2，若梯形ABCD变为平行四边形ABCD,AD=BC-8cm,动点P从A点出发以1cm/s 的速度向D点运动；动点2从C点出发以2c/s的速度在BC间往返运动，当P点到达D点 时，动点P,Q同时停止运动.求出当t为何值时，以P,D,2,B四点组成的四边形是平行四 边形. A→ 图1 图2 六、（本大题共12分) 23.某校数学小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究： (1)如图1，已知等边三角形ABC,点P在边CB的延长线上，且∠APB-30°，求线段PA,PB, PC的数量关系，马超同学猜想结论为PA+PB2-PC,你是否同意？并说明理由； (2)探究发现，当点P不在任意边的延长线上时（如图2)，图形形似“鸡爪”，于是兴趣小 组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：已知△ABC为等边三角形，∠APB=30°，那么 此时(1)中的结论是否仍成立？ 小孙同学的探究思路如下：以线段AP为边，向外侧作等边三角形APD,连接BD,PC,请沿着 小孙同学的思路完成证明； (3)如图3，“鸡爪”图形PACB中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC-90°，∠APB-45°， 求线段PA,PB,PC的数量关系； (4)如图4，“鸡爪”图形BACP中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC-90°，∠APB=45°， 若PB=2,PC-4,请直接写出PA的长， B 图1 图2 图3 图4 八年级数学试卷第4页共4页 .i. h力07，2025一2026学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.D2.B3.C4.A5.D 6.C 3.C【详解】解：，任意多边形外角和恒为360°， .这个多边形的内角和为360°×2=720°， 设多边形边数为，多边形内角和公式： 180°(0-2)=720°， 解得：n=6, 因此，这个多边形为六边形 故选：C 4.A【详解】解：，y1=x+b与-x+4的图象交于点P(1,3), y2=kx+4、 yi=ax+b 由图象可知：当x≤1时，直线y1=x十b在直线y=kx十4下方， 即关于x的不等式y1≤y2的解集为x≤1. 故选：A. 5.D【详解】解：连接CD, .AC=BC, ∠A=∠B=30°， ∴.∠ACB=120°， ,BC的垂直平分线交BC, ∴.CD=BD, ∴.∠B=∠DCB=30°， 在Rt△BDE中，∠B=30°， ∴.BD=2DE=6, .∴.CD=BD=6 ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB=120°-30°=90°， 在Rt△ACD中，∠A=30°， ∴.AD=2CD=12, ∴.AB=AD+BD=12+6=18. 故选：D 6.C【详解】解：，△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ,'△ADC绕点A顺时针旋转得到△AFB, ∴.旋转角为∠BAC=60°，故①正确： 由旋转得：AD=AF,旋转角∠DAF=60°， ∴△ADF是等边三角形，故②正确： ,△ADC绕点A顺时针旋转得到△AFB, .∠ADC=∠AFB, ,∠ADC+∠ADB=180, ∴.∠AFB+∠ADB=180°， 根据四边形内角和为360°， ∴.∠FAD十∠FBD=180°， 由②知△ADF是等边三角形， ,∠FAD=60°， ∠FBD=120°， ,∠FBD+∠C=180°， ∴FB∥EC, 又，FE∥BC, ∴，四边形BCEF为平行四边形，故③正确： 由③知四边形BCEF为平行四边形， ∴.BF=CE, 若BF=AE,则E为AC得中点， 又，F随D得变动，在射线BF上运动，FB∥EC,FE∥BC, E不一定是AC得中点，故④不正确： 故①②③正确： 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x≠3， 2 【详解】解：分式x-3有意义， x-3≠0， ≠3， 故答案为：≠3. 8.25 【详解】解：x一y=5, .x2-y2-10y=x+y)(x-y)-10y=5(x+y)-10y=5x-5y, =5(x-y)=25, 故答案为：25. 1818=0.5, 9. x 2x 【详解】解：设小明抄写速度为每分钟x字，则小华抄写速度为每分钟2x字， 等量关系：小明用时-小华用时=0.5， 1818 =0.5, x 2x 故答案为： 1818=0.5. x 2x 10.83 【详解】解：，AB=AC,∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， 又AD⊥BC, ..BD=DC, 在Rt△ABD中，E分别为AB的中点， 1 ∴.ED=AB=4 21 .AB=8, .