重庆市开州区2025-2026学年度下学期八年级期末质量监测数学试卷

开州区2025~2026学年度（下）八年级期末质量监测 数学试卷 (全卷共四个大题，满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将答题卡收回. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方 框涂黑。 1.下面式子中，不是二次根式的是 AV停 B.V-3 C.V0.25 D.Va 2.某班在4月体育跳远测试中，第一组同学的得分分别为10、12、13、13、13、14、14、15、15、15， 则这组数据的第一四分位数是 A.12 B.12.5 C.13 D.13.5 3.一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm,则弹簧 的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式是 A.y=12+2 B.y=12-x C.y=12+x D.y=12-2x 4.如图，在科技社团活动课上小聪制作了平行四边形相框ABCD,为了使相框更加美观，老师建 议将其改装为菱形相框，则小聪还需满足的条件是 A.∠DAB=∠BCD B.BD平分AC C.AC=BD D.BD⊥AC 5.估计(2V15+V12):V3的值在 A.3到4之间 B.6到7之间 C.4到5之间 D.5到6之间 6.我国新能源汽车产业高质量发展，充电技术不断提升.李老板购买了一辆新能源汽车，它的充 电过程会经历两个不同阶段，电量y(%)与充电时间x(min)的函数关系如图所示，若李老板 的新能源汽车电量从0充至88%，则整个充电过程需要的时间为 A.30min B.35min C.36min D 38min y/%1 80 20 40 /min 4题图 6题图 7.△ABC三边分别为a、b、c,在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是 A.a=8,b=14,c=17 B.d2+b2=c2 C.a=3,b=4,c=5 D.a:b:c=5:12:13 八年级数学期末质量监测第1页共(6)页 8.如图，一次函数y=kx-b与一次函数y=-mx+n的图象相交于点A(2,3),则关于x的不等式 kx-b>-mx+n的解集为 A.x<3 B.x<2 C.x>3 D.x>2 y=-mx+n /y=kx-b D 2 8题图 9题图 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,且M、N分别是OD、OC 的中点，连接MW,若MW=4,S四边形oa016,则AC的长为 A.4V5 B.2V5 C.2V3 D.4V3 10.在除法运算中，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 V工这样的形式，我们称形如这种形式的式子为根分式，例如Y3,V+2都是根分式. 5’x2-3 已知两个根分式M=V2x4与N=V8+17,则下列说法： x-3 x-3 ①根分式N=V8+17中x的取值范围为：x≥4； x-3 ②存在整数x,使得：NP-MP-1; ③存在无数个无理数x,使得MP+N是一个整数 其中错误的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上 11.若一个正多边形的每个外角为40°，则这个多边形的边数是 12.毕业季同学们互送贺卡如图所示，小颖制作了一张贺卡，做好后量得AD=BC=8cm, AB=CD=6cm,AC=l0cm,小颖立刻判断这张贺卡形状是矩形，小颖的判断依据是 13.已知Vm2=6,且n=V3-m,则mn的值为 14.已知正方形ABC0在平面直角坐标系中位置如图所示，点A的坐标是(6,2)，则直线AC的 函数解析式为 Y 0 12题图 14题图 15题图 15.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，连接ED,过点C作ED的垂线交对角线BD 于点M,垂足为F,若CE=CD=2V2,则∠MDF= ,SACDMF 八年级数学期末质量监测第2页共(6)页 16.对于一个四位自然数M,各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位 数字与十位数字之和是4的整数倍，则称M为“如意数”.如：四位数7313，.7-3=4,3+1=4， 4÷4=1,7313是“如意数”；则最大的“如意数”为 一；一个“如意数”M的千位数字为 a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,将M的千位数字与百位数字交换位置，十位 数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M',记F(M)=M+M',若FM)+26除以5 11 101 余数是4，则满足条件的M的最小值与满足条件M'的最小值之和为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.计算：(1)(V7-V2)2-(4+V7)(4-V7)； (2)4V5xV6-V÷V5+V5. 18.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线， (I)利用尺规作图作AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F,连接AF,CE;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形AFCE是菱形.（请补全下面的证明过程） 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AE∥CF: ① 又：直线EF为线段AC的垂直平分线， 18题图 .②，AC⊥EF 在△AOE和△C0F中， ③ 0A=OC LEAO=∠FCO ∴.