∠B=30°， AD-24B-4. ∴BD=√AB2-AD=45, :.BC=2BD=83. 故答案为：85. 11.130°， 【详解】解：点P到△ABC三边的距离PD=PE=PF,根据角平分线性质定理的逆定理，可 知：点P是△ABC的内心，即三条内角平分线的交点. ,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, :∠PBC=2 ∠ABC,∠PCB= ZACB, 在△ABC中，根据三角形内角和定理：∠ABC十∠ACB十∠BAC=180°， 即∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， ∴.∠PBC+∠PCB=二（∠ABC+∠ACB)=50°， ,∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-50°=130°. 故答案为：130°。 12.6√2或4√6或2√30， 【详解】解：己知：在长l0cm、宽8cm的长方形彩纸上，剪一个腰长为6cm的等腰三角 形，顶点与长方形顶点重合，另两项点在边上。需分三种情况讨论： 情况1：顶角顶点在长方形顶点，两腰在相邻两边上， AE=AF=6cm,∠A=90°，底边EF为等腰直角三角形的斜边， 由勾股定理：EF=VAE2+AF?=6√2cm: 情况2：底角顶点在长方形顶点，腰在宽边上， 等腰三角形的一个底角顶点与A重合，一条腰AG=6cm在AD上，另一腰GH=6cm,顶点 G在AD上， .'.DG=AD-AG=8-6=2cm, 在Rt△DGH中，DH=VGH?-DG2=4V2cm, 在Rt△ADH中，AH=√AD'+DH=4W6cm: 情况3：底角顶点在长方形顶点，腰在长边上， 等腰三角形的一个底角顶点与A重合，一条腰AM=6cm在AB上，另一腰MN=6cm,顶点 M在AB上， .'.MB=AB-AM=10-6=4cm, 在Rt△BMN中，BN=VMNP-BMP=2V5cm, 在Rt△ABN中，AW=VAB2+BN2=2√30cm. 故答案为：6√2或4V6或2√30. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)因式分解：3a2-18b+27b2 解：原式=3(a2-6b+9b2)=3（a-3b)3; .3分 (2)解方程： y=6-1. y-33-y 解：方程两边乘y一3)得：y=一6-(y一3)， 解得：y= 3 2 5分 经检验，炉- 3 是原方程的根. ……………………6分 x-33(x-2)3 14.解：原式= 2-x（x-3)月 x-3 3 分 分母不能为0， x≠2,3， :当1时，原式 3 6分 15.(1)证明：，AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD平分∠BAC, 又，DE⊥AB,DF LAC, .DE=DF生 3分 (2)解：，AB=AC,∠BAC=60, ∴，△ABC为等边三角形， ,点D是BC边上的中点，BD1, ∴.BC=2BD=2, ∴AB=BC=AC=2, △ABC的周长为6. 6分 16.解：(1)如图1，点E即为所求， 3分 (2)如图2，点F即为所求.… 6分 图1 图2 17.(1) 2分 （2)解：由不等式①，得6-x≥3x-6, x≤3， 由不等式②，得2x>2, .x>1, .原不等式组的解集为1<X≤3.5分 数轴如图： -5-4-3-2-10 2345 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)设跳绳单价为x元，则乒乓球拍单价为(x+80)元： 6001800 由题意： xx+80 2分 解得：x=40, 经检验，x=40是原方程的解， 乒乓球拍单价：40十80=120元；4分 （2)设购买跳绳m件，则乒乓球拍(100一m件，总费用为W元， 则W=40+120(100-)=-80+12000, 100-m≥1.5m 由题意：{40mn+120100-m)≤9000， 解得：37.5≤1m≤40， .6分 ,-80<0,W随着m的增大而减小， 故当m=40时，W取最小值，最小值为W=-80×40十12000=8800元， .7分 答：当购买跳绳40件，乒乓球拍60件时，总费用最少.最少费用为8800元.…8分 19.(1)证明：，点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F分别为BH,CH的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， 1 1 DE∥BC,DE=÷BC,GF∥BC,GF=-BC, 3分 ∴DE∥GF,DE=GF=3, .四边形DEFG为平行四边形；4分 （2)解：，四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=3,DG∥EF, ,DG⊥BH, ∴.∠DGB=90°， ∴BG=VBD2-DG2=√4-32=√万， 6分 .G为BH中点，9 ∴BG=GH=√万， .DG⊥BH,DG∥EF, GH⊥EF, ∴Su形Da心=GH·EF=3×√万-3V万」 8分 20.(1)解：在y2= 中，令x4得y=2, A(4,2), 把A(4,2)代入1=-x+b得：2=-4+b, ,b=6; 3分 （2)由图象可得，当y1>y2时，x的取值范围是x<4;4分 (3)作A关于x轴的对称点A', A(4,2),A'关于x轴对称， ∴AP=A'P,A(4,-2), .∴.AP+PC=A'P+PC, ,P在线段AC上时，A'P+PC最小，即AP+PC最小， 由(1)知b=6,即点C(0,6), 设直线AC为y=kx十6， 将A'4,-2)代入得：-2=4k十b,解得=一2， .直线A'C为y=-2x十6， 6分 ,点P在x轴上， 令y=0得x=3, .P的坐标(3,0). .8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1)x2-8x+7=(x2-8x+16)-9=(x-4)2-9=(x-4-3)x-4+3)=x-7)x 1）;2分 (2)-2x2-4x+5=-2x2+2x+1)+7=-2x+1)2+7, 4分 .(x+1)2≥0， ∴.-2x+1)2≤0， 当x=-1时，-2(x+1)2=0,一2x2-4x+5取得最大值为7. .6分 (3)当x2+4x十4=(x+2),需要加单项式4x;当x2-4x+4=(x-2),需要加单项式-4x; 当x计4+。（计明，需要加单项式石 1 4 1 所以满足条件的单项式为：4、一4、69分 22.解：(1)BC=12cm,0是BC的中点， 1 六C0=2BC=6am, .CQ=21,2t=6, 解得仁3.… .2分 (2)由题意得：AP=tcm,CO-2tcm, 则PD=(8-t)cm,B0=(12-2t)cm, ①AP∥BQ, AP=BQ时，四边形APQB为平行四边形， 此时，t=12-2t, 解得：t=4. .4分 ②PD∥QC, PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形， 此时，8-t=2t, 解得：3 4或8时，PQ截四边形BCD的两部分有一个平行四。 (3)解：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,即PD∥BO, 若以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ, ①当0<t≤4时，PD=8-tcm,BQ=(8-2t)cm, ∴.8-t=8-2t, 解得t=0(不合题意，舍去)；7分 ②当4<t≤8时，PD-8-tcm,BQ=(2t-8)cm, .8-t=2t-8, 解得15 综上可得：1的值为时，以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形.…9分 六、（本大题共12分） 23.(1)解：同意， 理由如下：在等边三角形ABC中， ∴.∠ABC=∠BAC=∠C=60°，AB=BC=AC, ,∠APB=30, .∠PAB=∠ABC-∠APB=60°-30°=30°， ∴.PB=AB=AC,∠PAC=∠PAB+∠BAC=90°， .PA2+AB2=PC,即PA2+PB2=PC2;3分 (2)解：(1)的结论成立， 证明：如图，线段AP朝外作等边三角形APD,连接BD, 在等边△APD,等边△ABC中，AD=AP=PD,AB=AC,∠DAP=∠BAC=∠DPA=60°， .∠DAB=∠PAC, .△DAB≌△PAC(SAS), ∴.BD=PC, ,∠APB=30°， ∴，∠DPB=∠APB+∠APD=30°+60=90°， ∴.PD2+PB2=BD2, P42+PB2=PC2; .6分 (3)解：如图，线段AP朝外作等腰直角三角形APD,连接DB, 在等腰直角△MPD,等腰直角△MBC中，PD-V5,4D=V54P,ABAC-5BC, ∠DAP=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠PAC, D .△DAB≌△PAC(SAS), ..BD=PC, ,∠APB=45°， ∴.∠DPB=∠APB+∠APD=45°+45°=90°， .PD2+PB2=BD2, .(√2PA）2+PB2=PC2,即2PA2+PB2=PC2;10分 (4)解：过点A作AD⊥AP,交PB延长线于点D, .∠APB=45°， .∠ADP-45°， ∴PD=√2AD=√2AP, ,∠BAC=90°， .∠BAC-∠BAP=∠DAP-∠BAP, 即∠DAB=∠PAC, 又AB-AC-巨BC 2 ,△DAB≌△PAC(SAS), ∴.BD=PC, ,PB=2,PC=4, ∴，PD=PB十BD=PB十PC=6, :BA=5PD=32. 12分