△AOE≌△C0F(ASA). .④ “.四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）： 又AC⊥EF, .四边形AFCE是菱形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.音乐律制建立之后，人们发明了多种记录乐谱的方式.简谱是其中一种，简谱是通过记录乐 音的音高和音值（时长）来对某个音记谱如图1，以歌曲《两只老虎》的片段为例，乐曲为2拍 (以四分音符为一拍，每小节两拍)的旋律，乐曲开头“两只老虎”四个字对应4个四分音符， 每个音符的时长为1拍，“两”字对应的音高是“1”(d0). 八年级数学期末质量监测第3页共(6)页 1213111213113415-13415-1 2 两只老虎两只老疣跑得快跑得快 19题图1 (1)我们已经为你建立如图2所示的平面直角坐标系：以横轴(x轴)表示时长（以拍为单位），以 纵轴6轴)表示音高并在平面直角坐标系中描出了图1第1个“两”字对应的音符的图象。 任务1：在图2平面直角坐标系中，描出图1中剩余每个音符的图象，用线段表示音符对 应的时长，相邻的不同音高的音符视为不连续点. 寸01234678902456 19题图2 (2)任务2：对于任务1中在平面直角坐标系中刻画的音乐旋律是否可以视为函数图象？为什么？ 20.为迎接2026年第13届重庆市科普知识竞赛开州区选拔赛，某校举办了初赛.现从七、八年 级参赛学生中各随机抽取20名学生的成绩进行收集、整理和分析（成绩得分用x表示，共 分为四个等级，卓越为A:90≤x≤100，优秀为B:80≤x<90,良好为C:70≤x<80,合格为 D:60≤x<70),下面给出了部分信息，七年级20名学生的比赛成绩为： 99,98,95,92,92,91,91,91,89,82,81,81,80,80,78,75,74,73,71,67. 八年级20名学生的比赛成绩在B组的数据为：81,82,80,86,84,86,88 七、八年级选取的学生比赛成绩统计表 八年级选取的学生比赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 卓越率 A 七年级 84 81.5 40% m% D 八年级 84 b 91 m% 10% B 15% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在比赛中，哪个年级学生的科普知识竞赛成绩 更好？请说明理由； (3)该校七年级有700名学生，八年级900名学生参加了此次比赛，请估计该校七、八年级参 与此次科普知识竞赛成绩为“优秀”等级的共有多少人？ 八年级数学期末质量监测第4页共(6)页 2L.如图，在△ABC中，AB=AC,D、O分别为BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交D0的延长线 于点F,连接CF、AD, (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若OE=V6,AE⊥DF,∠DAE:∠FAE=3:1求EF的长. D 21题图 22.某公司有A和B两个理财经营团队，截止6月，这两个团队分别负责经营13项理财产品， 现对A,B两团队的综合收益进行数据收集如下，如图将A,B两队13项理财产品收益绘制 成如下箱线图. A团队收益（单位：百万）791112131416161821212426 B团队收益（单位：百万）11121314151516171718192021 收益（百万） 30 25 团队 最小值 Q Q2 Q3 最大值 20 A 7 11.5 16 ③ 26 15 10 B 11 ① ② 18.5 21 5 0 A团队B团队 根据如图信息回答下列问题： (1)请补全上面的表格； ①处应填 ②处应填 ③处应填：基于四分位数或箱线图，可以发 现A团队的综合收益的中位数（填“>”或“<”或“=”）B团队综合收益的中位数； (2)如果你是公司的财务总监，比较两个团队经营的13项理财产品，对于激进型投资者，选 择 经营的理财产品更合适（填“A团队”或“B团队”），理由是 (3)B团队13个数据关于平均数的离差平方和dP= 八年级数学期末质量监测第5页共(6)页 23.某文具店购进了A,B两种型号的考试文具套装进行销售，每个A型套装进价比每个B型 套装进价多3元，每个A型套装售价为32元，每个B型套装售价为25元，该文具店用220 元购进A型套装和用190元购进B型套装的数量相同. (1)求A型，B型套装进价分别是多少元？ (2)为了满足市场需求，6月份该文具店准备用不超过2100元的资金采购这两种套装共100 套若所采购的套装能全部卖出，给出利润最大时的进货方案，并求出最大利润是多少元？ 24.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=3,BC=4,线段B0以每秒0.5个单位的 速度沿射线BD方向平移，平移后的线段记为PQ,设线段B0的运动时间为x秒(O<<10), △BCP的面积为y,△QDC的面积为y2 (1)直接写出1，y2分别关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中画出函数1,2图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)写出当△BCP的面积不小于△QDC的面积时，线段BO的运动时间在哪个范围。 7 6 D 5 4 0 3 2 1 24题图 012345678910x 25.如图1，正方形AOBC边AC上有一点E满足CE=AE,连接OE,OE=V5 (1)求点C的坐标； (2)F为边AC上一点，连接OF满足∠A0B=子∠B0F,求直线BF的解析式， (3)如图2，线段B0绕着点B旋转得到线段BD,直线OD与直线BC交于点K,连接AD,直 线OD与直线AC交于点H,当线段|BD-AD|取得最大值时，请直接写出KC-AH的值. H B 0 B 25题图1 25题图2 八年级数学期末质量监测第6页共(6)页